[과외](고2) 02 모의고사 수리 나형 시험지

목차

없음

본문내용

는 같은 점이라는 뜻이고, 점 가 원 내부의 점이라는 사실에 모순이다.
따라서 점 은 원 밖의 점이다.
<증명2>
(다)
따라서 이므로 점 은 원 밖의 점이다.
위 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은 ? [4점]
(가)
(나)
(다)
①
②
③
④
⑤
15. 반지름의 길이가 인 두 원의 중심이 각각, 이다. 그림과 같이 원가 축을 접하며 움직이기 시작하여 원에 외접하며 돌아 처음으로 축의 양의 방향에 접하며 움직여 중심이 이 되었을 때, 중심이 이동한 거리는? [4점]
① ②
③ ④
⑤
16. 농도가 인 소금물 그램이 있다. 매 시간 소금물의 가 증발한다면 소금물의 농도가 처음의 배 이상이 될 때까지는 최소 몇 시간이 걸리겠는가? (단, )
[4점]
① ② ③ ④ ⑤
17. 이차함수 가 을 만족할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고르면? [4점]
<보 기>
ㄱ.
ㄴ. 의 최소값은 이다.
ㄷ. 모든 에 대하여 이다.
① ㄱ② ㄷ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
18. 그림과 같이 한 변의 길이가 인 정육각형 의 각 변을 로 내분하는 점들을 이어 정육각형 를 만들었다.
, 의 넓이를 각각 , 라 할 때, 의 값은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
19. 도시의 어떤 달의 쓰레기양을 , 그 쓰레기양을 조사한 달로부터 경과된 달의 수를 라 할 때, 쓰레기의 양 는인 관계가 있다고 한다. 도시의 월 쓰레기양은 톤이고 그 해 월의 쓰레기양은 톤일 때, 상수 의 값은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
20. 가로, 세로의 길이가 각각 인 직사각형 모양의 포켓당구대가 있다. 공이 내부에서는 직선운동을 하고 벽에서는 입사각과 반사각이 같도록 움직일 때, 그림과 같은 방향으로 지점에 있는 공을 쳤더니 벽에 번 부딪친 후 지점에 들어갔다. 지점에서 지점까지의 공이 움직인 거리는? (단, 한 눈금의 길이가 모두 가로, 세로 각각 1이고 공의 크기는 무시함) [4점]
① ② ③ ④ ⑤
21. 서로 다른 두 자연수 , 가 다음 세 조건을 모두 만족할 때, 의 값은? [4점]
(가) 자연수 , 의 자리수는 같다.
(나) 와 의 상용로그의 가수는 같다.
(다) 의 상용로그의 지표는 이다.
① ② ③ ④ ⑤
단답형(22～30)
22. 유리수 가 을 만족하고 이차방정식 의 두 근일 때, 의 값을 구하시오. [3점]
23. 두 함수 에 대하여
의 값을 구하시오. (단, 는 의 역함수) [3점]
24. 집합 에 대하여 함수 가 라 할 때, 을 만족하는 함수 의 개수를 구하시오. [3점]
25. 일 때, (는 서로소인 양수)이다. 이 때, 의 값을 구하시오. [3점]
26. 중심이 인 두 원이 서로 다른 두 점 에서 만나고 이고, 선분 를 로 내분하는 점을 , 외분하는 점을 라 한다. 와 의 넓이의 비가 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 은 서로소인 양수) [4점]
27. 이 아닌 양수 가 을 만족할 때, 의 값을 구하시오. [4점]
28. 두 함수 , 의 그래프가 만나는 서로 다른 두 교점과 점 를 세 꼭지점으로 하는 삼각형의 무게중심의 좌표가 일 때, 의 값을 구하시오. [4점]
29. 이 아닌 세 자연수 에 대하여 등식 를 만족하는 값들 중 최소인 수를 라 할 때, 의 값을 구하시오. [4점]
30. 그림은 명의 학생에게 피자 판을 똑같이 나누어 주는 방법 중의 하나이다.
명의 학생에게 피자 판을 똑같이 나누어 주는 방법은으로 표현할 수 있다.
위와 같은 방법으로 명의 학생에게 피자 판을 똑같이 나누어 주는 방법이 일 때, 의 값을 구하시오.
(단, 는 서로 다른 자연수) [4점]
● 확인 사항
문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

키워드

집합,   로그,   실수,   정수,   이차방정식