[과외](고2) 05 모의고사 수리 가형 시험지

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본문내용

. 제문구점의 공책과 연필의 판매단가는 각각 원, 원 이고, 제문구점의 공책과 연필의 판매단가는 각각 원, 원이다. 다음 표는 두 문구점의 공책과 연필에 대한 이틀동안의 판매실적을 나타낸 것이다.
<표1> 제문구점의 판매실적 <표2> 제문구점의 판매실적
종류
판매일
공책(권)
연필(자루)
제일
제일
종류
판매일
공책(권)
연필(자루)
제일
제일
<표1>과 <표2>의 자료로 두 문구점의 매출액을 행렬을 이용하여 비교하려고 한다. 제문구점과 제문구점의 이틀 동안의 매출액이 서로 같게 되는 에 대하여 제문구점의 제일의 매출액은? [4점]
① 원② 원③ 원
④ 원⑤ 원
17. 반지름의 길이가 인 원 개가 그림과 같이 서로 접할 때, 굵은 선의 길이는? [3점]
① ②
③ ④
⑤
18. 집합 에 대하여 <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]
<보 기>
ㄱ. 이면 이다.
ㄴ. 이면 이다.
ㄷ. 이면 이다.
① ㄱ② ㄱ, ㄴ
③ ㄱ, ㄷ④ ㄴ, ㄷ
⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
19. 어느 제약회사에서 새로운 약품을 개발한 후 약품에 대한 지속효과를 알아보기 위하여 흰 쥐를 대상으로 실험을 하였다. 그 결과 약품을 투여하고 경과한 시간 분과 혈액 속에 남아있는 약품의 양 사이에 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.
약품을 투여하고 분이 경과한 후 혈액 속에 남아있는 약품의 양을 라 할 때, 약품을 투여하고 분이 경과한 후 혈액 속에 남아있는 약품의 양을 로 나타낸 것은? [3점]
①②③
④ ⑤
20. 임의의 두 자연수 의 최대공약수를 , 최소공배수를 이라 하자. 를 행렬로 정의할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]
<보 기>
ㄱ.
ㄴ. 와 가 서로 소이면
ㄷ. 는 역행렬을 갖지 않는다.
① ㄱ② ㄴ
③ ㄱ, ㄷ④ ㄴ, ㄷ
⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
21. 사각형 에서 변 와 변 는 평행이고 ,일 때, 대각선 의 길이는? [4점]
① ② ③ ④ ⑤
단답형(22～30)
22. 두 행렬 에 대하여
를 만족시키는 행렬 의 행 열의 성분을 구하시오. [3점]
23. 에 대한 연립부등식 을 만족시키는 모든 정수들의 합을 구하시오. [3점]
24. 집합
과 는 양의 정수
의 모든 원소들의 합을 구하시오. [4점]
25. 평행사변형을 그림과 같이 네 개의 작은 평행사변형으로 나누었더니 넓이가 각각 , , , 이 되었다. 이 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 자연수) [4점]
26. 일 때, 를 만족하는 정수 의 값을 구하시오. (단, 는 를 넘지 않는 최대 정수) [3점]
27. 그림과 같이 함수 의 제 사분면 위의 점 에서 축과 축에 평행한 직선을 그어 와 만나는 점을 각각 라 하자. 의 넓이가 일 때, 의 값을 구하시오. [4점]
28. 양의 정수 ()에 대하여
행렬 이 역행렬을 갖지 않도록 하는 의 값을 정할 때, 모든 순서쌍의 개수를 구하시오. [3점]
29. 그림은 승용차의 와이퍼(wiper)가 부채꼴 모양으로 움직이며 유리창을 닦는 모습이다. 와이퍼의 암(arm) 의 한쪽 끝 가 와이퍼의 블레이드(blade) 를 로 내분하는 점과 연결되어 있다. 선분 의 길이는 이고 와이퍼가 움직이는 각은 이다. 와이퍼의 블레이드가 닦은 부분의 넓이가 일 때, 와이퍼의 암 의 길이를 구하시오. [3점]
30. 놀이공원에서 두 종류의 놀이기구 와 를 타려고 하는데 두 놀이기구 의 회 소요시간은 각각 분, 분이고, 요금은 각각 원, 원이라 한다. 철수가 자유시간 시간 동안 원으로 놀이기구를 탈 수 있는 횟수의 최대값을 구하시오. (단, 이동시간과 기다리는 시간은 고려하지 않는다.) [4점]
● 확인 사항
문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

키워드

행렬,   로그,   이차정사각행렬,   집합,   다항식