[과외](고3) 01 모의고사 수리 가형 시험지

목차

없음

본문내용

고 할 때, 의 값을 구하시오. [4점]
그림과 같이 바둑판 모양의 도로망이 있다. 교차로와 교차로를 지날 때에는 직진 또는 우회전은 할 수 있으나 좌회전은 할 수 없다고 한다. 이때, 지점에서 지점까지 최단거리로 가는 방법의 수를 구하시오. [4점]
그림과 같이 어느 놀이공원의 리프트는 로프에 의자를 매달아 계속 순환하여 운행하는 시설이다. 직선 궤도의 시작 지점인 에서 승차하여 길이가 인 직선 궤도를 일정한 속력으로 지난 다음, 직선 궤도에서의 속력보다 느린 속력으로 길이가 인 곡선 궤도를 지나지점에 내릴 때까지 분초가 걸렸다.
이 때, 직선 궤도에서의 속력을 구하시오. (단, 속력의 단위는 이다.) [4점]
26번부터 30번까지는 선택과목 문항입니다. 선택한 과목의 문제지를 찾아 풀기 바랍니다.
미분과 적분
26. 의 값은? (단, 는 자연로그의 밑이다.) [3점]
① ② ③ ④ ⑤
27. 자연수 에 대하여 구간 에서 두 곡선 , 로 둘러싸인 부분의 넓이를 이라 할 때, 의 값은 ? [3점]
① ② ③
④ ⑤
28. 다음은 함수의 증가, 감소를 이용하여 두 수 와의 대소관계를 알아보는 과정이다. (단, 는 자연로그의 밑이다.)
함수 에 대하여
일 때 이므로
따라서
위의 (가), (나), (다)에 알맞은 부등호를 순서대로 적은
것은? [3점]
① ②
③ ④
⑤
29. 그림과 같이 지점 에서 서로 수직으로 만나는 두 직선 도로가 있다. 두 직선 도로,에서 각각 , 떨어진 마을을 지나고 두 직선 도로를 연결하는 새 직선 도로를 건설하려고 한다.
새 직선 도로와 도로가 이루는 예각의 크기를 라고 할 때, 새 직선 도로의 길이가 최소이기 위한 의 값은 ? [4점]
① ② ③
④ ⑤
단답형
30. 그림과 같이,, 인
직각삼각형에서의 연장선 위에
,
인 점를 정한다.
를 만족하는 의 값을 라고 할 때, 곱 의 값을 구하시오. [4점]
※ 확인 사항
○ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.
확률과 통계
줄기
잎
26. 오른쪽 표는 조선 시대 명의 왕의 수명을 조사하여 십의 자리의 수를 줄기로, 일의 자리의 수를 잎으로 하여 줄기와 잎 그림을 나타낸 것이다.
오른쪽 자료에 대한 ＜보기>의 설명 중 옳은 것을 모두 고른 것은?
[3점]
〈 보 기 〉
ㄱ. 세에 사망한 왕은 명이다.
ㄴ. 세 이상 생존한 왕은 명이다.
ㄷ. 명의 왕의 평균 수명은 세 미만이다.
① ㄱ② ㄱ, ㄴ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
27. 흰 공이 개, 검은 공이 개 있다. 다음 시행에서 흰 공이 나오는 확률이 최대가 되도록 두 상자에 각각 개, 개씩의 공을 나누어 담는다.
(시행)
상자에서 한 개의 공을 꺼내어 상자에 옮겨 담은 다음, 다시상자에서 한 개의 공을 꺼낸다
이때, 위의 시행에서 흰 공이 나올 확률의 최대값은? [3점]
① ② ③
④ ⑤
28. 한 개의 주사위를 계속 던져서 나온 눈의 수의 합이 이상이면 던지는 것을 중단하고, 이때까지 주사위를 던진 횟수를 라 하자. 이때, 의 기대값은? [3점]
① ② ③
④ ⑤
표준정규분포표
29. 어느 지역에 거주하는 운전자의 가 자동차 보험에 가입하고 있다. 이 지역의 운전자 중에서 임의로 명을 택하여 보험 가입 여부를 조사할 때, 가입자 수가 명 이상 명 이하일 확률은? [4점]
① ② ③
④ ⑤
단답형
30. 민수, 예진, 진상이가 함께 도서관에 공부하러 갔더니, 그림과 같이 두 개의 책상에 빈 좌석이 각각 세 개씩 있었다. 이들이 빈 좌석에 앉는데 세 사람 중 두 사람만이 같은 책상에 앉는 방법의 수를 구하시오. [4점]
※ 확인 사항
○ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.
이산수학
26. 오른쪽 그래프의 임의의 한 생성수형도에 대하여 변의 개수를 , 모든 꼭지점의 차수의 합을 라고 할 때, 의 값은? [3점]
① ② ③
④ ⑤
27. 어느 학급의 학생 명은 어느 날 방과 후에 다음과 같이 서로 전화 통화를 하기로 하였다.
Ⅰ. 이 학급의 학생끼리만 전화를 걸거나 받을 수 있다.
Ⅱ. 한 번 통화를 한 학생끼리는 다시 통화하지 않는다.
다음 날 학교에 등교하여 전날 각자 통화한 사람의 수를 각각 조사하였다. 이때, 〈보기〉중 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]
〈 보 기 〉
ㄱ. 명이 각각 통화한 학생 수의 총합은 항상 짝수이다.
ㄴ. 통화한 횟수가 짝수인 학생의 수는 항상 짝수이다.
ㄷ. 통화한 횟수가 홀수인 학생의 수는 항상 짝수이다.
① ㄱ② ㄴ③ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ⑤ ㄴ, ㄷ
28.상자에 똑같이 생긴 구슬이 개 들어 있다. 이 구슬들을 다음과 같은 방법으로 상자로 옮기려고 한다.
Ⅰ. 한 번에 한 개 또는 두 개씩만 옮길 수 있다.
Ⅱ. 두 개씩 연속해서 옮길 수는 없다.
이와 같은 방법으로 개의 구슬을 옮기는 방법의 수를 이라고 할 때, 다음은 의 점화 관계를 구하는 과정이다.
이 이상의 자연수일 때, 처음에 한 개를 옮긴 다음 나머지 구슬을 옮기는 경우의 수는 (가)
이다.
한편, 처음에 두 개를 옮긴 다음 나머지 구슬을 옮기는 경우의 수는 (나)
이다.
따라서 (다)
이때, (가), (나), (다)에 알맞은 것을 순서대로 적은 것은? [3점]
① , ,
② , ,
③ , ,
④ , ,
⑤ , ,
(단위 만원)
29. 다섯 지점,,,, 사이를 케이블로 연결하는데 드는 비용이 오른쪽 표와 같다. 예를 들면 와 지점을 연결하는데 드는 비용은 만 원이다. 다섯 지점을 케이블로 연결할 때 드는 최소의 비용은? [4점]
① 만 원② 만 원③ 만 원
④ 만 원⑤ 만 원
단답형
30. 그림과 같이 번부터 번까지 번호가 적힌 개의 칸이 있는 사물함이 있다.
같은 모양의 개의 공을 개, 개, 개로 나누어 사물함의 서로 다른 개의 칸에 넣으려 한다. 이 때, 홀수 번호가 적힌 칸에는 홀수 개, 짝수 번호가 적힌 칸에는 짝수 개를 넣고, 공이 들어 갈 칸 중에서 오른쪽으로 갈수록 공의 개수가 많아지도록 공을 넣는 경우의 수를 구하시오. [4점]
※ 확인 사항
○ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

키워드

확률변수,   행렬,   로그,   방정식,   함수