[과외]고등 수학 지수.로그-5

목차

연습문제

본문내용

[한영여, 영훈]
199. 일 때, 를 풀면? [금옥여, 이화외]
① ② ③ ④ ⑤
200. 의 최대값과 그 때의 값을 구하여라. [공항, 덕원예]
201. 함수 의 최소값을 구하여라. [휘경여, 경희여]
202. 포물선 의 꼭지점이 의 그래프 위에 있을 때, 의 값을 구하여라. [화곡여, 양천여]
203. 를 만족하는 에 대하여 의 최소값을 구하여라.
[한성과학, 사당]
204. 의 값을 구하여라. (단, )이다.
[명지여, 계성여]
205. 의 두 근의 차이는? [이화여, 광남]
① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8 ⑤ 10
206. 가 성립할 때, 의 값을 구하여라. [대성, 온수]
207. 이 좌표 평면에서 서로 두 점에서 만날 값을 범위는? (단, 로그는 상용로그) [진성, 동성]
① ② ③
④ ⑤
208. 에서의 의 값을 라 할 때, 의 값은? [대신, 용산]
① -1 ② -2 ③ ④ -4 ⑤
209. 일 때, 의 값은? [풍납여, 영파여]
① 2 ② 3 ③ 4 ④ ⑤
210. 의 최소값을 구하여라. [명지여, 계성여]
211. 는 을 만족하는 양수이다.
함수 의 최소값이 일 때, 의 값을 구하여라.
[서울과학, 한성]
212. 일 때, 의 최대값, 최소값 및 그 때의 값을 구하여라. [진성, 동성]
213. 이고, 일 때, 의 최소값을 구하여라.
[영동여, 정신여]
214.를 만족하는 정수의 개수는?
① 1개 ② 2개 ③ 3개 ④ 없다. ⑤ 무수히 많다.
215. 를 만족하는 가 을 만족할 때, 의 값은? (단, 로그는 상용로그) [오산, 구로]
① 14 ② 16 ③ 18 ④ 20 ⑤ 22
216. 일 때, 의 값은? [풍납여, 영파여]
① ② ③ ④ ⑤
217. 이차방정식 의 두 근 가 를 만족할 때, 의 값을 구하면? (단, 로그는 상용로그) [건대부, 자양]
① 1 ② 10 ③ 100 ④ ⑤
171. ④
∴
에서
∴
따라서, 의 정수 부분이 이므로 의 자리수는 자리이다.
172. ①
에서
∴ ∴
따라서,
173. ④
에서
∴
174. ③
이 모든 실수 에 대하여 성립하므로 부등식의 좌변의 이차식에서 판별식 ∴
∴
175. ④
에서 좌변의 로그가 정의되려면 이어야 하므로ㅗ
또, 주어진 부등식을 풀면
㉠, ㉡에 의하여
따라서, 최소의 정수 이다.
176.
에서 양변을 으로 나누면
양변에 상용로그를 취하면
∴ ∴
∴
177.
양변의 로그를 취하면
∴ ∴
에서∴
∴
178.
양변에 로그를 취하면
∴ ∴
∴
그런데 ∴
179. ④
이라 하고 상용로그를 잡으면
곧, 자리의 정수이다.
180. ⑤
∴
∴
곧,
□
∴ ∴
∴ ∴
181. ③
∴
곧 의 지표가 이므로 자리의 정수이다.
182. ②
이라 하자.
또,
곧 가수는
∴
183. ①
라 하자. . 이므로
이다.
따라서 의 가수는 ∴ ∴
∴ ∴
184. ④
∴
∴ 는 세 자리수∴
또, ∴ ∴
185. ②
을 반사했을 때 빛의 밝기는
∴
∴
∴ 장
186.
라 하면 준 식은
∴
이 때, 이므로 ∴ ∴
∴
즉, 일 때 최소값 를 갖는다. ∴
187.
이므로 ∴
또한, 의 지표는 이므로
따라서, 일 때,
일 때, 이다.
(ⅰ) 일 때, 의 최대값은
(ⅱ) 일 때, 의
최대값은
따라서, 구하는 최대값은
188.
을 풀면
진수
189.
진수
을 풀면, ∴
밑은 이므로 이 되는 것은
190.
이므로, 주어진 부등식은
양변에 를 곱하면
는 단조증가함수이므로
따라서 에서
또한, 진수조건에서 ∴
그러므로 ㉠, ㉡에서
192.
∴
이면 산술평균기하평균∴
또, ∴
192.
이므로
에서 는 일 때 최대값
일 때 최소값 ∴
곧,
일 때 최대값 이므로
∴
193. ①
라 하면
라 하면 원 가 만나는 범위는
∴
곧, ∴
∴
194. 라 하면
∴ ∴
①, ②에서 는 이차방정식 의 두 근이다.
는 실수∴
∴ ∴
∴
195. ②
②
196.
에서 라 두면 ∴
이므로 ∴ ∴∴
라 두면
이므로 ∴ ∴∴
구하는 이차방정식은
197.
∴ ∴
진수가 양이어야 하므로 곧,
∴ ∴
에서
진수가 양이어야 하므로 곧,
∴ ∴ 따라서
198.
∴
∴ ∴
∴ 두 근의 곱
199. ①
또, 진수가 양이어야 하므로
200. 최대값
에서
즉, 일 때, 최대값 를 갖는다.
또한, 에서
201.
의 양변의 를 밑으로 하는 로그를 취하면,
∴ 최소값은
202.
주어진 식을 변형하면,
따라서, 꼭지점의 좌표는 이다. 이것이 의 그래프 위에 있으므로
∴
여기서 는 로그의 밑이므로 ∴
203.
(준식)
라 하면, (준식)
또한,
(단, 등호는 일 때, 성립)
따라서, 주어진 식은 일 때, 최소값 을 갖는다.
204.
주어진 두 조건의 양변에 각각 상용로그를 잡으면
곧
곧
①, ②에서 는 이차방정식 의 두 근이다.
∴
∴ (∵ 조건에서 )
∴
205. ③
∴
곧 ∴ 두 근의 차
206.
∴ ∴ ∴
207. ②
진수가 양이므로 ∴
∴
이
①이 접할 때는
∴
그림에서 접할 때는
또 점 을 지나는 경우는 에서
∴
208. ②
∴ 준식은
∴
∴
209. ③
밑 변환 공식에 따라 밑을 으로 하면
∴ ∴
이므로 ∴
(준식)
210.
로그의 진수는 양이므로 ∴
(준식)
이 때, 라 하면, (준식)에서
(등호는 일 때)
이므로 주어진 식의 최소값은
221.
∴일 때, 는 최소이고, 최소값은
∴을 연립하면
∴
212. 최대값 최소값
∴
라 하면, 에서
따라서, 최대값은 일 때,
즉, 또는 일 때,
최소값은
213.
에서 에서
(등호는 일 때)
한편, (등호는 일 때)
따라서, 의 최소값은 일 때,
214. ②
그런데, 로그의 진수는 양이므로
∴
①, ②에서
따라서 정수는 는 ∴ 개
215. ⑤
∴
이것을 에 대입하면
∴ ∴
진수는 양이므로
∴
216. ⑤
∴ ∴
∴ ∴
①②에서
∴
217. ①
가 진수∴
∴
∴
곧
조건에서
∴
①, ④에서
이므로 ④, ⑤을 대입하면
∴
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키워드

정수,   이차방정식,   방정식,   상용로그,   부등식,   집합