[과외]고등 수학 1 IV-4.함수의 최대,최소수학 1 IV-4.함수의 최대,최소

목차

문제1~18번

정답 및 풀이

본문내용

판매 이익은
이므로
f'(x)=0에서
y=f(x) 는 극대값을 가질 때 최대이다.
그런데, 이므로
판매가격이 115원일 때 최대이익을 얻는다.
Ⅳ. 미 분 법
4. 함수의 최대최소
13. Ans) ⑤
Sol) put t초후의 부피 : V
∴ V는 t=125에서 극대이고 동시에 최대
(극값이 단 하나이고 그것이 극대면 최대)
∴ 125초
15. Ans) 최대값 : 21, 최소값 : -6
Sol)
= -3(x+1)(x-3)
f'(x)=0 ⇒ x=-1 (∵ -2x2)
x
-2

-1

2
f'(x)
-
0
+
f(x)
1
↘
-6
↗
21
∴ 최대값 : 21, 최소값 : -6
14. Ans) ②
Sol)
f'(x)=0 ⇒ x=3 (∵ 1x4)
16. Ans)
Sol) 두 수를 x, y라 하면
xy=20 ㉠
T=x+y라 하면
㉠에서 이므로
x
1

3

4
f'(x)
-
0
+
f(x)
b-3a
↘
b-27a
↗
b
∴ 최대값 : f(4)=b (∵a>0이므로 b>b-3a)
최소값 : b-27a
∴ b=3, b-27a=-6
∴ , b=3
∴ ab=1
x
(0)
…
…
T'
-
0
+
T
↘
↗
∴ x=일 때 최소값
∴ 두 수 : ,
Ⅳ. 미 분 법
4. 함수의 최대최소
17. Ans) ②
Sol)
위의 그림에서
∴ h-y=hx ∴ y=h(1-x)
∴
V'=-πhx(3x-2)(0 따라서, 일 때 극대이자 최대가 된다.
18. Ans) ①
Sol) x개를 판매하여 얻은 이익을 p(x)라 하면
p'(x)=0에서
x=0, 40
따라서, x=40(개)일 때,
p(x)는 극대이며 최대값을 갖는다.

키워드

실수,   최대값,   연속함수,   최고차항