[과외]고등 수학 다항식 02

목차

문제31~60

본문내용

31. 세 정수 에 대하여 일 때, 의 최소값은?
[현대, 영동]
① 6② 5③ 2④ ⑤ 3
32. 진법의 수 는 진법의 수 의 제곱이다. 이 때, 를 십진법의 수로 나타내면?[경신, 마포]
① 6② 8③ 12④ 14⑤ 16
33. 을 간단히 하면?[강서, 화곡]
① ② ③ 1
④ ⑤
34. 5보다 작지 않고 소수 에 대하여 은 24로 나누어 떨어진다고 하자. 다음 중 옳은 것은?[여의도, 청덕여]
① 어떤 에 대하여도 성립하지 않는다.
② 인 에 대하여 성립한다.
③ 모든 에 대하여 성립한다.
④ 일 때만 성립한다.
⑤ 인 모든 홀수에 대해서만 성립한다.
35. 을 전개하였을 때, 계수의 총합은?[대일, 영일]
① 18② 20③ 22④ 24⑤ 26
36. 이고, 일 때, 의 값은?[진선여, 개포]
① 7② 9③ 11④ 13⑤ 15
37. 일 때, 의 값은?[신광여, 소성]
① 0② 1③ 2④ 3⑤ 4
38. 다항식 를 다항식 로 나누었더니 몫이 , 나머지가 이었다. 다항식 를 구하여라.[중앙, 경신]
39. 두 정수 로 차가 2로 나누어 떨어질 때, 이를 로 나타내기로 하자. 일 때, 다음 중 옳지 않은 것은?[고려, 경복]
① ②
③ ④
⑤
40. 로 나누어 떨어질 때, 의 값을 구하여라.[단대부, 가락]
41. 이 에 대한 항등식이 되도록 상수 의 값을 정하라.
[경희, 휘문]
42. 에 대한 등식 가 임의의 실수 에 대하여 항상 성립하도록 상수 의 값을 정할 때, 의 값을 구하라.[서초, 서울]
43. 다항식 가 의 모든 실수값에 대하여
i )
ii )
를 만족할 때, 를 바르게 설명한 것은?[단대부, 전선여]
① 는 상수이다.
② 는 일차식으로 유일하게 결정된다.
③ 는 일차식이지만 유일하지는 않다.
④ 는 이차식으로 유일하게 결정된다.
⑤ 는 이차식이지만 유일하지는 않다.
44. 임의의 실수 에 대하여
을 만족하는 이차 이하의 다항식 의 개수는?[석관, 불광]
① 1② 2③ 3④ 4⑤ 0
45. 일 때, 의 값을 구하면?[중동, 광성]
① ② ③
④ ⑤
46. 가 0이 아닌 실수이고
일 때, 의 값을 구하면? (단, )
[계성여, 동성]
① 1② 2③ 4④ 6⑤ 8
47. 일 때, 의 값을 소수로 나타내어라. (단, 이고, 로 계산한다.)[명덕외, 서울예]
48. 양의 두 실수 에 대하여 연산 를 로 정의할 때, 다음 중 옳은 것은?
[영파여. 경희여]
① 에 대하여 교환법칙은 성립하나 결합법칙은 성립하지 않는다.
② 에 대하여 교환법칙은 성립하지 않으나 결합법칙은 성립한다.
③ 에 대하여 교환법칙은 성립하지 않고 결합법칙도 성립하지 않는다.
④ 에 대하여 교환법칙도 성립하고 결합법칙도 성립한다.
⑤ 에 대한 항등원이 존재한다.
49. 을 나누어 떨어지도록 하는 가장 작은 소수는?[신광여, 신목]
① 2② 3③ 5④ 7⑤
50. 일 때, 의 값은?[숭실, 한영]
① -1024② ③ 0
④ 1024⑤
51. 다음은 간단히 하면?[화곡여, 금옥여]
① 1② 2③ 3④ 4⑤ 5
52. 의 약수의 개수는?[오금, 세종]
① 125개② 123개③ 100개④ 30개⑤ 15개
53. 일 때, 의 값을 구하여라.[중동, 교려]
54. 이고, 일 때, 의 값을 구하여라.[이화여, 명지여]
55. 이고, 일 때, 의 값을 구하여라.
[중앙, 선덕]
56. 임의의 실수 에 대하여
로 정의할 때,
이면 의 관계식은?[덕성여, 혜화여]
① ② ③
④ ⑤
57. 일 때, 의 값은?[여의도, 강서]
① 7② 12③ 17④ 22⑤ 27
58. 일 때, 이 항상 성립한다. 이 때, 상수 의 값 중 옳은 것은?[상계, 장충여]
① ② ③ ④ ⑤
59. 일 때, 의 값은?[충암, 배명]
① 1② 2③ 3④ 4⑤ 5
60. 를 으로 나누면 가 남는다고 할 때, 상수 의 합 의 값은? (단, )[금천, 대진]
① 1② 2③ 3④ 4⑤ 5
31. ①
라 놓으면
32. ③
즉,
33. ④
주어진 분식의 제곱은
34. ③
의 인수 은 연속된 짝수이며 둘다 2로 나누어 떨어지고 둘 중 하나는 4로 나누어 떨어진다. 즉, 두 수의 곱은 8로 나누어 떨어진다.
또한, 의 연속된 정수는 그 중 하나 (소수 는 아님)가 3으로 나누어 떠어진다.
따라서 은 언제나 3과 8, 즉 24로 나누어 떨어진다.
39. ④
에서 에서
(는 정수)로 놓을 수 있다.
①
②
③
④
⑤
40.
따라서,
41.
에 대하여 정리하면
이 식이 에 대한 항등식이므로 항등식의 성질에 의해
㉮
㉯
㉮+㉯하면,
㉮에 대입하면
42. 17
등식에 을 대입하면
1-2-3=
등식에 을 대입하면
㉮
등식에 를 대입하면
㉯
㉮+㉯하면,
이것을 ㉯에 대입하면,
43. ⑤
i) 에서 을 대입하면
ii)에서 이므로
곧, (는 상수)
따라서 ii) 는 분명하다.
또, i)에 를 대입하여 계산하면
44. ①
이므로 로 놓으면
위 식은 항등식이므로 양변의 계수를 비교하면
i)
그런데 이것은 을 만족시키지 않는다.
ii_
이것은 을 만족시킨다.
따라서 하나만 존재한다.
45. ④
이면
따라서,
46. ⑤
로 놓으면
㉠+㉡+㉢에서
(i) 일 때,
이므로
(부적합)
(ii) 일 때,
이므로
47. 1.93
에서
이므로
또, 에서
이므로
㉠, ㉡에 의하여
48. ④
따라서, 교환법칙과 결합법칙이 모두 성립한다.
49. ①
은 모두 홀수이므로 은 짯수이다.
을 나누어 떨어지도록 하는 가장 적은 소수는 2이다.
50. ③
51. ⑤
52. ①
30을 소신수분해하면
30=2×3×5
그러므로 의 약수는
따라서 약수의 개수는
5×5×5=125
53.4
라 하면
(준식)
따라서,
=4
54. -7
55. 5
㉠의 양변에 를 곱하면,
㉡의 양변에 를 곱하면,
㉢-㉣하면,
이므로, 양변을 로 나누면,
56. ⑤
57. ③
에서
㉮, ㉯, ㉰를 주어진 식에 대입하면
(주어진 식)
58. ⑤
를 주어진 식에 대입하면
이 식은 에 대한 항등식이므로
위 식을 연립하여 풀면
59. 2
60. ②
㉮에서
i) 이면 ㉯에서 이므로 문제의 조건에 어긋난다.
ii)
이것을 ㉯에 대입하면 이므로
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정수,   최소,   십진법,   다항식,   등식