[과외]고등 수학 유리식과 무리식 01

목차

(1-3) 좌표평면 위에 세 점 가 있고, 이다. 가 각각 다음과 같은 조건을 만족할 때, 아래 <보기>에서 성립하는 것을 찾아라. [장훈, 상계]


보기



ㄱ. 만 성립 ㄴ. 또는
ㄷ. 이고 ㄹ. , 또는
ㅁ. 중심이 점 P이고 반지름이 PA인 원

1. 가 실수일 때
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄹ ⑤ ㅁ


2. 가 유리수일 때
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄹ ⑤ ㅁ


3. 가 정수일 때
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄹ ⑤ ㅁ

4. 일 때, 를 간단히 하여라. [장충, 장충여]


5. 일 때, 의 값을 구하여라. [환일, 경기여]

6. 일 때, 의 값을 구하면?
[서울외, 명성여]
① ② ③ ④ ⑤

본문내용

(1-3) 좌표평면 위에 세 점 가 있고, 이다. 가 각각 다음과 같은 조건을 만족할 때, 아래 <보기>에서 성립하는 것을 찾아라.[장훈, 상계]
보기
ㄱ. 만 성립 ㄴ. 또는
ㄷ. 이고 ㄹ. , 또는
ㅁ. 중심이 점 P이고 반지름이 PA인 원
1. 가 실수일 때
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄹ ⑤ ㅁ
2. 가 유리수일 때
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄹ ⑤ ㅁ
3. 가 정수일 때
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄹ ⑤ ㅁ
4. 일 때, 를 간단히 하여라. [장충, 장충여]
5. 일 때, 의 값을 구하여라. [환일, 경기여]
6. 일 때, 의 값을 구하면?
[서울외, 명성여]
① ② ③ ④ ⑤
7. 의 정수 부분을 , 소수 부분을 라 할 때, 의 값을 구하면? [한영여, 영훈]
① ② ③ ④ ⑤
8. 이 아닌 실수 가 를 만족할 때, 의 값을 구하라. [숭실, 보성여]
9. 다음 분수식을 간단히 하라. [풍납여, 영파여]
(1)
(2)
10. 일 때, 이다. ㉠, ㉡에 알맞은 값은? [대신, 용산]
① ㉠, ㉡② ㉠, ㉡
③ ㉠, ㉡ ④ ㉠, ㉡
⑤ ㉠, ㉡
11. 일 때, 의 값을 구하여라. [대원외, 서울예]
12. 일 때, 의 값을 구하여라.
(단, 이다.)[한성과학, 사당]
13. 직각삼각형의 세 변의 길이 사이에 인 관계가 있고, 가 빗변일 때, 는? [금옥여, 이화외]
① 13512② 13125③ 543
④ 534⑤ 21
14. 을 간단히 하면? [명지여, 계성여]
① ② ③
④ ⑤
15. 사이에 일 때,
의 값은? [경기, 수도여]
①② ③
④ ⑤
16. 일 때, 의 값을 구하여라.
17. 일 때, 의 값을 구하여라. [한영, 명덕외]
18. 오른쪽 그림과 같이 높이가 m, m인 두 가로등이 m 떨어져 있다. 두 가로등 사이를 키가 m인 사람이 걸어갈 때, 두 가로등에 비친 그림자의 길이를 각각 m, m라 하자. 를 와 로 나타내면? [휘경여, 경희여]
① ② ③
④ ⑤
19. 을 간단히 하면?
[공항, 덕원예]
①② ③ ④ ⑤
20. 을 간단히 하면?
① ②
③ ④
⑤
21. 이고, 일 때, 의 값을 구하여라. [휘문, 한영외]
22. 를 간단히 하여라.
(단, )[화곡여, 양천여]
23. 일 때, 의 값과 의 값을 구하여라. [동작, 한서]
24. 일 때, 의 값을 구하여라.
25. 일 때, 의 값을 구하여라. (단, )
26. 을 만족하는 를 구하여라.
27. 비례식의 값을 구하여라.
[진성, 동성]
28. 일 때, 의 값을 구하면?
[서울과학, 한성]
①②③
④ ⑤
29. 가 정수의 값을 가지도록 하는 자연수 의 개수를 구하면? [덕성여, 배화여]
① ② ③
④ ⑤
30. 관계식 을 만족하는 양수의 값을 구하면? [선화예, 대일외]
① ② ③
④ ⑤
1. 가 실수이므로 중심이 점 이고, 반지름이 인 원
⑤
2. 에서 이므로
… ㉠
가 유리수이므로 는 모두 유리수이다.
∴ … ㉡ … ㉢
㉢을 ㉡에 대입하면
∴ … ㉣
가 유리수이므로 … ㉤
따라서 ㉢, ㉤에 의하여 ②
3. 가 정수이므로
㉠에서
㉣에서 ∴ 따라서 이다. ①
4. 이므로,
따라서

5. 가 된다.
∴
따라서,
6. 이므로,
양변을 제곱하면,
∴
준 식의 분자를 로 나누면 몫은, 나머지는
∴
①
7. 무리수 의 정수부분을 라 하면, 소수 부분은 는
이다.
따라서 정수 부분
소수 부분
∴
⑤
8. 주어진 비례식에서
이므로
∴ ㉠
㉠의 세 식을 모두 각 변끼리 더하면
∴
(i) (준식)
(ii) 일 때, (준식)
9. (1) (준식)
(2) (준식)
(1) (2)
10. 에서
∴
∴ ∴
∴
①
11. 에서

12. 에서
∴
그런데
∴
13. 가 빗변이므로, ㉠
㉡
㉡을 ㉠에 대입하면,
정리하면,
∴
∴ ①
14.
에서
(분자)
(분모)
∴ (준식)
따라서, (준식) ①
15. 이므로
이것을 를 미지수로 하는 연립방정식으로 생각하고 푼다.
∴
㉡에서
∴
∴ 로 놓으면
①
16. 이므로
준식
17. 준식
한편, 이므로
따라서, 준식
18.
위의 그림에서 로 놓으면
이므로 ㉠
이므로 ㉡
㉠에서
∴ ㉢
㉡에서
㉣
㉢, ㉣에서
∴ ②
19. (준식)
①
20.
⑤
21. 에서 , 이것을 주어진 식에 대입하면

22.

23. 에서 양변을 로 나누면,
24. 양변을으로 나누어 정리하면,
에서
∴
25.
∴
∴
26. 를 상수로 보고 의 비를 구한다.
하면
∴
27. (i) 일 때 가비의 리를 이용하면
준식
(ii) 일 때
, ,
∴
∴
28.
∴
④
29. 가 정수이려면
의 약수이어야 한다.
이고,
따라서,
의 개이다. ⑤
30. 에서
∴ ②
내신문제연구소

키워드

실수,   유리수,   정수,   소수,   분수