[과외]고등 수학 유리식과 무리식 04

목차

없음

본문내용

과정)
위의 과정에서 의 형태로 나타낼 때, 의 값은? [오금, 강동]
① ② ③ ④ ⑤
123. 를 만족시키는 복소수 에 대하여 다음 중 의 값이 될 수 있는 것은? (단, ) [중동, 양정]
① ② ③ ④ ⑤
124. 이고 일 때, 의 값을 로 나타내어라. [서울, 숙명여]
125. 가 모두 양의 정수일 때, 를 성립시키는 의 값을 구하여라. [서초, 성문]
126. 는 실수이고 일 때, 의 값을 구하여라. [세종, 수서]
127. 의 정수 부분을 , 소수 부분을 라 할 때, 의 값을 구하여라. [진선여, 개포]
128. 일 때, 의 값을 구하여라.
[배명, 배재]
129. 일 때, 의 값을 구하여라. [광성, 경성]
130. 유리수 가 을 만족할 때, 의 값을 구하여라. [강서, 화곡]
131. 을 간단히 하여라.
132. 삼차다항식 가
를 만족할 때,
이면 의 값은? [충암, 명지]
① ② ③
④ ⑤
133. 이고 의 정수 부분을 라 할 때,
가 성립한다. 의 값은?
[여의도, 창덕여]
① ② ③
④ ⑤
134. 일 때, 의 값은? [구정, 청담]
① ② ③
④ ⑤
135. 어떤 가전제품을 대리점에서 원에 판매하던 에어컨의 가격을 인하하였다가, 일정 기간 후 인상하였더니 판매 가격이 다시 원이 되었다. 이 때, 의 값을 구하시오. [은광여, 반포]
136. 일 때, 의 값을 구하시오. [동덕여, 언남]
137. 남녀 학생 수의 비는 각각 , 인 두 학교의 학생을 합하였더니 남녀 학생 수의 비는 가 되었다. 두 학교의 학생 수의 비를 구하여라. [양재, 진선여]
138. 일 때, 다음 식의 값을 구하여라.[경신, 마포]
139. 일 때,
의 값을 구하여라. [대일, 영일]
140. 일 때, 의 값을 구하여라.
[중동, 은광여]
141. 의 정수 부분을 이라 할 때, 의 값을 구하여라. [서라벌, 중대부]
142. 두 실수 가 항등식 를 만족할 때, 의 값을 구하면?[우신, 선일여]
① ② ③
④ ⑤
143. 방정식의 한 허근을 라 할 때, 식
의 값은?
[영동여, 정신여]
① ② ③ ④ ⑤
144. 가 되는 이 아닌 실수 들의 순서쌍 ()의 개수는?
① 개 ② 개 ③ 개 ④ 개 ⑤ 개
145. 복소수 를 제곱하면 음의 실수가 된다. 이 때, 실수 의 값을 구하여라. [건대부, 자양]
146. 이 실수가 되게 하는 실수 의 값을 구하여라.
[진명여, 양천]
147. 복소수 의 실수 부분은 양수이고, 또 는 를 만족할 때, 의 값을 구하여라. [세화, 경문]
91. 의 형태로 변형한다.
∴준식
92.
∴
따라서,
이므로
93.
(준식)
②
94. ∴
따라서, 라 하면
∴ ②
95.
∴
그런데
∴
∴ ③
96. 에서
그런데,
(준식) ②
97.
에서
②
98.
∴
세 식을 연립하여 풀면
99. 를 변형하면
합비의 법칙을 적용하면
∴
100. ④
101. ②
102.
①의 양변을 제곱하면, 이것을 준식에 대입하면,
준식
그런데, ①식으로부터 이므로
(i) 일 때,
(ii)일 때,
103. 라 하면,
∴∴
104. 분모를 유리화한다.
분모:
준식
105. 이므로 양변을 로 나누면
∴
한편,
106. 준식
107. 준식
108.
에서 양변에 을 대입하면
로 나누어 떨어진다. 그런데 는 서로소이므로 로 나누어 떨어진다.
이면
이면
에서 는 서로소이므로 이 나누어 떨어지는 최대 자연수는 이다. 따라서 모든
안의 수들의 합은
⑤
109.
의 항이 나타난다.
이므로
∴ ③
110.
∴
(준식)
②
111.
이므로 가 정수일 때 가 정수이려면 의 양, 음의 양수이어야 한다. ∴
그러므로 만족하는 의 값은
따라서 의 값들의 합은 ②
112. 식의 값을 라 하면
인 부분도 이므로 라고 볼 수 있다.
를 제곱하여 정리하면
∴
그런데 이어야 하므로
113.
그런데 이므로
①, ②에서
준식
114. 의 양변을 제곱하면,
∴
이 식의 양변을 또 제곱하면,
정리하면,
115. 이므로
116. ,
준식
117. 이므로
준식
118.
∴ (∵)
119.
한편,
∴ 준식
120.
∴
∴ 준식
121. 에서 이 정수이므로 는 유리수이다.
∴ : 유리수
: 유리수
∴
따라서, 번만 옳다.
122.
∴ ∴ ②
123.
∴ 이다.
∴
가 실수이므로 도 실수이다. ∴
라 하면
∴ ①
124.
∴
그런데 조건에서
∴준식
125.
따라서 을 만족하는 수는
∴ ①
126.
그런데, 는 실수이므로
∴ ∴
준식
127.
∴ 정수 부분 , 소수 부분
∴ 준식
128. ,
∴
준식
129. 이므로
∴
∴ 준식
130.
∴ (좌변)
가 유리수이므로
①, ②에서 ∴
가 유리수라는 조건에 모순이다.
∴
131. 이므로
정수, 복호동순)이라 놓으면
∴ ①
②
가 정수이므로 ②에서
∴
∴ (복호동순)
따라서 구하는 값은
132.
이므로,
∴
로 놓으면
∴ ㉠
㉡
㉠, ㉡에서
따라서, 이므로
③
133.
∴ ∴
∴
∴
∴
∴ ②
134. 양변을 제곱하면
따라서, 이므로
라 하면 점선 부분도 와 같다.
∴
∴ ∴ ②
135. 인하 후의 에어컨의 가격은 원이고, 다시 인상 후의 가격은
따라서, 이므로
양변을 로 나누면
∴
136.

137. 다음 표에서
에서
남
여
따라서, 두 학교의 학생수의 비는
138. 라 하면,
이다.
∴ (준식)
(∵ )
139.
∴
이 때,
∴
140.
라 하면,
∴
141. 에서
이므로 이다.
∴ (준식)
142. 준식의 양변에 을 곱하면
양변의 계수를 비교하면
∴
∴ 준식
④
143. 에서
이므로
(준식)
④
144.
∴ 그런데
∴
(i) 일 때
(ii) 일 때
즉,
④
145. 어떤 복소수를 제곱하여 음의 실수가 되려면 그 복소수는 순허수이어야 한다.
가
순허수가 되려면
즉, 두 식에서
146.
에서
이다. 이 때,
즉,
∴
147. 라 하면,
이므로
이 때, 이므로
즉, , 는 실수이므로
또,
∴
∴
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정수,   자연수,   항등식,   유리수,   무리수