[과외]고등 수학 IV-3.쌍곡선의 방정식

목차

쌍곡선의 방정식 문제 1~15

본문내용

y의 절편이 양인 직선의 방정
식을 구하여라.
Ⅳ.이차곡선
3.쌍곡선의 방정식
중
중산고,백석고
Ⅳ.이차곡선
3.쌍곡선의 방정식
상
경기고, 덕원여고
13. 쌍곡선 위의 임의의 점 P(x,y)
에서 두 점근선에 내린 수선의 길이의 곱은
k로 일정하다. 이 때 k의 값을 구하면?
① ② ③ ④ 4 ⑤ 1
14. A(3,0)를 지나는 직선이
인 부분과 두 점 P,Q에서 만난다. P,Q와
B(-3,0)을 꼭지점으로 하는 삼각형 BPQ의
둘레가 일 때, 의 값은?
① ② ③
④ ⑤
Ⅳ.이차곡선
3.쌍곡선의 방정식
중
‘98수능
15. 쌍곡선 위의 점 (a,b)에서의 접선과 x축, y축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이는?
(단, a>0,b>0)
① ② ③ ④⑤
Ⅳ. 이차곡선
3. 쌍곡선의 방정식
1.Ans)⑤
sol)
x²-4y²=16
⇒ =1 ········· ㉠
㉠의 점근선이 y=±x=±x 이므로 기울기 m이 - 2.Ans)④
Sol)
4x²-9y²=36
⇒ =1 ········· ㉠
㉠의 기울기 1인 접선의 방정식은
y= x±
y= x±
∴ A∩B = ⇒ - 3.Ans) ④
Sol)
구하는 쌍곡선의 방정식을
=-1 이라 하면
(ⅰ) 초점 : (0, ±)
∴ =4
⇒ = 16 ······· ㉠
(ⅱ) 점근선 : y= ±x
∴ =
⇒ a = b ········· ㉡
㉠,㉡에서 a²=12, b²=4
∴ = -1
4.Ans) ④
Sol)
구하는 쌍곡선의 방정식을
=-1 이라 하면
(ⅰ) 초점 : (0, ±)
∴ =4
⇒ = 16 ······· ㉠
(ⅱ) 주축의 길이 : 2b
∴ 2b=6
⇒ b = 3 ········· ㉡
Ⅳ. 이차곡선
3. 쌍곡선의 방정식
㉠,㉡에서 a²=7, b²=9
∴ = -1
5.Ans) 65
Sol)
F‘에서 거리가 6, 7, 8, …, 15가 되는 점들을 차례로 P₁,P₂,P₃,…, 이라 하면,
쌍곡선의 정의에 의하여
= 2×2= 4 (k=1,2,...., 10)
∴()
= +
= 40
∴ = =-40
= -40 = 65
6.Ans) ④
Sol)
쌍곡선의 정의에 의해 쌍곡선 위의 점에서 두 초점에 이르는 거리의 차는 주축의 길이와 같으므로
= 8 ··········· ㉠
= 8 ··········· ㉡
㉠+㉡에서
+-( +) = 16
∴+ = 24
7.Ans) 8
Sol)
= -1
⇒ = -1
∴ 주축의 길이 : 2×4=8
8.Ans)③
Sol)
4x²-y²+2y+3=0
⇒ 4x²-(y-1)²= -4
⇒ = -1 ······ ㉠
㉠은 =-1을 y방향으로 1만큼 평행이동한 도형.
=-1의 점근선의 방정식은
y=± x = ±2x ·········· ㉡
∴ ㉠의 점근선은 ㉡을 y방향으로 1만큼 평행이동시키면 되므로
y=±2x+1
Ⅳ. 이차곡선
3. 쌍곡선의 방정식
9.Ans) ④
Sol)
점근선이 y=±2x인 쌍곡선의 방정식은
=±1 ········ ㉠
㉠이 (1, -1)을 지나므로
= ±1
⇒ k²=(∵k²>0)
∴ ㉠은 =1 ········ ㉡
∴ 구하는 접선의 방정식은 ㉡의 x²대신 x,
y²대신 -y를 대입한 것이므로
=1
∴ 4x+y=3
10.Ans) 4x-9y+1=0
Sol)
x²대신 2x, y²대신 y를 대입한 것이 (2,1)에서의 접선의 방정식이므로
2(2x)-9y= -1
∴ 4x-9y+1=0
11.Ans) ④
Sol)
x²+3y²+2x-1-k(x²+y²-1)=0
⇒ (1-k)x²+(3-k)y²+2x+k-1=0 ····· ㉠
㉠이 쌍곡선이 되려면
(1-k)(3-k) < 0
⇒ (k-1)(k-3) < 0
⇒ 1< k < 3
∴ 정수인 k는 2
12.Ans) y=x+3
Sol)
4x²-5y²=20
⇒
∴ 기울기 1인 접선의 방정식은
y= x±
= x±3
∴ y=x+3
Ⅳ. 이차곡선
3. 쌍곡선의 방정식
13.Ans) ①
Sol)
= 1
⇒ = 1 ········· ㉠
㉠의 점근선은 y=±x
⇒ x±2y = 0
∴ k=·
= =
(∵) = 1 ⇒ x²-4y²=4
14.Ans) ①
Sol)
x²-8y²= 8
⇒ =1 ······· ㉠
㉠의 초점 : (±, 0)
=(±3, 0)
- = 4, - = 4,
∴ △BPQ의 둘레 길이는
+ + +
= 2( + ) + 8
= 2 +8
∴ 2 +8=14
∴ =3
15.
Sol)Ans) ③
= 1
위의 점 (a,b) 에서의 접선의 방정식은
=1,
이 접선의 x절편은 , y절편은 -이므로
Ⅳ. 이차곡선
3. 쌍곡선의 방정식
구하는 삼각형의 넓이 S는
S=××=

키워드

좌표평면,   직선,   최소,   최대