[과외]고등 수학 V-2.공간좌표

목차

없음

본문내용

83 ③ 3683
④ 4683 ⑤ 5683
Ⅴ.공간도형과 좌표
2. 공간좌표
중
‘95수능
13. 좌표공간에 두 점 O(0, 0, 0), A(1, 0, 0)이 있고, 점 P(x, y, z)는 △OAP의 넓이가 2가 되도록 움직인다.
일 때, 점 P의 자취가 만드는 도형을 평면 위에 펼쳤을 때의 넓이는?
① 16π ② 8π ③ 5π ④ 2π ⑤ π
Ⅴ.공간도형과 좌표
2. 공간좌표
상
‘96수능
14. 보트가 남쪽에서 북쪽으로 10m/초의 등속도로 호수위를 지나가고 있다. 수면위 20m의 높이에 동서로 놓인 다리위를 자동차가 서쪽에서 동쪽으로 20m/초의 등속도로 달리고 있다. 아래 그림과 같이 지금 보트는 수면 위의 점P에서 남쪽 40m, 자동차는 다리 위의 점 Q에서 서쪽 30m 지점에 각각 위치해 있다. 보트와 자동차 사이의 거리가 최소가 될 때의 거리는? (단, 자동차와 보트의 크기는 무시하고, 선분 PQ는 보트와 자동차의 경로에 각각 수직이다.)
① 21m ② 24m ③ 27m ④30m ⑤33m
Ⅴ.공간도형과 좌표
2. 공간좌표
1.Ans) ⑤
Sol)
= 5
2. Ans)(18, -1, 21)
Sol)
의 3: 2 내분점을 P라 하면
P=(, ,
)
= (,,)
3.Ans) ②
Sol)
B의 xy평면 대칭점을 C라 하면
C=(1, 1, -2)
= 이므로
+의 최소는 이다.
∴ +의 최소값은
=
4.Ans)
Sol)
P′(5, 3, 4), Q′(-1, 1, 2)
∴
=
Ⅴ.공간도형과 좌표
2. 공간좌표
5.Ans) ①
Sol)
G(,,)
= (2, 2, 1)
∴M(a, b, c) = (,,)
= (1, 1, )
∴ a=1, b=1, c=
∴ a+b+c = 1+1+=
6.Ans)③
Sol)
평면 ABCD위로의 점 E의 정사영을 E′, 밑면의 두 대각선의 교점을 F라 하면
′=
= ·
=
= 이므로
=
=, = 이므로
cosθ=
7.Ans) (-1, 0, 0)
Sol)
R(a, 0, 0)라 하면
=
⇒
⇒
⇒ 10a = -10
⇒ a = -1
∴ R(-1, 0, 0)
8.Ans)
Sol)
△HEG = ·2·2=2
의 중점을
O라하면,
=
=
Ⅴ.공간도형과 좌표
2. 공간좌표
∴ =
∴ △EGM =
평면 HEG와 평면 EGM이 이루는 각의 크기를 θ라 하면,
△EGM의 정사영이 △EGH이므로
cosθ
따라서, △HEG의 평면 EGM 위로의 정사영의 면적은
△HEG cosθ =
9.Ans) 4
Sol)
= 1: 2 이므로
∴점 C는 를 1:2로 내분하는 점이다.
∴
10.Ans) ②
Sol)
의 중점을 M이라 하면, 점 B는 중심이 M(0, 1, 0), 반지름이
인 원을 그린다.
∴ 점 B가 그리는자취의 방정식은
11.Ans) ④Ⅴ.공간도형과 좌표
2. 공간좌표
Sol)
B는 를 지름의 양끝으로 하는 구면 위를 움직이는 점이다.
구의 중심은 (,,), 반지름은 =
∴ B가 그리는 자취의 방정식은
12.Ans) ①
Sol)
△ABC의 무게중심은
(,,)
∴
∴
13.Ans) ②
Sol)
오른쪽 그림에서
△OAP=2인 경우는
= 4
따라서 점 P가 그리는 도형은 밑면의 반지름이 4이고 높이가 1인 직원기둥의 옆면이므로 옆넓이 S=2π·4·1=8π
14.Ans) ④
Sol)
점 P를 공간좌표의 원점으로 잡고 보트를 A, 자동차를 B라 하여 오른쪽 그림과 같이 나타내면 t초 후의 A, B의 좌표는 각각
A(-40+10t, 0, 0), B(0, -30+20t, 20)이다
Ⅴ.공간도형과 좌표
2. 공간좌표
= 100{++}
= 100()
= 100{+9}
따라서, 의 최고값은 t=2일 때 900이므로 보트와 자동차 사이의 거리 의 최소값은
30(m)

키워드

선분,   최대,   최소,   방정식,   좌표공간