무리수의 발견에 의한 그리스인들의 수개념의 변화

소개글

무리수의 발견에 의한 그리스인들의 수개념의 변화에 대한 보고서 자료입니다.

목차

● 피타고라스 학파의 수학

● 피타고라스 학파의 산술

● 피타고라스 정리와 무리수의 발견

● 무리수(irratioanal numbers)란 무엇인가

● 무리수의 발견은 어떤 결과를 가져왔는가?

● 기하학이란?

본문내용

논증의 한 모델이 되었다.
유클리드가 <원론>을 처음 썼을 때 공준과 공리로서 택한 명제가 무엇인지, 또 정확하게 몇개였는지는 분명하지 않은데 그 이유는 후세의 <원론> 번역자들이 그것을 다소 수정하거나 가감했을 가능성이 많기 때문이다. 그러나 유클리드가 다음 열개의 명제 ─ 다섯개는 '공리(axiom) 혹은 통념, 다섯개는 기하학의 '공준'(postulate) ─ 와 통치인 명제를 가정했었다는 것이 통설로 되어있다.
A1. 동일한 것과 같은 것들은 모두 서로 같다.
A2. 같은 것에 어떤 같은 것을 더하면 그 전체는 서로 같다.
A3. 같은 것에서 어떤 같은 것을 빼면 나머지는 서로 같다.
A4. 서로 일치하는 것은 서로 같다.
A5. 전체는 부분보다 크다.
P1. 한 점에서 또 다른 한 점으로 직선을 그릴 수 있다.
P2. 유한직선을 무한히 연장시킬 수 있다.
P3. 임의의 점을 중심으로 하고 그 중심으로부터 그려진 임의의 유한 직선과 동일한 반경을 갖는 원을 그릴 수 있다.
P4. 모든 직각은 서로 같다.
P5. 한 직선이 두 직선과 만날때 어느 한 쪽에 있는 내각의 합이 두 직각보다 작으면 이 두 직선은 무한히 연장될 때 그 쪽에서 만난다.

키워드

무리수의 발견,   피타고라스 정리와 무리수의 발견,   무리수(irratioanal numbers),   피타고라스 학파의 수학