[과외](고2) 01 모의고사 수리 가형 시험지

목차

없음

본문내용

영행렬이다.)
, 이므로
이다.
따라서
임을 알 수 있다.
같은 방법으로 계속해 나가면
이다.
위에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점]
(가) (나) (다)
①
②
③
④
⑤
16. 두 함수 , 에 대하여 합성함수의 최대값이 이 되도록 하는 상수의 값은? [4점]
① ② ③
④ ⑤
17. 어떤 복사기로 확대 복사를 한 후 출력된 복사본으로 같은 배율의 확대 복사본을 또 만든다. 이와 같은 작업을 계속해 나갔더니 회째 복사본에서 도형의 넓이는 처음 도형의 넓이의 배가 되었다.
회째 복사본에서 도형의 넓이는 회째 복사본에서 도형의 넓이의 몇 배인가? [4점]
①②③
④⑤
18. 음이 아닌 정수 에 대하여 을 번째 ‘페르마 수’라 하고, 이 소수일 때 이것을 ‘페르마 소수’라고 한다.
예를 들면
, ,
는 페르마 소수이다.
을 소인수 분해할 때, <보기> 중 의 약수인 것을 모두 고르면? [4점]
ㄱ. ㄴ. ㄷ.
① ㄱ② ㄴ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
19. 중심이이고 반지름의 길이가 인 원 와 이 원 위의 한 점에서 접하는 직선 이 있다.
점가 직선 위를 움직일 때, 을 만족시키는 선분위의 점의 자취를 가장 옳게 나타낸 것은? (단, 점선은 원이다.) [4점]
① ② ③
④ ⑤
20. 그림과 같이 높이가 모두 같은 원기둥 모양의 유리관이 있다.
네 개의 유리관,,,는 모두 밑면의 넓이가 같고, 유리관의 밑면은 다른 유리관의 밑면의 넓이의 배이다. 갑은 유리관,,,의 순서대로 각 유리관에 물을 가득 찰 때까지 부어 나가고, 을은 유리관에만 물을 붓는다.
두 사람이 동시에 물을 붓기 시작하여 40분만에 동시에 끝마쳤다. 유리관와 유리관의 물의 높이가 같아지는 시각은 두 사람이 물을 붓기 시작하여 몇 분이 지난 후인가? (단, 모든 유리관의 밑은 막혀있고, 갑, 을 두 사람이 단위시간당 붓는 물의 양은 같다.) [4점]
① 분② 분③ 분
④ 분⑤ 분
21. 어떤 물체와 그것을 둘러싸고 있는 공기의 온도차의 변화를 나타내는 뉴턴의 냉각법칙은 다음과 같다.
: 시간 후 물체와 공기의 온도 차
: 처음 상태에서 물체와 공기의 온도 차
: 비례상수
공기의 온도가 ℃인 상태에서 처음 온도가 ℃인 물체가 ℃로 되는데 시간이 걸렸다. 처음 온도가 ℃이던 이 물체의 시간이 지난 후의 온도는? (단, 공기의 온도는 일정하다.) [4점]
① ℃② ℃③ ℃
④ ℃⑤ ℃
단답형(22～30)
22. 두 행렬 에 대하여 행렬 의 성분을 구하시오. [2점]
23. 개의 수
의 분산을 이라 할 때, 의 값을 구하시오. [3점]
24. 일 때, 의 값을 구하시오. [3점]
25. 양의 실수 , 가 , 를 만족할 때, 의 값을 구하시오. [3점]
26. 자연수 에 대하여 집합 을
라 하고, 을 집합 의 모든 원소들의 합이라 한다.
이 때, 의 값을 구하시오. [4점]
27. 분수함수의 그래프가 그림과 같을 때, 상수 의 곱 를 구하시오. [3점]
28. 두 원 , 가 그림과 같이 두 점 , 에서 만난다. 선분의 길이는 이고, 그에 대한 원주각의 크기는 각각 °, °이다.
두 원 , 의 반지름의 길이를 각각 라고 할 때, 의 값을 구하시오. [4점]
29. 이차 정사각행렬 의 성분을 에 대한 방정식 ()의 실근의 개수로 정의할 때, 행렬 의 모든 성분의 합을 구하시오. [4점]
30. 어느 도시의 버스 요금은 매년 %씩 인상된다고 한다. 버스 요금이 처음으로 지금의 두 배를 넘게 될 때는 현재로부터 년 후이다. 자연수 의 값을 구하시오.
(단, , 이다.) [4점]
※ 확인사항
○ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

키워드

함수,   이차방정식,   행렬,   방정식