수학 문제를 다룰 때

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r { SQRT { b} }
는 언제나 성립하는 것이 아니라 b>0일 때에만 성립하고 (a는 a<0 이거나 a>0 이거나 상관 없고 b>0 일 때에만 이러한 식이 성립한다.) b<0일 때에는
SQRT { { a} over { b} } =- { SQRT { a} } over { SQRT { b} }
이어야 한다.
이렇게 일반적으로 성립하지 않고 예외적이거나 어떠한 특수한 경우에만 성립되는 것은 수학의 원리를 정확히 아는가를 묻는, 어떠한 내용을 제시하고 이 내용이 참인지 거짓인지 판별하는 문제의 단골 내용이다. 따라서 이러한 내용을 묻는 유형의 문제에 약하다면 예외나 국부적인 영역에서만 성립하는 예를 따로 알아두는 것이 좋다.
이 내용이 참인지 거짓ㅇ니지, 아니면 언제나 성립하는지 언제나 성립하지 않는 것인지는 예외를 들 수 있는 능력을 통해 해결할 수 있다. 즉 어떤 내용이 몇가지 경우에는 성립하더라도 어떤 경우에는 성립하지 않는다면 이는 참이 아니고 거짓이며 언제나 성립한다고 할 수 없고 항등식의 개념에도 벗어난다. 다라서 문제의 배경을 참조해서 극단적인 상황을 가상으로 설정해서 이러한 경우에도 성립하는가 스스로 따질 줄 아는 것이 중요하다.

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