[a+]물리실험보고서 - 뉴턴의 사과

소개글

[a+]물리실험보고서 - 뉴턴의 사과에 대한 보고서 자료입니다.

목차

실험목적

실험방법

실험이론

실험 Data 및 결과

결론 및 고찰

본문내용

tting result
y = a0 + a1 x + a2 x x
a0 = -0.00049
a1 = 0.425
a2 = 4.06
Chi = 0.00106
Time (s)Velocity (m/s)
0.0183500.544956
0.0487700.828483
0.0707131.012888
0.0891481.168011
0.1055191.280513
0.1204411.405976
0.1341641.512558
0.1469341.623818
0.1589571.705032
0.1704571.774644
0.1813531.900879
0.1915862.010924
0.2014532.043294
Linear regression result
y = a + b x
a = 0.424
b = 8.12
r = -0.917
5차 실험
Time (s)Distance (m)
0.0000000.00
0.0240770.02
0.0435450.04
0.0602690.06
0.0754370.08
0.0894530.10
0.1024760.12
0.1148560.14
0.1261730.16
0.1369050.18
0.1475940.20
0.1573120.22
0.1667480.24
0.1760290.26
0.3758720.28
0.3896710.30
Quadratic fitting result
y = a0 + a1 x + a2 x x
a0 = -0.000126
a1 = 0.745
a2 = 4.16
Chi = 0.00079
Time (s)Velocity (m/s)
0.0120380.830675
0.0338111.027321
0.0519071.195872
0.0678531.318578
0.0824451.426909
0.0959651.535725
0.1086661.615573
0.1205141.767284
0.1315391.863618
0.1422491.871071
0.1524532.057920
0.1620302.119516
0.1713882.155119
0.2759500.100079
0.3827711.449355
Linear regression result
y = a + b x
a = 0.741
b = 8.36
r = -0.904
종합
실험회수
거리측정으로 구한 중력가속도(m/s2)
속도측정으로 구한 중력가속도(m/s2)
1차 실험
8.24
8.10
2차 실험
8.24
8.05
3차 실험
8.08
8.28
4차 실험
8.12
8.12
5차 실험
8.32
8.36
평균
8.2
8.2
표준편차
0.10
0.13
실험결과 거리측정으로 구한 중력가속도값은 (8.2±0.10)m/s2으로 측정되었고, 속도측정으로 구한 중력가속도값은 (8.2±0.13)m/s2으로 측정되었다. 두 측정값은 거의 비슷한 값을 취하고 있는데 실제 중력가속도보다는 많이 작다. 사실 이 실험의 측정값을 중력가속도와 비교하는 것은 의미가 없다. 공기저항에 의해 물체는 등가속운동을 하지 않게되므로, 컴퓨터가 하는 계산식을 적용할 수가 없는 것이다. 따라서 이 실험을 분석하기 위해서는 속도에 따라, 가속도가 변하는 운동식을 세워야 할 것이다.
결론 및 고찰
눈금이 새겨진 자를 빛살문검출기 사이로 낙하시키고, 그 결과를 컴퓨터의 fitting기능을 이용하여 분석하는 실험이었는데, 꽤 정확한 값을 얻을 수 있었던 거 같다. 첫 번째 실험(즉, 빛살문검출기 바로 위에서 낙하시키는 실험)에서는 낙하거리측정을 이용한 중력가속도값과 속도측정을 이용한 중력가속도값이 모두 표준편차범위내에서 실제 중력가속도값을 만족시켰다.
두 번째 실험은 빛살문검출기 위 30cm 지점에서 자를 낙하시키는 실험이었는데, 거리측정을 이용한 중력가속도값은 표준편차범위네에서 실제 중력가속도값을 만족시키지만, 속도를 이용한 중력가속도값은 약간 벗어남을 알 수 있다. 사실, 거리-시간 그래프가 그럴듯한 2차곡선을 이루는데 비해, 속도-거리 시간은 선형그래프에서 약간씩 벗어나있는 것을 볼수 있다. 이는 속도측정을 이용한 중력가속도값이 부정확하다는 것을 보여준다. 거리측정보다 속도측정이 더 부정확한 이유는 무얼까? 그 이유는 이렇게 생각된다. 거리측정은 그 시간까지 낙하한 거리가 누적되어 측정이 된다. 따라서 순간적인 오차 발생요인이 있더라도 측정 데이터값이 누적됨에 따라 미치는 영향이 작아질 수 밖에 없다. 하지만 속도측정은 그 시간마다의 순간속도를 측정해야하기 때문에 각 순간의 오차 발생요인도 크게 작용을 하는 것이다. 또한 속도-시간 그래프를 보면, 낙하 시간이 길어질수록 측정값이 선형에서 점점 벗어나는 것을 볼 수 있다. 이는 자가 낙하함에 따라 자세가 불안정해지기 때문이라고 추측된다. 따라서 좀더 정확한 측정을 위해선 빛살문 검출기 바로 위에서 낙하시키는 것이 더 바람직하다고 할 수 있겠다.
세 번째 실험은 추를 매달고 낙하시키는 실험이었는데, 두 가지 방법 모두 실제 중력가속도값을 만족시켰다. 즉, 중력가속도는 물체의 질량에 무관함을 보였는데, 이 실험에서도 역시 속도측정을 이용한 방법이 약간 더 부정확한 것을 확인 할 수 있었다.
네 번째 실험이 가장 흥미있는 실험이었는데, 낙하산을 매달고 실험을 하는 것이었다. 낙하산을 매달게 되면, 공기저항을 많이 받게 되므로, 그 영향도 고려해주어야 할 것이다. 먼저, 이 실험을 분석하기 위한 이론식을 따져보았다. 먼저 한가지 가정을 하였는데, 원래 공기저항에 의한 힘은 속도에 여러 차수에 관계하지만, 여기서는 그냥 속도에 비례한다고 가정하였다. 이제 운동방정식을 세워보면,
가 된다. 이 때 는 공기저항계수이다. 이 미분방정식을 풀어보면,
여기서 좌변을 0에서 v까지, 우변을 0에서 t까지 정적분을 해주면,
가 된다. 이를 바로 스프레트시트를 이용하여 분석해보려 했으나, 저러한 형태의 함수는 맞춤이 안되는 관계로 약간 변형을 가하기로 하였다. 데이터를 (-t) - (-v)로 변형을 하여 넣어주면, 위 식은
의 형태로 변형되어, 지수함수로 맞춤할 수가 있다.
따라서 앞의 데이터들을 이용해 지수함수로 맞춤해보면,
와 같은 결과를 얻게 된다. 이 때 낙하시킨 자의 질량이 46.8g이었으므로, 공기저항계수는,
와 같음을 알 수 있다.

키워드

뉴턴,   중력,   시지프스,   물리,   실험보고서,   역학적에너지