[현대대수학]내용정리

본문내용

의 이데알 이 극대이데알일 필요충분조건은 p(x)가 F에서 기약인 것이다.
54. 체 F에 대하여 다항식환 F[x]의 비자명진 소이데알은 극대이데알이다.
55. E가 체 F의 확대체이고 이 위에서 대수적이고 일 때,
① 이 의 기저이다.
② 모든 에 대하여 ,
로 유일하게 표현된다.
③ 이다.
④ 는 F의 대수적 확대체이다.
⑤ 모든 에 대하여 는 F에서 대수적이다.
⑥ 모든 에 대하여 이다.
56. E가 위수 인 유한체 F의 확대체이고 이 에서 대수적이고 일 때, 는 위수 이다.
57. E가 위수 인 유한체 F의 확대체이고 이면 E는 위수 이다.
58. 모든 유한체는 소수의 멱을 위수로 갖는다.
59. E는 체 F의 확대체이고 (소수)이면 E는 F의 단순확대체이다.
즉, 모든 에 대하여 이다.
60. 체 E는 체 F의 유한확대체이다. 정역 D가 이면 D가 체이다.
61. , 가 F에서 대수적기다. 가 홀수이면 도 홀수이고 이다.
62. 유한체 F의 0이 아닌 원소들의 곱셈에 대한 군 는 순환군이다.
63. 유한체 F의 유한확대체 E는 F의 단순확대체이다.
64. 의 모든 기약다항식은 어떤 n에 대하여 의 약수이다.
65. 와 를 구하시오.
66. 체 은 체 의 단순확대체이다.
67. E가 F의 유한확대체이다. 가 F위에서 기약이고 의 약수가 아닌 차수를 가지면 가 E에서 근을 갖지 않는다.
68. 위수가 8인 유한체를 만드시오.
69. 유리계수 다항식 의 분해체(splitting field)를 구하시오.
70. 갈로아군 을 구하시오.
71. 이 대수적 수이다.
72. 이면 E는 F 위에서 분해체이다.

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