도형의 둘레와 넓이

목차

Ⅰ. 문제해결 학습의 개념

Ⅱ. 문제 해결 과정에 관한 이론

Ⅲ. 문제 해결학습 지도 방법

Ⅳ. 문제 해결 학습의 적용

Ⅴ. 문제 해결 학습의 장단점 및 유의점

Ⅵ .

본문내용

실의 길이
감아본 실의 길이
T : 실로 도형의 둘레를 재어보고, 도형을 감아보는 2가지 방법을 사용하였군요. 그럼 여러분은 <1모둠>의 방법이 어떤 것 같아요?
S : 그런데 도형의 넓이와 둘레는 다른 거잖아요. 실로 둘레를 재어보는 것과 넓이는 다른 거 같아요. 그래서 실로 감아보는 것이 더 넓이를 측정하는 데는 적합하다고 생각합니다.
T : 그럼 <2모둠>은 어떻게 했는지 발표해 볼까요?
2모둠 : 저희는 두 도형을 겹쳐가면서 겹치는 부분을 잘라내어 제거하는 활동을 반복해, 마지막까지 남아있는 도형이 더 클 것이라고 생각했습니다. 해 본 결과 ( )의 넓이가 더 넓음을 알 수 있었습니다.
T : <2모둠>의 생각은 어떤가요?
S : 참 좋은 생각입니다. 두 도형 중 어떤 도형이 더 넓은지를 명확히 알 수 있습니다.
T : 그럼 <3모둠> 발표해 볼까요?
3모둠 : 모눈종이 위에 도형을 놓고 따라 그린 후 모눈 칸의 개수를 비교해보았습니다.
그래서 ( )이 더 넓다고 생각했습니다.
T : 3모둠의 생각은 어떤 점이 좋은가요?
S : 각 도형의 넓이를 정확한 값으로 알 수 있어, 그 외에 다른 도형의 넓이도 쉽게 알 수 있는 방법인 것 같습니다.
T : 그럼 <4모둠> 발표해 볼까요?
4모둠 : 동전이나 콩 등 모양과 크기가 같은 사물을 이용해, 채워지는 개수가 많으면 더 넓다고 생각했습니다. 그래서 저희 모둠은 크기가 일정한 동전을 이용해 넓이를 측정해 보았습니다. 그런데 측정하는 과정에서 동전이 직사각형 안에 다 들어가지 않아 측정할 수 없어, 동전보다 더 작은 ‘가로*세로 1cm의 정사각형’을 이용해 도형을 채워보니 ( )이 더 넓음을 알 수 있었습니다.
T : <4모둠>은 계획을 한 번 수정하였군요. 여러 분은 <4모둠>의 방법에 대해 어떻게 생각하나요?
S : 처음처럼 동전을 사용하면 사각형에 다 들어가지 않을뿐더러, 동전사이가 비어 있어 두 직사각형의 넓이는 비교할 수 있지만 정확한 넓이는 구할 수 없을 것 같습니다. 하지만 2번째 방법은 직사각형의 넓이를 정확히 알 수 있어 좋은 방법이라고 생각합니다.
T : 이제 <5모둠> 발표해 볼까요?
5모둠 : 저희는 연필을 굴려보아, 연필이 많이 구르면 더 넓을 것으로 생각했습니다. 그래서 연필을 굴려 측정해 본 결과 ‘직사각형’은 가로로 연필이 ( )번 구르고, 세로로 연필이 ( )번 굴렀습니다. ‘직사각형’는 가로로 연필이 ( )번 구르고, 세로로 연필이 ( )번 굴렀습니다. 따라서 저희 조는 가로로 굴린 횟수와 세로로 굴린 횟수를 더해, 연필이 많이 구른 직사각형이 더 넓다고 생각했습니다.
도형
도형
가로 방향으로 굴릴 때
세로 방향으로 굴릴 때
합
T : 그렇군요. <5모둠>의 방법에 대해 어떻게 생각하나요?
S : 그런데 굴리다 보면, 연필이 도형 밖으로 나가거나, 더 짧기 때문에 도형의 넓이를 측정하기에는 부정확한 것 같습니다.
T : 그럼 마지막으로 <6모둠> 발표해봅시다.
6모둠 : 저희 모둠은 모래를 채워 그 무게(부피)를 비교해 보기로 했습니다. 실행 결과 ‘직사각형’에 위에 모래는 ( )g, ‘직사각형’에서는 ( )g의 모래가 있었습니다. 따라서 저희는 ( )이 더 넓다고 생각합니다.
T : <6모둠>의 방법은 어떤가요?
S : 두 직사각형의 넓이를 비교할 수는 있지만,
모래를 일정하게 채우는 것이 쉽지 않을 것 같습니다.
T : 이제 <7모둠> 발표해 볼까요?
7모둠 : 저희는 찰흙을 두 직사각형과 같은 모양과 크기로 만들고, 그 것을 비교하기 쉽게 모양을 변형해 비교해 보았습니다. 그래서 ( )이 더 넓음을 알게 되었습니다.
T : <7모둠>의 생각은 어떤가요?
S : <7모둠>의 방법도 두 직사각형의 넓이를 비교하기 좋은 방법이지만, 찰흙의 모양을 바꿀 때에는 높이가 변하지 않도록 주의해야 해요.
T : 모두들 넓이를 비교할 수 있는 다양한 방법을 찾았어요. 그럼 이런 다양한 방법을 이용해 넓이가 다른 두 도형의 넓이도 충분히 비교할 수 있겠죠.
S : 네.
심화문제제시
T : 지금까지 여러분이 알아낸 넓이를 비교할 수 있는 방법을 사용해서, 다른 문제를 풀어볼까요?
(교사는 학생들에게 문제를 제시한다.)
<문제> 병희는 집 앞마당에 정원을 가꾸기로 하였다. 아래와 같은 두 가지 모양의 정원 중 어느 것의 넓이가 더 넓은지 알아보자.
( 학습자는 각자 자신이 원하는 방식을 이용해 문제를 푼다.)
응용문제 만들기
T : 이제부터는 여러분이 직접 문제를 만들어 보는 거예요.
<문제1> 호떡가게에서 딱 2개 남아있는 호떡 중 더 큰 호떡을 사먹기 위해서는 어떤 호떡을 사야할까?
<문제2> 병희네 아버지는 농사를 짓기 위해 땅을 사려고 한다. 세 가지 모양의 땅 중 가장 넓은 곳은 어디인가?
학습정리 및 차시예고
T : 이제 넓이가 다른 여러 도형의 넓이를 비교할 수 있겠죠?
그러면 지금까지 어떤 방법을 사용해 넓이를 비교할 수 있었나요?
S : 모눈종이를 이용하는 방법과 작은 정사각형을 이용하는 방법이요.
S : 찰흙을 이용해, 모양을 변화시켜 넓이를 비교했어요.
S : 모래, 동전 등의 사물을 이용해, 직사각형의 넓이를 비교할 수 있었어요.
S : 실을 이용해 직각사각형을 감아보고, 그 길이를 비교하는 방법이요.
T : 오늘 수업은 모두들 참 잘해주었어요.
다음 시간에는 직사각형의 넓이를 구해볼 거예요.
8. 본시 평가 계획
평가 항목
평가
1
2
3
4
5
학생
지난 시간에 배운 둘레의 길이를 이해하였는가?
창의적인 다양한 방법으로 넓이를 구할 수 있는가?
교사
적절하게 수업을 구성 하였는가?
다양한 문제해결을 위해 개방적인 수업 분위기를 조성하였는가?
학생들이 수업에 잘 참여하는가?
9. 참고
변영계, 교수 학습 이론의 이해, 학지사, 1999.
김학수, 현대 교수 학습론, 교육과학사, 1996.
김호권, 현대 교수이론, 교육출판사, 1995.
박성익, 수업 방법 탐구, 교육과학사, 1987.
조화섭, 조화섭 교육학, 학지사, 2003.
남승인, 문제해결학습의 원리와 방법, 형성출판사, 2002
신준식 외, 수학의 힘을 길러주자 왜? 어떻게? 2005

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