응용 역학 기본 핵심 이론 정리 1장 정역학의 기초 (기본 문제 포함)

본문내용

각도 와 를 계산하시오.
풀이:
먼저, 과 에 의해 이루어지는 각도 는 코사인 공식으로부터 다음과 같이 유도된다.
즉,
한편, 와 에 의해 이루어지는 각도 는 역시 코사인 공식으로부터 다음과 같이 유도된다.
즉,
② 분력을 계산하라.
위 그림은 다음과 같이 변환될 수 있다.
(삼각형의 내각의 합은 180도)
위 그림에 나타난 삼각형으로부터 sin 법칙을 아래와 같이 적용한다.
<<기본문제 3>> 다음 힘 R의 분력 과 를 구하시오.
풀이:
위 문제의 그림은 다음과 같이 다시 그릴 수 있으며, 이로부터 sine 법칙을 적용하여 각 분력을 구할 수 있다.
즉,
따라서,
(3) 1 점에 작용하는 여러 힘의 합성
여러 힘을 수직분력과 수평분력으로 분해하여 계산
합력크기
합력방향 ,
<<기본문제 4>> 다음과 같은 4개의 힘을 합성하시오.
풀이:
수평력과 수직력의 각각의 합을 구한다.
합력의 크기는 다음과 같다.
합력의 방향은 다음과 같이 구할 수 있다.
3. 모멘트와 우력
3.1 모멘트(Moment)
어떤 점을 중심으로 회전하려고 하는 힘
모멘트 M = P × L = 힘 × 수직거리
KeyPoint)
3.2 우력(짝힘, couple force)
크기가 같고 방향이 반대인 나란한 두 힘
3.3 우력 모멘트(couple moment)
우력에 의해 발생되는 모멘트
3.4 바리농의 정리
여러 힘의 한점에 대한 모멘트의 대수합은 합력의 그 점에 대한 모멘트와 같다.
합력의 작용점을 구할 때 사용한다. : 힘의 합성
여러 힘(, , , )의 한 점(O점)에 대한 모멘트의 대수합이다.
= 합력(R)의 그 점(O점)에 대한 모멘트이다.
<<기본문제 1>> 다음 평행 역계의 합력 및 작용 위치를 구하시오.
풀이:
하향의 힘을 (+)로 하면, 합력의 크기는,
R= -2+4+3+5 = 10t (하향)
합력의 작용선의 위치를 구하기 위해서 왼쪽 끝의 힘 2t의 작용선 위의 한 점을 모멘트의 중심으로 하여 모멘트 정리를 적용하면,
4. 힘의 평형
(1) 물체에 외력(힘)이 작용할 때 이동하거나 회전하지 않는 상태(정적인 상태)를 평형(equilibrium)이라 한다.
(2) 힘의 평형이 이루어지기 위해서는 다음과 같은 조건이 만족되어야 한다.
① 수평력의 총합 = 0, 즉
② 수직력의 총합 = 0, 즉
③ 모멘트의 총합 = 0, 즉
다시 말해, 전체 합력 R (수직력, 수평력, 모멘트)이 모두 0이 되어야 한다.
KeyPoint) 어떤 구조물에 작용하는 힘을 구할 때, 평형조건을 이용하면 구할 수 있다. 작용하는 힘을 도시하고 이들 힘을 수직력, 수평력, 모멘트로 각각 분류한 다음 각각의 힘의 합력이 0이 되도록 한다.
<<기본문제 1>> 그림과 같은 구조물에서 10t의 물체를 들고 있을 때 과 가 받는 힘을 구하라.
풀이:
, 가 인장이라고 하면 C점에서 힘의 평형 조건으로부터,
;
으로부터,
(인장)
(압축)
5. 구조물의 판별
5.1 안정, 불안정
내적 안정 : 외력이 작용했을 때 구조물의 형태가 변하지 않는 경우
내적 불안정 : 외력이 작용했을 때 구조물의 형태가 변하는 경우
외적 안정 : 외력이 작용했을 때 구조물의 위치가 변하지 않는 경우
외적 불안정 : 외력이 작용했을 때 구조물의 위치가 변하는 경우
5.2 정정, 부정정
내적 정정 : 힘의 평형 방정식 만으로 반력과 단면력을 구할 수 있는 경우
내적 부정정 : 힘의 평형방정식만으로 반력과 단면력을 구할 수 없는 경우
외적 정정 : 힘의 평형방정식만으로 반력을 구할 수 있는 경우
외적 부정정 : 힘의 평형방정식만으로 반력을 구할 수 없는 경우
5.3 구조물의 판별식
구조물의 안정, 불안정, 정정, 부정정을 판별하고 부정정일 경우 몇차 부정정인가를 구별하는 식
(1) 미지량수 결정 (반력수, 단면력 수)
미지총수 =
여기서, 은 지점반력수
은 양단 회전 절점인 부재의 수
는 일단고정, 타단 회전 절점인 부재의 수
는 양단고정 절점인 부재의 수
(2) 기지량 수 결정 : 각 지점과 절점의 평형조건식의 수
힌지 절점(또는 지점) 수평과 수직 평형 조건 : 평형방정식 수 2
고정절점 (또는 지점) 수평, 수직 및 모멘트 평형 조건 : 평형방정식 수 3
기지총수 =
여기서, 는 힌지 절점수, 는 고정절점수
(3) 판별식
부정정 차수 : n = (미지총수) - (기지총수) =
n = (+)값 : 부정정 : 부재 해석을 위해 n 개 만큼의 방정식이 더 필요하다.
n = 0: 정정 : 방정식의 추가 필요 없음
n= (-)값 : 불안정한 구조물로서 부재가 더 필요하다.
(4) 구조물 종류별 간편식
① 보 : 보에서 미지량(미지력)은 반력이다. 따라서 지점수(r)만큼 미지량이 발생한다. 한편, 보에서 수직, 수평력 그리고 모멘트의 총합은 0이 된다는 3가지의 조건(평형조건)이 기지량이 된다. 보 내부에 힌지가 존재할 경우, 1가지의 조건이 기지량으로 추가된다. 따라서, 이를 판별식으로 나타내면 다음과 같다.
여기서, 은 반력의 수, 는 내부 힌지 절점의 수
② 라멘 : 라멘에서 미지량은 반력과 절점 구속도 수이다. 기지량은 부재마다 발생하는 평형조건(수직, 수평력 그리고 모멘트의 총합은 0)이 된다. 따라서, 이를 판별식으로 나타내면 다음과 같다.
여기서, 절점의 구속도 는 다음과 같이 구해진다. (여기서, 은 부재수)
링크인 경우,
힌지(활절)인 경우,
고정(강절)인 경우,
예)
J=2 J=4 J=3
J=6 J=5 J=9
③ 트러스 : 트러스에서 미지량은 반력과 각 부재에 발생하는 축력이다. 기지량은 절점당 존재하는 2개의 평형조건(수직, 수평령의 총합은 0)이다. 따라서, 이를 판별식으로 나타내면 다음과 같다.
여기서, 는 절점의 총수
<<기본문제>> 다음 구조물을 판별하시오.
(1)
(2) (3)
풀이:
(1) , , , , , 이므로,
, 따라서, 2차 부정정
간편식을 적용할 경우,
, 2차 부정정
(2) 트러스는 모든 절점이 힌지로 연결되어 있으므로 모든 절점이 이고 모든 부재가 이다.
따라서, , ,
1차 부정정이다.
간편식을 적용할 경우,
, 1차 부정정
(3) , , , ,
, 따라서, 7차 부정정

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응용 역학,   역학,   정역학,   힘,   모멘트,   평형,   부정정 차수,   바리농