응용 역학 기본 핵심 이론 정리 4장 정정보 (기본 문제 풀이 포함)

본문내용

(2) 전단력
AC구간 전단력 = -3t
CD구간 전단력 = -3-2x (x의 원점은 C, )
DB구간 전단력 = t
(3) 휨모멘트
CD구간 휨모멘트 = (의 원점 C, )
4. 내민보
내민보 역시 일반 단순보와 같이 단순 지지되어 있는 보이지만, 다른 점은 밖으로 나와 있는 보 구간이 존재한다는 점이다. 이 때, 밖으로 나와 있는 내민 보 구간은 앞에서 살펴본 켄틸레버보와 같이 간주할 수 있으며, 단순지지되어 있는 중앙 부분 보는 일반 단순보와 같이 해석할 수 있다.
KeyPoint) 다음 내민보를 해석해본다.
위의 내민보에서 BC구간이 밖으로 내민보 부분에 해당하며 켄틸레버 보와 같이 간주하여 해석할 수 있다. 그리고 AB구간은 일반 단순보와 동일하게 해석할 수 있다.
우선, 다음과 같이 반력을 가정한다.
B 지점에 대한 모멘트의 평형조건식을 적용하여 반력 를 계산하면 다음과 같다.
위 계산에서 주의 할 것은 모멘트의 방향성이다. 즉, 반력 와 C지점에 작용하는 10kN에 의해 B지점에서 발생되는 모멘트의 방향(즉, 부호)은 동일하다.
수직력의 평형조건식으로부터 나머지 반력 를 계산할 수 있다.
다음은 위 내민보의 단면력을 계산해본다.
먼저, C지점으로부터 10m 미만까지의 거리, 즉 B지점 단면 위치에서의 전단력과 모멘트 단면력을 살펴보면 다음과 같다.
모멘트와 수직력의 평형조건식을 각각 적용한다.
,
,
다음 C지점으로부터 15m 미만 위치에서의 단면력을 살펴보면 다음과 같다.
모멘트와 수직력의 평형조건식을 각각 적용하면,
위에서 는 15kN으로 구하였으므로 이를 이용하면,
,
<<기본문제 1>> 다음 내민보를 해석하시오.
풀이:
(1) 반력 계산
(2) 전단력 계산
각 구간의 전단력을 구하면, 다음과 같다.
CA구간 전단력 = -6t
AD구간 전단력 = -6+13=7t
DB구간 전단력 = 7-24 = -17t
BE구간 전단력 = -17+26=9t
(3) 휨모멘트
각 단면의 휨모멘트는 다음과 같다.
5. 게르버보(겔버보)
부정정 연속보에 부정정 차수만큼의 힌지(활절)를 넣어 힘의 평형 조건식을 증가시켜 정정보로 해석 가능하도록 한 보를 게르버보라고 한다.
게르버보를 해석하기 위해서는 힌지 구간을 적절하게 잘라서 해석하기 쉬운 단순보로 나누는 방안이 필요하다.
KeyPoint)
다음 게르버보를 해석하기 위해 보를 나누는 과정을 보여준다.
위의 게르버보는 C와 D에 존재하는 힌지가 없었다면 2차 부정정 연속보가 된다. 부정정 차수 만큼의 힌지를 넣어 정정보가 된 것이다.
위의 게르버보는 ABC의 내민보, CD의 단순보 그리고 DEF의 내민보 이렇게 3개의 단순보로 나눌 수 있다.
이때, 주의 할 것은 CD 단순보에서 계산되는 C의 반력이 ABC 내민보의 외력(집중하중)으로, CD 단순보에서 계산되는 D의 반력이 DEF 내민보의 외력(집중하중)으로 작용한다는 점이다.
따라서, 해석하는 순서는 CD단순보에 대해 먼저 한 다음,
ABC 내민보와 DEF 내민보에 대한 해석을 수행하면 된다.
KeyPoint)
다음 게르버보를 해석한다.
위 게르버보는 C지점에 존재하는 힌지가 없는 경우 1차 부정정 연속보에 해당한다.
먼저, 위 게르버보를 해석할 수 있도록 다음과 같이 두 개의 단순보로 나눈다.
즉, ABC 내민보와 CD 단순보로 나눌 수 있다. 이 때 해석은 CD 단순보에 대해서 먼저 수행한 뒤 C지점에서 발생하는 수직반력 를 내민보 ABC에 집중하중 외력으로 작용하는 것에 주의해야 한다.
단순보 CD에서 D지점에 대한 모멘트 평형조건식으로부터,
,
이제 남은 것은 다음과 같은 ABC 내민보에 대한 해석이다.
이제 A 지점 반력 는 B점에 대한 모멘트 평형조건식을 적용하여 구할 수 있다.
앞에서, 는 5kN으로 구하였으므로,
계산 결과, A 지점에서는 반력이 존재하지 않는다.
<<기본문제 1>> 다음 게르버보를 해석하시오.
풀이:
(1) 반력
아래 그림과 같이 게르버보를 단순보와 내민보로 분해하여 각각의 반력을 계산한다.
내민보 ABC의 점 C에 을 하향으로, 내민보 DEF의 점 D에 을 하향으로 작용시켜 이들 내민보의 반력을 구하면 다음과 같다.
(2) 전단력
BG구간 전단력 = -5+7 = 2t
GE구간 전단력 = 2-6 = -4t
EH구간 전단력 = -4+11 = 7t
HF구간 전단력 = 7-10 = -3t
(3) 휨모멘트
6. 전단력과 휨모멘트의 관계
다음 그림에서와 같이 등분포하중을 받는 보에서 미소구간 CD에 작용하는 단면내력의 상호관계를 살펴보면 다음과 같다.
CD구간의 미소부분 dx 구간을 아래와 같이 떼어내어 각각의 단면내력(모멘트 과 전단력 )을 표기한다.
보 구조물은 정역학적으로 평형을 이루고 있으므로, 미소구간의 단면에서도 평형조건식이 성립되어야 한다.
따라서, 모멘트와 수직력에 대한 평형조건식이 CD구간에서도 성립한다.
즉,
으로부타,
따라서,
으로부터, (이때, D점을 기준으로 모멘트 평형을 고려한다.)
위 식에서 항은 미소항에 대한 제곱항으로 매우 작은 값이 되기 때문에 무시할 수 있을 정도의 값이 된다. 따라서, 으로 놓으면,
위 식은 다시 다음과 같이 정리된다.
따라서,
결과적으로 다음과 같은 두 개의 조건식이 유도되었다.
전단력을 한 번 미분한 값은 외력으로 작용하는 등분포하중의 강도와 동일한 값이다.
모멘트를 한 번 미분한 값은 전단력과 동일하다. 즉, 보의 길이방향 모멘트의 크기 변화율은 전단력의 크기와 동일하다.
위 두식을 조합하면 또 하나의 관계식이 유도된다.
즉,
7. 최대 반력, 최대 단면력, 절대 최대 휨모멘트
1. 최대반력
이동 하중이 지점에 재하될 때의 최대 반력
2. 최대 단면력
이동 하중이 재하될 때의 임의점의 최대 단면력
3. 절대 최대 단면력
이동하중이 재하될 때의 단면 전구간 중에서의 최대 단면력
4. 절대 최대 휨모멘트
연행하중이 단순보 위를 지날때의 절대 최대 휨모멘트는 보에 실리는 전하중의 합력 R의 작용점(E점)과 그와 가장 가까운 하중(또는 그 부근의 큰 하중)과의 사이가 보의 지간의 중앙점 C에 의하여 2등분될 때 그 하중 바로 밑(그림에서 D점)의 단면에서 생긴다.

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