[통계학] 2장_기술통계분석

목차

제 1 절 도수분포표에 의한 분석

제 2 절 그래프에 의한 분석

제 3 절 특성치에 의한 분석

본문내용

n)에서 얼마나 벗어났는지, 즉 어느 쪽으로 치우쳐 있는지를 파악해야 하며, 이를 비대칭도(skewness)라 한다.
비대칭도(skewness)를 측정하기 위해서 가장 널리 사용되는 것은 피어슨의 비칭도(Pearson's coefficient of skewness)이며 다음과 같이 계산된다.
피어슨의 비대칭도( )
⇒ 위와 같이 계산되는 피어슨의 비대칭도에 따라 다음과 같이 분포의 모양을 판단한다.
마이너스(-)의 값이면 : 왼쪽꼬리분포
플러스(+)의 값이면 : 오른쪽꼬리분포
‘0’ 에 가까운 값이면 : 좌우대칭분포
(예) 가, 나, 다, 라 4개의 아파트에서 각각 15가구씩을 뽑아 가족수(X)를 조사한 결과가 다음과 같다고 한다. 각 아파트의 가구당 가족수(X)의 평균, 중앙값, 최빈값, 분산, 그리고 분포의 비대칭도를 계산해보자. 또한, 분포의 모양과 위에서 계산된 각종 통계량 사이의 어떤 연관성을 찾을 수 있는지 토론해 보자.
일련번호
가아파트
나아파트
다아파트
라아파트
1
1
1
1
1
2
1
1
1
2
3
1
2
1
2
4
2
2
1
3
5
2
2
2
3
6
2
3
2
3
7
3
3
2
4
8
3
3
2
4
9
3
3
2
4
10
4
3
3
4
11
4
4
3
4
12
4
4
3
5
13
5
4
4
5
14
5
5
4
5
15
5
5
5
5
평균 = 3.00
중앙값 = 3
분산 = 2.14
비대칭도 = 0.00
평균 = 3.00
중앙값 = 3
최빈값 = 3
분산 = 1.57
비대칭도 = 0.00
평균 = 2.40
중앙값 = 2
최빈값 = 2
분산 = 1.54
비대칭도 = 0.97
평균 = 3.60
중앙값 = 4
최빈값 = 4
분산 = 1.54
비대칭도 = -0.97
(사례연구) 다음은 통계청에서 발표한 우리 나라의 지역총생산 자료이다. 이 자료를 이용하여 (1) 4개 연도의 평균, 중앙값, 분산, 표준편차, 그리고 비대칭도를 계산해보자. (2) 5개 권역별(수도권, 충청권, 영남권, 호남권, 기타 지역) 지역총생산 점유율을 계산하고, 지역별 점유율의 평균, 중앙값, 분산, 표준편차, 그리고 비대칭도를 계산해보자. (3) 권역별 점유율의 변화 추이를 그래프로 표현해보자.
한국의 지역총생산
(단위: 10억원, 1995년 불변가격)
1985년
1990년
1995년
1997년
서울특별시
38306.9
64660.7
84598.7
91336.1
부산광역시
12914.5
19221.6
24134.9
25885.2
대구광역시
6261.6
10690.3
13917.8
14781.9
인천광역시
6718.4
11525.6
18007.0
19457.8
광주광역시
n.a.
6026.2
8522.2
9209.7
대전광역시
n.a.
5773.8
7934.9
9096.8
경기도
19636.6
36799.5
60835.1
72138.0
강원도
5819.2
7650.6
9766.7
11645.1
충청북도
5810.9
7382.2
11846.3
14822.4
충청남도
9116.1
9337.0
14774.1
18977.8
전라북도
7259.4
9253.0
12971.7
14212.4
전라남도
11393.6
12696.3
18907.4
22272.1
경상북도
10911.9
16321.3
24003.1
27941.9
경상남도
16987.5
27600.8
43760.5
50599.3
제주도
1873.9
2796.2
3741.9
4245.5
전국
153010.6
247735.1
357722.5
406622.0
⇒계산결과 (1)
1985년
1990년
1995년
1997년
평균
11770.0
16515.7
23848.2
27108.1
중앙값
9116.1
10690.3
14774.1
18977.8
분산
87300342.4
258068765.2
503411465.9
623622271.2
표준편차
9343.5
16064.5
22436.8
24972.4
비대칭도
0.85
1.09
1.21
0.98
⇒계산결과 (2)
1985
1990
1995
1997
수도권
42.3
45.6
45.7
45.0
충청권
9.8
9.1
9.7
10.5
영남권
30.8
29.8
29.6
29.3
호남권
12.2
11.3
11.3
11.2
기타
5.0
4.2
3.8
3.9
평균
20.0
20.0
20.0
20.0
중앙값
12.2
11.3
11.3
11.2
분산
250.4
299.0
299.4
284.1
표준편차
15.8
17.3
17.3
16.9
비대칭도
1.48
1.51
1.51
1.56
⇒그래프

키워드

기술통계학,   기술통계,   통계분석