퓨리에 변환

목차

퓨리에 변환 정의
퓨리에 변환 일반적인 경우
퓨리에 변환 특성

본문내용

부터 쉽게 증명할 수 있다.
3) 곱과 콘볼루션 공식
두 가지 중요한 공식인 두 함수의 곱의 공식과 두함수의 콘볼루션에 관한 공식을 첨가한다.
[ f (x) g (x)] = F (u)*G(u) (10)
즉, 두 함수의 곱에 대한 Fourier 변환은 그들의 Fourier 변환 값의 콘볼루션이다. 그리고,
[ f (x)*g (x)] = F (u) G(u) (11)
즉, 두 함수의 콘볼루션에 대한 Fourier 변환은 각각의 함수의 Fourier 변환 값의 곱과 같다. 여기서, 실공간은 소문자를, Fourier 공간은 대문자를 쓰는 관습을 따랐다.
식(11)에 대한 증명은 x - X = y로 변환시키면,
=
=
= F (u) G(u)
4) 공간과 시간
공간분포 f (r)과 회절진폭, F (u)관계와 더불어 퓨리에 변환은 시간의 함수, f (t)와 주파수 분포와 관계를 맺어준다. 따라서,
(12)
와 그리고,
(13)
여기서 우리는 각도 주파수 ω대신에 주파수 ν를 사용하였다. 음의 주파수는 후진하는 파를 나타낸다. 따라서, 퓨리에 변환은 공간과 시간에 대하여 나타낼 수 있다.
x, t [ f (x, y, z, t)] = F (u, v, w, ν)
=

키워드

퓨리에 변환,   비주기신호,   주기신호,   퓨리에변환특성