[물리학실험] 파동 Mechanical Wave Mode

목차

1. 실험제목
2. 실험일시
3. 실험목적
4. 실험원리
5. 실험내용
<1> 종파(Longitudinal wave)
<2> 횡파(Transverse wave)
<3> 2차원 파동(2-dimensional wave)
6. 느낀점
- 중력장 운동 보충
<4> 수평 도달 거리를 고정 시켰을 때, 최고 높이가 되는 각도 측정

본문내용

변위 또는 음파의 경우 공기의 압력 분포 등, 파동에 있어서 공간으로 전파되어 나가는 물리량을 라 하자. 그 매질에서 파동의 전파속도가 v로 일정하게 주어진다면 어떠한 파동이든 시간, 공간적으로 파동함수 Ψ가 변화하는 상황은 다음과 같은 방정식을 만족한다.
이러한 형태의 미분방정식을 파동방정식이라 한다. 정상파의 경우에는 파동의 진동 형태가 공간적으로 전파되지 않고 제자리에 있으므로 시간을 분리하여 파동함수를 로 둘 수 있다.
여기서 제자리에서 진동하는 진동수는 이다. 정상파의 경우에는 가 된다. 이 미분방정식을 만족하는 해를 구하는 것은 물론 Φ를 구하는 것이지만 이것뿐만 아니라 그 해가 존재할 수 있는 진동수 ω도 구해진다. 이 파동함수를 고유함수, 진동수를 고유진동수라 한다. 따라서 어떠한 조건에서 발생할 수 있는 파동은 특정한 진동모양이어야 하고 또한 진동수도 특정한 값이어야 한다.
2) 실험 방법
M-4 페이지의 Chladni Plates Kit를 설치한 다음, 매질의 경계 조건과 진동수에 따라 배와 마디의 모양이 어떻게 나타나는지를 관찰하여라.
3) 실험 결과 및 분석
① 사각형 판을 이용했을 때
a. 168Hz b. 757Hz
c. 936Hz d. 1415Hz
e. 1630Hz
② 원형판을 이용했을 때
a. 104Hz b. 361Hz
c. 832Hz d. 1560Hz
사각형판에서의 마디의 모양은 가로 세로방향의 대칭성, 대각선방향의 대칭성을 갖는 경향을 관찰할 수 있었다. 원형 판에서의 마디의 모양은 동심원 구조를 이루었고 주파수의 증가에 따라 마디의 개수가 증가함을 볼 수 있었다. 원 혹은 사각형의 중심을 지나는 선으로 면을 잘랐을 때 그 선 위에는 일정한 간격마다 마디와 배가, 즉 정상파가 나타나는 것을 확인할 수 있었다. 이것은 마디부분에 모래가 보이는 것으로 확인할 수 있었다.
4) 오차보정
주의깊게 실험을 했었다면 주파수가 정수배가 될 때마다 무늬가 새로이 나타날 수도 있었을 텐데 주파수를 비주기적으로 변화시켜 많은 무늬를 만들지 못 한것 같아 아쉽다.
무엇보다도 철판의 수평을 맞추기가 힘들었다. 다른 고정장치없이 위에 걸쳐져 있는 모양이다 보니 자꾸 한쪽으로 치우치게 되었다.
다음 그림들은 이상적인 형태의 정상파 모래 모형이다.
<사각판>
332Hz484Hz 1341Hz
<원판>
345Hz 808Hz
6. 느낀 점
이번 실험은 눈으로 바로바로 실험결과를 확인할 수 있는 실험이었다. 주파수를 변화시킴에 따라 여러 가지 무늬나 현상이 나타나는 것이 매우 신기했고 흥미로웠다. 용수철을 vibrator에 연결시킨 뒤 주파수를 변화시키면, 용수철이 진동하여 특정 음을 냈는데 어떤 음이 나는지를 맞춰보면서 실험하는 것도 재미있었다. 모래를 가지고 한 실험도 주파수를 변화시킴에 따라 모래의 배열이 대칭성을 이루며 일정한 무늬를 이루는게 신기해 조원들끼리 핸드폰 카메라로 이를 찍어 저장해둘 정도였다. 물리실험이 ‘재밌다’는 것을 느낄 수 있는 실험이었다고 말하고 싶다.
실험 4 - 중력장 운동 보충
<4> 수평 도달 거리를 고정 시켰을 때, 최고 높이가 되는 각도 측정
3. 힘의 분해
2) 실험 결과 및 분석
각도 (°)
높이 (cm)
상세 각도 (°)
높이 (cm)
10
측정불가
51
26.2
52
27
20
0.8
53
28.4
30
8.4
54
28.8
40
16.8
55
29.9
50
26.8
56
30.4
60
31.4
57
30.8
70
20.8
58
31.2
80
측정불가
59
32.8
, (d는 발사대로부터 측정판까지의 거리, 즉 수평거리) t를 윗식에 대입하면, 가 나온다.
오리진 프로그램을 이용하여 이론적인 식을 토대로 우리가 구한 값을 피팅하자.
Analysis -> Nonlinearfit에서 임의로 우리가 식을 지정한 뒤 피팅이 가능하다.
이론적인 식에서 v0=2.9 m/s 일 때, 최대 수직도달거리는 60.2741도에서 28.918 cm였다. 실험적으로는 59도에서 최대값, 약 32.8cm를 가졌다. 오리진 프로그램을 이용하여 우리의 데이터와 식을 비교하여 피팅할 때는 수평거리와 v0만을 설정하여 피팅하였으며 이 때 속도는 2.97182 m/s로 우리의 실험값과 거의 일치하였다(오차는 ±0.00842 m/s이다). 최대 수직도달거리는 57.5도에서 30.771 cm를 가져 실험값과의 오차는 6.7%로 나타났다.
그러나 이 값은 수평거리를 어떻게 설정하냐에 따라서 실험결과가 큰 폭으로 달라질 수 있을 것으로 추측된다.

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