Moment of Inertia 실험

목차

Ⅰ Moment of Inertia
1. 적분에 의한 방법
2. 실험에 의한 방법

Ⅱ Torsion-Bar

Ⅲ Simple Pendulum

실험 측정 데이터 SHEET
Ⅰ. Moment of Inertia
Ⅱ. Torsion-Bar
Ⅲ. Simple Pendulum

고 찰

진동
실험 목적 및 방법
2. 스프링상수 측정 : 비틀림 봉(Torsion Bar)
3. 비선형진동의 이해를 위한 실험 : 단진자(Simple Pendulum)

본문내용

2.5391
4.7671
2
2.3438
4.0621
3
1.9531
2.8205
평 균
3.8632
Ⅲ. Simple Pendulum
초기각도
측정시간
왕복횟수
주 파 수
실험값
이론값
10°
12.11초
10
0.846
0.807
45°
12.53초
10
0.818
0.777
80°
11.29초
10
0.757
0.710
고 찰
진동실험에서 질량관성모멘트의 측정부분에 대해 먼저 논해보겠다. 이 실험에서는 직육면체 시편의 가로, 세로, 높이, 그리고 줄 사이의 길이와 줄의 길이를 측정하는 매우 간단한 실험이었다. 이론값은 0.0455로 계산되었고 실험에 의한 결과치는 평균 0.0457가 나왔다. 약 99%의 정확도를 갖춘 매우 정확한 실험이 되었다. 굳이 약간의 오차를 노하자면 실험물체인 눈금읽기의 비정확성, 각재의 비균질성, 노후화, 그리고 좌우 줄 길이의 차이 등을 꼽을 수 있다.
그다음 실험인 스프링상수 측정 실험에서는 주로 길이 측정만 직접 해보고 나머지는 컴퓨터에 의해서 측정되고, 계산 되었다. 길이측정에선 눈금읽기의 비정확성이 오차발생의 가장 큰 원인이 되었을 것이다. 특히 봉의 지름이나 원판의 지름 측정에선 측정의 부정확성을 줄이기 위해 여러 지점에서 측정을 했었다.
컴퓨터에 의한 측정은 먼저 가속도계의 화살표를 원판의 진동 방향과 맞추어 고정 시킨다. 그리고 진동시에 증폭기에서 아날로그 신호를 적당한 크기로 증폭시켜 주고 A/D Conventer에서 디지털 신호로 바꾸어준다. 그러면 프로그램에 의해서 신호 수집 및 주파수 분석이 이루어진다.
이 실험에서는 이론값은 5.026가 계산되었고, 실험값의 평균치는 3.8632가 나왔다. 약 23%의 오차가 발생했다. 아쉬운 점은 세 번째 측정 주파수가 매우 낮은 치수가 나와 오차가 커졌다. 세 번째 실험의 경우엔 진동의 상태가 매우 작아져서 그 상태가 비감쇠 자유진동 상태에서 벗어났을 것이라고 예측된다.
세 번째 실험인 단진자 실험은 비선형운동의 가장 대표적인 본보기라고 볼 수 있다.
이 실험에서는 줄의 길이 측정과 초시계를 이용한 진자의 진동수에 따르는 시간을 측정하였다. 10회, 20회, 30회로 횟수와 각을 각각 변화 시켜주면서 실험을 하였다. 각각의 오차는 각각 4.6%, 5.0%, 6.2%로 나왔다. 모두 5% 안팎의 비교적 정확한 실험이 되었다. 약간의 오차의 원인으로는 역시 길이 측정 시 눈금읽기의 부정확성, 진자의 운동 각 변화의 부정확성, 초시계의 시간 측정 시 부정확성 (한 주기 T를 찾는 부정확성, 눈으로 볼 때와 누를 때의 시간차 등) 그리고 진폭 증가시의 비선형화 되는 경향 등을 가장 큰 오차의 원인으로 들 수 있겠다.
진동
◇ 선형 진동
진동계의 에너지가 손실될 때의 진동을 말한다.이론적이고 현실적이며 중첩의 원리가 적 용된다.
◇ 비선형 진동
기본요소 중에 어떤 것 하나라도 비선형적으로 작동할 때의 진동.중첩의 원리가 적용되지 않는다.
◇ 감쇠 진동
진동계의 에너지가 손실될 때의 진동
◇ 비감쇠 진동
진동하는 동안 마찰이나 그 이외의 저항들로 인하여 계의 에너지가 손실되지 않을 때의 진동
선형
비선형
위의 그래프와 같이 선형과 비선형은 10도 정도까지는 거의 일치하지만 그 이후부터는 급격히 차이가 나기 시작한다. 단진자 실험에서 진폭이 커짐으로 운동이 점점 비선형으로 변해 이론적인 값과 차이를 나타내게 된다.
실험 목적 및 방법
(1) 실험목적
물체의 중요한 동적 특성 중의 하나인 질량 관성모멘트의 수학적물리적인 개념을 이해하고, 적분이 곤란한 복잡한 형상의 질량 관성모멘트를 실험에 의해 구하는 방법을 배운다.
(2) 질량 관성모멘트의 측정법
1) 실험장치
d
Fig 1. 실험에 의한 질량 관성모멘트의 측정
(3) 실험방법
① Fig.1과 같이 준비된 직육면체 시편의 질량과 줄의 길이, 줄사이의 거리를 측정한다.
② 직육면체 시편의 초기 변위 θ를 주어 비감쇠 자유진동의 상태를 만든다.
(θ가 작을 경우, sinθ를 θ로 가정할 수 있다)
③ 특정 왕복 횟수(20회, 30회, 40회) 동안의 직육면체 시편의 진동시간을 측정한다.
④ 주기 으로 구하고 주파수 로 구한다.
⑤ 이므로 고유진동수를 구한다.
⑥ 으로 부터 값을 측정한다.
2. 스프링상수 측정 : 비틀림 봉(Torsion Bar)
(1) 실험목적
비틀림 봉(torsion bar)의 스프링상수 κ를 실험에 의해서 구한 결과와 재료역학적 방법으로 구한 결과를 비교하여 계의 진동특성을 파악한다.
(2) 비틀림 봉의 스프링상수 측정법
1) 실험장치
Fig 2. 비틀림 스프링상수 측정 장치도
원판과 봉의 접촉부분과 봉의 끝부분을 단단히 고정하여 비틀림 발생시 유동이 발생하지 않도록 한다.
(3) 실험방법
① 지름 D와 길이 L인 비틀림 봉을 바이스에 물린다.
② 밑에 질량을 가진 원판을 나사로 부착한다.
③ 원판에 외력을 주어 진동을 시킨 후 그 외력을 제거하여 비감쇠 자유진동의 상태로 만든다.
④ 특정 왕복 횟수(20회,30회,40회) 동안의 비틀림 봉의 진동시간을 측정한다.
⑤ 주기 으로 구하고 주파수 로 구한다.
⑥ 이므로 고유진동수를 구한다.
⑦ 두께를 측정하고 밀도를 이용하여 질량 관성모멘트( )를 구한다.
⑧ 로 측정한다.
3. 비선형진동의 이해를 위한 실험 : 단진자(Simple Pendulum)
(1) 실험 목적
단진자의 변위 θ가 작을 경우와 클 경우의 고유진동수 값을 실험치와 이론치를 비교하여 선형계과 비선형계의 차이점을 이해한다.
(2) 단진자의 주파수 측정 실험
1) 실험장치
진자 질량 m = g
실의 길이 l = cm
Fig 3. 단진자의 주기측정 실험 장치도
2) 운동방정식
단진자의 운동방정식은 다음과 같다.
여기서, ωn는 단진자의 고유진동수이다.
(3) 실험방법
① 가 미소 변위라면 = 로 가정할 수 있다.
② 이 경우, 는 주기를 측정함으로서 실험치 을 얻는다.
③ 의 식으로부터 이론치 을 측정하여 위에서 구한 실험치와 비교함.
④ 를 증가시키면서 실험치 를 측정하여 이론치와 비교하여 오차를 구한다.
⑤ 실험치와 이론치의 차이가 생기는 이유를 선형과 비선형의 개념을 가지고 설명한다.

키워드

관성,   모멘트,   기계,   실험,   진동