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소개글

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목차

Ⅰ. 개요

Ⅱ. 공적분의 의미

Ⅲ. Engle과 Granger의 공적분검정법

Ⅳ. 부분적분과 부분적 공적분검정법

Ⅴ. Johansen의 공적분검정법

Ⅵ. Stock and Watson의 공적분검정법

참고문헌

본문내용

합은 정상적이다. 그러면 의 1계차분은 아래와 같이 공적분된 벡터이동평균형태로 표기할 수 있다.
(7)
여기서 이고
, iid(0,G)로 1기 예측오차(one-period-ahead forecast error)이며, 이때의 예측은 의 과거값을 이용한 의 예측이다. 여기서 C(1)의 위수는 n보다 작은 k를 갖는데 이는 가 공적분되어 있음을 의미한다. 즉 X가 공적분되어 있으면 X는 비정상적 확률요소 부분과 정상적인 요소의 합으로 표시될 수 있다. 여기서 중요한 것은 비정상적인 확률추세의 수가 n보다는 작다는 점이다.
가 공적분되어 있으므로 α\'C(1) = 0, α\'μ = 0인 (n × r)행렬 α가 존재하는데 r은 (n-k)이며 α의 각 행들은 의 공적분벡터이다. 이제 안정적 선형결합인 α\'Xt를 식(7)로부터 명시적으로 나타내기 위해 다음을 도입하자.
이고 는 비확률적(nonrandom)인 초기치를 가지며 라고 하자. 식(7)을 반복해서 대입하면
(8)
이 된다. 여기서
이고 이다. α\'C(1) = 0이고 α\'μ = 0이므로 α\'Xt는 아래와 같이 나타낼 수 있다.
한편 는 common trends representation을 가지는데 이는 를 임의변동(random walk) 요소와 안정적 요소의 합으로 표현해준다. C(1)이 n보다 작은 k를 위수로 갖기 때문에 인 (n×r)벡터 H1이 존재한다. 또한 위수가 k인 (n×k)벡터 H2가 있어 그 열벡터가 H1의 열벡터에 수직이라면 인 A의 위수는 k가 된다. 그러면 (n × n)벡터 H=[H1 H2]은 비특이행렬이고 C(1)H = [0 A] = ASk가 되는데 Sk는 [0k×(n-k) Ik]로 구성된 선택행렬(selection matrix)이다. 이를 이용하여 식(8)에서 정리하면 에 대한 common trends representation은 다음과 같다.
(9)
식(9)는 의 common trends representation이 상수항 π를 가지는 k개 임의변동(random walk)의 선형결합과 적분차수가 0인 즉 정상적 요소인 at의 합으로 표현하고 있다. (9)를 이용하여 가 k개의 임의변동요소를 가지는지 아니면 m(< k)의 임의변동요소를 가지는지 검정할 수 있는데 이는 A의 위수를 살펴봄으로써 알 수 있다. 그러나 는 적분요소와 비적분요소로 구성되어 있어 추정된 1차 계열상관행렬인 A는 장애모수(nuisance parameter)에 의존하는 비표준적인 극한분포(limiting distribution)를 갖는 어려움을 내포하고 있다. 이런 어려움을 극복하기 위하여 Stock and Watson은 의 선형결합으로부터 검정통계량을 계산할 것을 제안한다. 즉 귀무가설 아래에서 Y(=DX)의 첫 (n-k)개 요소들은 적분되지 않고 마지막 k개 요소는k개의 상이한 추세로 표시되도록 한다. 여기서 D=[α α+]\'이고 α는 (n×r)의 공적분벡터가 되며 α+는 (n×k)인 상수행렬로서 α+\'α+=Ik , α+\'α = 0이 되도록 선택할 수 있다.
그리고
(10)
에서 Zt는 공적분된 부분이어서 정상적이며 오차수정항을 의미하고, Wt는 k개의 확률변동요소로 되어 있다. 따라서 Wt를 Wt-1에 회귀시켜 나온 계수행렬의 위수를 조사하면 된다.
(11)
귀무가설아래에서 식(11)의 확률극한인 Φ는 k개의 단위근을 가지나 대립가설 아래에서는 m개의 적분된 시계열과 (k-m)개의 공적분 시계열로 구성되어 선형독립인 공적분벡터를 (k-m)개 가지고 있다는 것이 된다. 따라서 대립가설하에서는 m개의 단위근을 가지게 되며 (k-m)개의 특성근은 그 실수부분이 1보다 작게 된다. 즉 특성근 중에서 실수부분이 λm+1번째 큰 근이라 하면 귀무가설과 대립가설은 각각 이다. 공통추세가 k개라는 귀무가설과 m개라는 대립가설에 대한 Stock and Watson공적분 검정은 Φ의 특성근 중 단위근이 몇개인지를 알아보는 것과 동일하다. 이때 검정통계량은
로서 T는 자료의 수를 의미한다.
참고문헌
◎ 김석원(1991), 공적분과 오차수정모형을 이용한 구매력평가이론의 실증분석, 서울대 석사학위논문
◎ 김양우(1992), Johansen 공적분 기법에 의한 시계열 분석, 한국은행금융경제연구소
◎ 이성구(1995), 장기 구매력평가 가설의 공적분분석, 명지대학교 경제논총 제 12집
◎ 이종원(1994), 계량경제학, 박영사
◎ 최범수(1989), 단위근과 공적분의 경제적 의미와 그 검증법에 대한 개요. 한국개발연구, 제11권 제2호

키워드

공적분검정법,   공적분,   부분적분,   적분,   공적분분석