가우스의 생애와 가우스함수

목차

가우스(Gauss 1777-1855)

[읽을거리]

♠가우스 소거법

가우스 기호([x])란?

가우스 함수의 성질

가우스 기호를 푸는 법칙

본문내용

+[{x}+{y}] ([x],[y]가 정수이므로 (4)번에 의해 빠져나올 수 있다.) 0≤{x}+{y}＜2이므로 (좌변)≤(우변)
가우스 기호를 푸는 법칙
(1)3[x]≠[3x], [x]^2≠[x^2]
먼저, 이 공식은 나중에 문제를 풀 때 실수를 잘하실 수 있을 만한 함정입니다.
3[x]은 소수점 이하는 싹없어지면서 3(x-[x])꼴이 되지만,
[3x]은 소수점 이하까지도 3배가 되기 때문에 0<{3x}<3이 되어 전보다 더 크게 될 확률이 생깁니다. ∴3[x]≤[3x]
예)⅓을 넣으면 좌변은 30=0이 되지만 우변은 [3⅓]=1이 됩니다.
[x]^2≠[x^2]도 마찬가지입니다.
(2)분기점
분기점이란, 어느 일정한 구간을 나누는 부분입니다.
ⅰ)[x]+3 =x+6 (단, 3≤x<5)
이 경우는, [x]의 값이 달라지는 3≤x<4, 4≤x<5로 나누어야 합니다.
ⅱ)[x]+4 =[x^2]+12x+2(단,x는 1≤x<2)
이 경우에는 x^2이 1부터 4사이로 여러 가지로 나오므로 역시 [x^2]가 변하는 1~√2, √2~√3, √3~2까지로 나누어야 합니다.
같은 방법으로 x^3,x^4이 나와도 각각 ,로 나누어 풀어야 합니다.

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