[응용측량학] 『디오덜라이트를 이용한 삼각측량 실험』에 대하여 (예비+결과레포트)

소개글

[응용측량학] 『디오덜라이트를 이용한 삼각측량 실험』에 대하여 (예비+결과레포트)에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 실습 목적
2. 실습 내용
3. 실습 대상
4. 실습 장비
5. 실습 순서
6. 실습 이론
7. 분석 및 고찰
8. 참고문헌

본문내용

나타내었다. 이제 식④는 수학적으로 가능한 수식이 되었다. 만일 = 0 , = 0, = -0.2 라고 하면, x = 1.5 , y = 1.5의 해가 구하여진다. 그러나, 통계학적으로 가장 확률이 높은 x, y 값은 최소제곱법을 적용하였을 때 구하여진 값이라는 것이다.
먼저, 잔차의 제곱의 합, 를 구하면,
다음으로, 이 값이 최소가 되는 x, y 값을 구하기 위하여 x와 y에 대한 편미분을 하고 (1차도함수를 구하고 그 수식을 0으로 놓으면,
,
이식을 정규방정식(Normal Equation)이라고 한다. 함수(잔차의 제곱의 합)를 미지변수에 관하여 편미분하고 그 수식을 0으로 놓게 되므로, 정규방정식의 수는 항상 미지변수의 수와 동일하다. 정규방정식의 유일해를 계산하면, 그 해가 최소제곱법에 의한 미지변수의 최확값이된다.
12) 조건방정식에 의한 조정
관측방정식에 의한 해법에서는 실제 측정된 측정 횟수와 똑같은 3개의 관측 방정식, 즉 미지수의 수와 같은 두 개의 독립된 방정식과 기하학적조건을 충족하는 제3의 측정에 대한 종속방정식(즉 매개변수에 대한 방정식) 1개, 총 3개의 방정식을 사용하여 최확값 를 구하였으나 조건정식에 의한 방법에서는 잉여측정수( r = 3 -2 = 1)와 같은 오직 1개의 조건식 만을 사용한다.
……⑤
식⑤로부터 다음과 같은 조건방정식이 성립한다.
최소제곱법의 원리를 적용하면
(2-37)
이 최소가 되어야 한다.
x, y 가 서로 독립이면, 도 역시 독립이므로, 에 대한 1차 편미분 값이 0이 되어야 한다.
정리하여 다시 쓰면
또한 윗 식을 에 관하여 풀면
따라서, 최확값 는 식(2-33)에 의해 다음과 같이 구해진다. 즉,
이것은 관측방정식에 의하여 계산했을 때와 같은 결과임을 보여준다.
한편, 최소제곱의 의한 해법은 위와 같은 방법을 사용하지 않고 미정계수법에 의하여 풀기도 한다.
이 식에 임의의 정수 2K를 곱하면
가 된다. 여기서, K는 라그란지의 미정계수라 불려지는 미지의 상수이며, 상수앞의 숫자 2는 단순히 미분 계산에서의 변의성을 위하여 첨가된 숫자이다.
최소제곱법의 원리에 의하여 잔차의 제곱의 합은 0 이 되어야 하므로
으로 표시되고
윗 식에서 뺄셈 항 는 0 이 되므로 최소값을 구하기 위하여 S'를 미분하여도 최소 제곱의 원리를 적용할 수 있다.
따라서 각각 에 대하여 편미분 하고 그 값을 0 으로 하여 정리하면 다음과 같다.
……⑥
∴
이값을 식⑥에 대입하면 편차(또는 보정량), 의 값을 구할 수 있다.
잔차를 이용하여 최확값을 구해보면
위에서 계산한 ‘관측방정식’과 ‘조건방정식’을 정리하면 다음과 같다.
각
측정값
관측방정식
조건방정식
1
39°32‘32“
39°28′33.5617″
39°28′33.5617″
2
58°3‘49“
57°59′50.6377″
57°59′50.6377″
3
52°19‘38“
52°15′50.2501″
52°15′50.2501″
4
30°19‘33“
30°15′45.3181″
30°15′45.3181″
5
40°7‘55“
40°10′36.0925″
40°10′36.0925″
6
57°15‘7“
57°17′48.0169″
57°17′48.0169″
7
43°31‘35“
43°34′5.3881″
43°34′5.3881″
8
38°55‘00“
38°57′30.1801″
38°57′30.1801″
합
360°5‘9“
360° 00′ 00″
360° 00′ 00″
각
지난 주 변방정식
조정각
1
39° 33′ 13.885″
2
57° 55′ 10.365″
3
52° 20′ 30.6475″
4
30° 11′ 5.1275″
5
40° 15′ 16.385″
6
57° 13′ 7.865″
7
43° 38′ 45.6225″
8
38° 52′ 50.1025″
합
360° 00′ 00″
오차분석
각
오차절대값
1
4′ 40.3233″
2
4′ 40.2727″
3
4′ 40.3874″
4
4′ 40.1906″
5
4′ 40.2925″
6
4′ 40.1519″
7
4′ 40.2344″
8
4′ 40.0776″
※ 위의 오차분석은 이번주에 실시한 엄밀조정법과 지난주에 실시한 간이조정법간의 오차를 정리한 것이다.
7. 분석 및 고찰
이번 실습은 따로 야외로 나가서 측정하지 않았다. 그 이유는 같은 삼각측량을 단지 엄밀조정법으로 조정 계산하기 때문이었다. 사실 지난주 삼각측량 때 너무나 오랜만에 디오덜라이트를 사용해보았기 때문에 익숙하지 않아서 많은 오차발생 요인이 있었다고 확신한다. 그래서 이번주에 나갔더라면 확실히 더 정확한 값을 얻을 수 있었을 것이다. 결국 새로운 데이터가 없어서 저번주에 사용했던 자료를 통해 엄밀조정을 실시했다. 계산식 또한 최소제곱법을 사용하기 때문에 자료수가 많을 수록 더 복잡해진다. 이번 실습에서 단지 8개만 측량했지만 실제로 계산할 때는 생각보다 매우 복잡했다. 특히 관측방정식에서 변수가 잘 지워지지 않고 그대로 남아 있어서 많은 어려움이 있었다. 뿐만아니라 데이터가 상당히 복잡하기 때문에 데이터를 빼먹고 계산하는 경우도 많아서 힘들었다. 확실히 저번 실습 때 사용했던 간이조정법보다 계산이 복잡했다. 간이조정법보다 엄밀조정법이 당연히 더 정확도가 높다. 하지만 이번경우는 약간의 변수가 존재한다. 저번 실습 때는 간이조정법을 사용했을지라도 변방정식을 이용했었다. 하지만 이번에는 엄밀조정법을 사용했지만 변방정식을 사용하지 않고 각방정식만 이용했기 때문에 이번에 조정한 값이 더 정확하다고 장담할 수는 없다. 특히 이번 조정값과 저번주 조정값의 절대오차를 비교해보면 모두 대략 4′ 40″정도의 차이가 있는 것으로 보인다. 또 변의 길이 또한 위에서 계산한것처럼 두 개의 값이 차이가 난다. 각과 변의 길이에서 이러한 차이가 나는 이유는 변방정식을 고려하지 않았기 때문이라고 생각한다. 변방정식까지 생각하면 식이 더욱 복잡해지겠지만 시간을 내서 변방정식을 추가하여 최소제곱법을 다시 한번 실시 해봐야겠다.
8. 참고문헌
1. 측량정보공학, 조규전 저, 양서각
2. 측량공학, 양용일 외2 공저, 동화기술
3. 디지털 측량 및 측량 실습, 장용구 저, 건기원
4. 기본측량학 강의록, 조우석 저

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