중학교 전과정 수학 공식 총 정리. (과외, 교육, 자습용 프린트물)

소개글

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목차

중학교 1학년 집합단원부터 중학교 3학년 삼각비 단원까지 교육과정내의 모든 단원입니다.

본문내용

길이와 다른 한 변의 길이가 같을 때 )
② RHA ( 빗변의 길이와 다른 한 예각의 크기가 같을 때 )
(5) 이등변 삼각형의 정의 및 성질
① 두 변의 길이가 같은 삼각형(정의)
② 두 밑각의 크기가 같다(성질)
③ 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분한다.(성질)
(6) 직각삼각형의 성질
①
②
③
④ 빗변의 중점(외심)에서 세 꼭지점에 이르는 거리가 같다.
(7) 삼각형의 내심과 외심
① 내심(내접원의 중심) : 삼각형의 세 내각의 이등분선의 교점. 내심에서 변에 이르는 거리가 같다.
② 외심(외접원의 중심) : 삼각형의 세 변의 수직이등분선의 교점. 외심에서 세 꼭지점에 이르는 거리가 같다.
외심의 위치는 예각삼각형은 내부에, 직각삼각형은 빗변의 중점에, 둔각감각형은 외부에 있다.
(8) 여러 가지 사각형의 정의 및 성질
① 사다리꼴 : 한 쌍의 대변이 평행한 사각형.(정의)
② 평행사변형 : 두 쌍의 대변이 평행한 사각형(정의)
㉠ 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다.(성질)
㉡ 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같다.(성질)
㉢ 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분한다.(성질)
㉣ 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같다.(성질)
③ 마름모 : 네 변의 길이가 같다.(정의)
㉠ 두 대각선은 서로 직교한다.(성질)
④ 직사각형 : 네 각의 크기가 같다.(정의)
㉠ 두 대각선의 길이가 서로 같다.(성질)
⑤ 정사각형 : 네 변의 길이와 네 각의 크기가 각각 같다.(정의)
5. 도형의 닮음
(1) 삼각형의 닮음 조건
① SSS (세 쌍의 대응변의 길이의 비가 같을 때)
② SAS (두 쌍의 대응변의 길이의 비가 같고, 그 끼인각의 크기가 같을 때)
③ AA (두 쌍의 대응각의 크기가 각각 같을 때)
(2) 각의 이등분선에 관한 정리
(3) 삼각형의 중점연결 정리
(4) 사다리꼴의 중점연결 정리
(5) 삼각형의 무게 중심
① 중선 : 한 꼭지점에서 그 대변의 중점에 이은 선분
② 중선의 성질 : 삼각형의 넓이를 이등분한다.
③ 무게중심 : 삼각형의 세 중선의 교점
④ 무게중심의 성질(G)
㉠ 세 중선의 길이를 꼭지점으로부터 2:1로 나눈다.
㉡ 세 중선으로 삼각형의 넓이는 6등분된다.
㉢ 무게 중심과 세 꼭지점을 이으면 삼각형의 넓이는 3등분된다.
㉣ 세 중선은 한 점에서 만난다.
(6) 직각삼각형의 무게 중심
◆ 직각삼각형의 직각인 꼭지점에서 빗변에 그은 중선의 길이는 빗변의 길이의 이다.
(7) 닮음의 활용(닮음비가 일 때)
길 이 의 비
넓 이 의 비
부 피 의 비
피타고라스 정리
(1) 피타고라스 정리
에서
(2) 정리 증명
①
②
③
④
⑤
(3) 삼각형의 각과 변의 관계
① (예각)이면
② (직각)이면
③ (둔각)이면
(4) 대각선이 직교하는 사각형
(5)정삼각형의 높이()와 넓이()
(6) 좌표평면에서 두 점 사이의 거리
(7) 직육면체의 대각선의 길이
정육면체의 대각선의 길이
(8) 정사각뿔의 높이와 부피
,
()
(9) 정사면체의 높이와 부피
,
(9) 원뿔의 높이와 부피
,
원
1. 원과 직선
(1) 중심각에 대한 호와 현
한 원 또는 합동인 두 원에서, 같은 크기의 두 중심각에 대한 호의 길이와 현의 길이는 각각 같다.
(2) 중심과 현
원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 이등분한다.
원의 한 현의 수직이등분선은 그 원의 중심을 지난다.
(3) 현의 길이
한 원에서 중심으로부터 같은 거리에 있는 현의 길이는 같다.
한 원에서 길이가 같은 현은 중심에서 같은 거리에 있다.
(4) 접선과 반지름
원의 접선은 그 접점과 원의 중심을 연결한 선분(반지름)에 수직이다.
반지름과 원이 만나는 점에서 그 반지름에 수직으로 그은 직선은 그 원의 접선이다.
(5) 접선의 길이
원의 외부에 있는 한 점에서 그 원에 그은 두 접선의 길이는 같다.
(6) 두 원의 위치 관계
(두 원의 반지름의 길이를 각각
, 중심거리 )
한 원이 다른 원의 외부에 있을 때
두 원이 외접할 때
두 원이 두 점에서 만날 때
두 원이 내접할 때
한 원의 다른 원의 내부에 있을 때
두 원이 동심원 일 때
(7) 두 원과 중심선
두 원이 만날 때, 중심선은 공통현을 수직이등분한다.
두 원이 접할 때, 접점은 중심선 위에 있다.
(8) 공통접선의 길이
① 공통외접선의 길이
② 공통내접선의 길이
(9) 원에 외접하는 사각형의 성질
(10) 삼각형의 방심
삼각형의 한 내각과 다른 두 각의 외각의 이등분선과의 교점
2. 원과 각
(1) 원주각과 중심각의 크기
한 호에 대한 원주각의 크기는 그 호에 대한 중심각의 크기의 이다.
(2) 원주각의 정리
한 원 또는 합동인 원에서 같은 크기의 호에 대한 원주각의 크기는 모두 같다.
원주각의 정리의 역
두 점 와 가 직선에 대하여 같은 쪽에 있고 이면, 이 네 점 , , , 는 한 원 위에 있다.
(3) 원주각과 호
한 원에서 같은 길이의 호에 대한 원주각의 크기는 서로 같다.
같은 크기의 원주각에 대한 호의 길이는 서로 같다.
(4) 원에 내접하는 사각형
한 쌍의 대각의 크기의 합은 이다.
한 외각의 크기는 그 내대각의 크기와 같다.
(6)접선과 현이 이루는 각
원의 접선과 그 접점을 지나는 현이 이루는 각의 크기는 그 각의 내부에 있는 호에 대한 원주각의 크기와 같다.
(7)삼각형의 수심
삼각형의 세 꼭지점에서 대변에 내린 세 수선이 한 점에서 만난 점
수심의 위치는 예각삼각형은 내부에, 직각삼각형은 직각인 꼭지점에, 둔각감각형은 외부에 있다.
3. 원과 비례
(1) 원에서의 비례관계
(2) 네 점이 한 원 위에 있을 조건
(3) 원의 외부의 한 점에서의 할선과 접선
(4) 접선이 되는 조건
◆ 이등변삼각형 ABC의 꼭지점 A를 지나는 직선이 밑변 BC와 점 P에서 만나고 이 삼각형의 외접원과는 점 Q에서 만날 때.
삼각비
(1) 삼각비의 값
(2) 30°, 45°,60°의 삼각비의 값
삼각비
각(A)
30°
45°
60°
sin A
cos A
tan A
◆
(3) 삼각비 값의 대소
(4) 여각의 삼각비
(5) 삼각형의 넓이
두 변과 그 끼인각()이 주어졌을 때.
(6) 평행사변형의 넓이
(7) 일반사각형의 넓이

키워드

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