삼변측량 결과

목차

없음

본문내용

이다.)
3. 부터 의 거리를 2회 이상 줄자로 측정한다.
삼변측량의 조정
1. 간이조정법
삼각형의 내각을 라 하고 이에 대응되는 변을 라 하면 코사인 제2법칙 또는 반각공식으로부터
또는, 반각 공식으로부터
(식 1)
이들 공식에 의해 계산된 내각은 삼각형의 각 변에 대한 방위각 계산에 사용되며 이들 변들로 형성된 삼각형은 하나의 폐합트래버스로 생각할 수 있으므로 각 점의 좌표를 쉽게 구할 수 있다. 한편, 두 점의 좌표와 변이 주어졌다면 각에 관계없이 다음의 식으로부터 직접 점의 좌표를 구할 수 있다.
여기서,
2. 엄밀조정방법
두 점 의 좌표를 두 점간의 실측 거리를 이에 대한 보정량을 라 하면, 두 점간의 거리 에 대한 관측 방정식은 다음과 같이 쓸 수 있다.
(식 2)
식 (2)의 우변은 미지수 에 대하여 비선형이며 다음과 같이 쓸 수 있다.
(식 3)
여기서, (식 4)
Taylor 급수에 의하여 함수 를 선형화하면
여기서,
접두어 “o”는 미지수 에 대한 초기근사값을 의미하며, 는 초기근사값에 대한 계산된 편미분 계수이고, 는 초기 근사값에 대한 보정값으로 다음과 같다. 즉
함수 에 대한 편미분 값을 구하여 위의 두 식에 대입하고 다시 정리하면 선형화된 거리에 대한 관측 방정식은 다음과 같이 된다.
(식 5)
여기서,
식 (2) 및 식 (5)로 표시되는 식을 거리에 대한 관측방정식이라 부르며 삼변측량에서는 모든 측정된 변에 대하여 위와 같은 관측 방정식이 형성된다. 이들 관측 방정식은 실측된 변의 길이와 미지의 삼각점의 좌표에 대한 보정량이 포함되어 있으며, 이들 보정량은 삼변망에 있는 모든 변들에 대한 방위각과 거리, 미지 삼각점의 좌표에 대하여 함수관계에 있다. 따라서, 삼변망의 조정에서는 각 변의 방위각과 길이, 미지 삼각점의 좌표에 대한 초기 근사값의 계산 과정이 필요하다. 특히 삼변망에서는 망의 방향을 표정하기 위하여 두 점의 평면 좌표를 알거나 또는 한 점의 좌표와 그 변에 대한 방위각을 알아야 한다.
미지수의 계수행렬
미지수 행렬(즉, 보정량 )
상수항의 행렬(즉, 실측거리 - 초기 근사값)
중량이 같을 경우 행렬 는 다음과 같이 구한다.
여기서, 행렬 는 근사값에 대한 보정값을 의미한다.
비선형방정식, 식 (2)를 Taylor 급수에 의하여 선형화하는 과정에서 2차항 이상은 모두 생략하였으므로 의 최확값을 구하기 위해서는 반복해법이 필요하다. 따라서 반복 2차 계산에서는 초기 근사값에 의하여 계산된 를 더하여 1차적으로 보정된 좌표를 사용하여 행렬을 다시 구성하여야 한다. 그런 다음, 반복 계산은 보정값 행렬 의 값이 무시할 수 있을 때까지 반복된다.
3. 조건식의 수
① 조건 방정식에 의해 조정하고자 할 때는 독립된 조건방정식 만을 필요로 하기 때문에 정확한 독립된 조건식 수를 알아야 함
② 삼각점의 총수를 라 할 때 새로운 점의 수는 가 됨
a. 두 점, 즉 와 는 새로운 점 와 를 결정하기 위하여 필요하기 때문
측선 가 기선이며 모든 새로운 점은 새로운 변에 의하여 결정되기 때문에 유일해를 얻기 위한 변의 총수 는
측정된 변의 총수를 이라 하면 잉여측정수 은
가 된다. 이식은 삼변망에서의 총 조건식의 수가 되며 이는 삼각망에서의 변 조건수와 같다.
관측값
결과값 조정(엄밀조정법)
# 임의로 잡은 값의 축 변화가 없으므로 로 놓았다.
측 선
측정된 거리()
방 위 각
측 점
5.20
1000.000
1000.000
999.504
1005.176
7.55
1005.000
1000.000
측 선
측정된 거리()
방 위 각
측 점
5.70
1005.000
1000.000
1006.140
1005.585
8.30
1000.000
1000.000
# 계산 근거
좌표 = :
:
:
좌표 = :
:
:
측 선
계산된 거리
초기 방위각
8.300
5.200
5.700
7.550
6.649
# 계산 근거의 예
관측 방정식의 구성
측정된 변이 5개이므로 다음과 같이 5개의 방정식이 성립된다.
선형화된 관측 방정식은
여기서,
따라서, 정규방정식은
이들 값을 의 초기 근사좌표에 더하면 최종적으로 조정된 의 좌표를 얻을 수 있다. 즉
1006.187632
1005.561975
999.4620175
1005.158787
측량 중 발생한 문제점/해결방안
1. 문제점
① 바람, 온도에 의해 오차가 발생
② 개인의 눈짐작으로 값을 읽는 데에서 오차가 발생
③ 측량 구역이 평탄하지 않음에서 오차가 발생
④ 측점의 중심을 잘못 잡는 데에서 오차가 발생
2. 해결방안
①볼대로 측점을 표시하기 전에 먼저 거리를 측정한다.
②측정의 횟수를 늘려 자연오차, 기계오차 등의 오차를 줄인다.
③측정한 값을 개인 한 사람이 아닌 여러 사람의 평균값을 낸다.
④측점의 위치를 늘려서 사이 거리를 줄인다.
⑤ 바람이 없는 맑은 날에 측정을 한다.
⑥ 볼대의 사이에 장애물이 없도록 한다.
⑦ 탄탄하고 평탄한 지형에서 측량을 진행한다.
⑧ 수평점을 잘 맞추고 볼대의 위치를 정확히 표시한다.
고찰
이번 실습은 대운동장에서 사변형망을 형성하여 삼변측량을 하는 것이었다. 원래 삼변측량을 할 때는 EDM이라는 거리측정 기계를 사용하게 되는데 우리는 일반 줄자를 가지고 실습을 진행하였다. 측량 구역도 기준선이 5일 만큼 좁아서 실습 시간이 매우 적게 걸렸다. 기선의 길이를 여러 번 관측해야 하는데 우리는 2번을 관측한 뒤 평균값을 내었다. 여기서 관측값의 정확도가 떨어졌을 것이다. 실습을 진행하는데 있어서 먼저 측점을 표시하지 않고 볼대로 일단 3점을 선점하고 그 다음 줄자로 길이를 재었는데 이 때 볼대의 중심 위치가 정확하지 않아 약간의 오차가 발생하였을 것이다.
몇가지 오차의 원인을 살펴 보면,
- 바람으로 인한 줄자의 흔들림
- 개인의 눈짐작으로 읽어 낸 측정값
- 정확한 볼대의 중심을 알지 못함
- 개인한 사람이 읽어낸 값으로 정확도가 떨어짐
등이 있었을 것이다.
조원들이 분담해서 실습을 진행해 관측이 수월하게 진행되었고, 저번 시간에 과제를 통해 삼변측량의 내용을 미리 이해해 둔 것이 많은 도움이 되었다. 이론으로 알고 있는 것들을 직접 확인해 볼 수 있는 유익한 시간이었다.

키워드

삼변측량,   삼변 측량,   삼변측량 결과,   삼변 측량 결과,   결과,   보고서,   측량학,   에이뿔