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목차
1 : A 회장, B, C, D회원
각 1표씩 투표하고(회장 투표함) 2 : 2인 경우 회장이 포함된 경우 이긴다고 할 때,
각각의 Banzhaf power index와 Shapley-Shubik power index를 구하여라.
(1) Banzhaf power index
(2) Shapley-Shubik power index
2 : A 회장 B,C,D,E 회원
회장은 투표에 참가하지 않고, 모든 회원이 각 1표씩 투표하고 2 : 2 인 경우 회장이 결정한다고 할 때, 각각의 Banzhaf power index와 Shapley-Shubik power index를 구하여라.
(1) Banzhaf power index
(2) Shapley-Shubik power index
각 1표씩 투표하고(회장 투표함) 2 : 2인 경우 회장이 포함된 경우 이긴다고 할 때,
각각의 Banzhaf power index와 Shapley-Shubik power index를 구하여라.
(1) Banzhaf power index
(2) Shapley-Shubik power index
2 : A 회장 B,C,D,E 회원
회장은 투표에 참가하지 않고, 모든 회원이 각 1표씩 투표하고 2 : 2 인 경우 회장이 결정한다고 할 때, 각각의 Banzhaf power index와 Shapley-Shubik power index를 구하여라.
(1) Banzhaf power index
(2) Shapley-Shubik power index
본문내용
index of Pc = 6 / 30 = 1/5
Banzhaf power index of Pd = 6 / 30 = 1/5
Banzhaf power index of Pe = 6 / 30 = 1/5
(2) Shapley-Shubik power index
1단계 : A, B, C, D, E의 연속 연합의 종류를 구한다.
(A, B, C, D, E), (A, B, D, C, E)... 등 총 120개(5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120)이다.
이를 분류 별로 나열하면,
A가 처음 위치를 차지하는 경우 - 4! = 24 가지
A가 두 번째 위치를 차지하는 경우 - 4! = 24 가지
A가 세 번째 위치를 차지하는 경우 - 4! = 24 가지
A가 네 번째 위치를 차지하는 경우 - 4! = 24 가지
A가 마지막 위치를 차지하는 경우 - 4! = 24 가지
3단계 : Pivot player를 구하고 각각의 행위자들이 Pivot player가 되는 횟수 S를 구하면 다음과 같다.
A가 처음 위치를 차지하는 경우에서 가능한 Pivot player는 B, C, D이며 각각 Sb = 24 / 4 = 6, Sc = 24 / 4 = 6, Sd = 24 / 4 = 6 Se = 24 / 4 = 6
(B, C, D, E 는 모두 동등한 자격을 갖춘다.)
A가 두 번째 위치를 차지하는 경우에서 가능한 Pivot player는 B, C, D이며 각각 Sb = 24 / 4 = 6, Sc = 24 / 4 = 6, Sd = 24 / 4 = 6 Se = 24 / 4 = 6 이다.
A가 세 번째 위치를 차지하는 경우에서 가능한 Pivot player는 A이며 이 때, Sa = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24이다.
A가 네번째 위치를 차지하는 경우에서 가능한 Pivot player는 B, C, D 이며 각각 Sb = 24 / 4 = 6, Sc = 24 / 4 = 6, Sd = 24 / 4 = 6 Se = 24 / 4 = 6 이다.
A가 마지막 위치를 차지하는 경우에서 가능한 Pivot player는 B, C, D 이며 각각 Sb = 24 / 4 = 6, Sc = 24 / 4 = 6, Sd = 24 / 4 = 6 Se = 24 / 4 = 6 이다.
최종답
총 인원이 5명이므로 N = 5이 된다.
따라서, 각각의 행위자들의 Shubik power index는 다음과 같다.
Shubik power index of A = 24 / 5! = 24 / 120 = 1/5
Shubik power index of B = (6 + 6 + 6 + 6 = 24) / 5! = 24 / 120 = 1/5
Shubik power index of C = (6 + 6 + 6 + 6 = 24) / 5! = 24 / 120 = 1/5
Shubik power index of D = (6 + 6 + 6 + 6 = 24) / 5! = 24 / 120 = 1/5
Shubik power index of E = (6 + 6 + 6 + 6 = 24) / 5! = 24 / 120 = 1/5
Banzhaf power index of Pd = 6 / 30 = 1/5
Banzhaf power index of Pe = 6 / 30 = 1/5
(2) Shapley-Shubik power index
1단계 : A, B, C, D, E의 연속 연합의 종류를 구한다.
(A, B, C, D, E), (A, B, D, C, E)... 등 총 120개(5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120)이다.
이를 분류 별로 나열하면,
A가 처음 위치를 차지하는 경우 - 4! = 24 가지
A가 두 번째 위치를 차지하는 경우 - 4! = 24 가지
A가 세 번째 위치를 차지하는 경우 - 4! = 24 가지
A가 네 번째 위치를 차지하는 경우 - 4! = 24 가지
A가 마지막 위치를 차지하는 경우 - 4! = 24 가지
3단계 : Pivot player를 구하고 각각의 행위자들이 Pivot player가 되는 횟수 S를 구하면 다음과 같다.
A가 처음 위치를 차지하는 경우에서 가능한 Pivot player는 B, C, D이며 각각 Sb = 24 / 4 = 6, Sc = 24 / 4 = 6, Sd = 24 / 4 = 6 Se = 24 / 4 = 6
(B, C, D, E 는 모두 동등한 자격을 갖춘다.)
A가 두 번째 위치를 차지하는 경우에서 가능한 Pivot player는 B, C, D이며 각각 Sb = 24 / 4 = 6, Sc = 24 / 4 = 6, Sd = 24 / 4 = 6 Se = 24 / 4 = 6 이다.
A가 세 번째 위치를 차지하는 경우에서 가능한 Pivot player는 A이며 이 때, Sa = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24이다.
A가 네번째 위치를 차지하는 경우에서 가능한 Pivot player는 B, C, D 이며 각각 Sb = 24 / 4 = 6, Sc = 24 / 4 = 6, Sd = 24 / 4 = 6 Se = 24 / 4 = 6 이다.
A가 마지막 위치를 차지하는 경우에서 가능한 Pivot player는 B, C, D 이며 각각 Sb = 24 / 4 = 6, Sc = 24 / 4 = 6, Sd = 24 / 4 = 6 Se = 24 / 4 = 6 이다.
최종답
총 인원이 5명이므로 N = 5이 된다.
따라서, 각각의 행위자들의 Shubik power index는 다음과 같다.
Shubik power index of A = 24 / 5! = 24 / 120 = 1/5
Shubik power index of B = (6 + 6 + 6 + 6 = 24) / 5! = 24 / 120 = 1/5
Shubik power index of C = (6 + 6 + 6 + 6 = 24) / 5! = 24 / 120 = 1/5
Shubik power index of D = (6 + 6 + 6 + 6 = 24) / 5! = 24 / 120 = 1/5
Shubik power index of E = (6 + 6 + 6 + 6 = 24) / 5! = 24 / 120 = 1/5
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- 페이지수7페이지
- 등록일2010.06.21
- 저작시기2010.6
- 파일형식한글(hwp)
- 자료번호#620945
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