중학교 1학년 수학과 교수-학습 과정안

목차

Ⅰ. 단원명
Ⅱ. 단원의 개관
Ⅲ. 단원의 지도 목표
1 입체도형의 성질
2 입체도형의 측정
Ⅳ. 단원의 지도상의 유의점
Ⅴ. 단원의 이론적 배경
1. 입체도형과 면
2. 정다면체
3. 카발리에리의 원리와 입체도형의 부피
4. 참고 문헌
Ⅵ. 단원의 지도 계통
Ⅶ. 차시별 지도 계획
Ⅷ. 본시 교수학습 과정안
Ⅷ. 수업자료

본문내용

도구 이용: 정십이면체, 정팔면체를 보여줌
-정다면체의 종류가 총 5가지 뿐임을 알려줌
면의 모양이 n>6인 정다각형 인 정다면체는 존재하지 않음 을 보이기
-토론주제 제시
-학습준비물 확인
-정n각형(4≤n≤6)을 만들게
하고 그것들을 세 면 이상이 하나의 꼭지점을 이룰 수 있 도록 조립하게 지도
-n>6인 정n각형 만들게 한 후 그 정n각형을 이어 붙여 보도록 지도
순회지도하면서 학습 활동
사항 점검
발표내용 정리
-발표 내용 정리
-보충 설명
-정삼각형 6개로 만든 입
체 도형이 정다면체가
아닌 이유는?
-정사각형 1개와 정삼각형
4개로 만든 도형이 정다
면체가 아닌 이유는?
정다면체의 종류와 특징
-정다면체의 5가지 종류와 특징 을 확인
-정다면체의 종류가 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체 뿐임을 확인
학습 활동 순서 인지
모둠별 활동
-모둠원 끼리 협동하여
정다각형을 스카치테이프
로 붙여 다면체 만들기
-서로 토의하며 활동지
작성하기
-n>6인 정n각형으로는 정
다면체를 만들 수 없음을 인지
모둠 발표
-활동 결과 발표
22분
전체학습
하드보드지
스카치테이프
칼
이질소집단
협력학습
6인 1조
이질능력의
모둠을 구성
협동학습이
될 수 있도록
한다.
PPT활용
평 가
형성평가 문제 제시
자기주도적 학습
문제 해결
8분
개별학습
소집단학습- 학생간에 서로 정답을 확인
발표학습
실물화상기
정리
학 습
내 용
정 리
학습내용의 정리
-정다면체의 실생활 활용 예(축구공)
-정다면체의 뜻 재확인
-정다면체의 종류와 성질
차시예고
-형성평가 문제 풀이
-회전체
본시 학습내용의 정리 및 확인
차시 학습내용 확인
5분
전체학습
PPT활용
Ⅷ. 수업자료
수 학 과 학 습 지
대 단 원
Ⅷ. 입체도형
소 단 원
§1. 다면체
학 습 목 표
정다면체의 뜻과 성질을 안다.
○ ○중학교 1학년 ( )반 ( )번 이 름 :
맞은
개수
1. 본시학습자료
활동지 : 정다면체는 모두 몇 개일까요?
모든 면이 정삼각형인 정다면체
만드는 방법
(각 꼭지점 마다…)
입체도형이 만들어 지는가?(○/×)
만들어진 입체도형의 이름 붙이기
만약, 입체도형이 만들어지지 않는다면 그 이유는 무엇인가?
면을 2개씩 모으기
면을 3개씩 모으기
면을 4개씩 모으기
면을 5개씩 모으기
면을 6개씩 모으기
모든 면이 정사각형인 정다면체
만드는 방법
(각 꼭지점 마다…)
입체도형이 만들어 지는가?(○/×)
만들어진 입체도형의 이름 붙이기
만약, 입체도형이 만들어지지 않는다면 그 이유는 무엇인가?
면을 2개씩 모으기
면을 3개씩 모으기
면을 4개씩 모으기
모든 면이 정오각형인 정다면체
만드는 방법
(각 꼭지점 마다…)
입체도형이 만들어 지는가?(○/×)
만들어진 입체도형의 이름 붙이기
만약, 입체도형이 만들어지지 않는다면 그 이유는 무엇인가?
면을 2개씩 모으기
면을 3개씩 모으기
면을 4개씩 모으기
모든 면이 정육각형인 정다면체는 만들 수 있는가? 또 그렇게 답한 이유를 쓰시오.
여러분이 만든 정다면체를 관찰하여 다음을 정리해 보아라.
정다면체 이름
정다면체 모양
면의 모양
면의 총개수
모서리의 개수
꼭지점의 수
한 꼭지점에서 만나는 면의 수
2. 형성평가
【기본】다음 물음에 답하시오.
각 면이 정삼각형으로 이루어진 정다면체를 모두 쓰시오.
다음은 정다면체에 대한 설명이다. 잘못된 것은?
① 정다면체는 가지뿐이다.
② 정다면체의 각 면은 항상 합동이다.
③ 정십이면체의 각 면은 삼각형이다.
④ 한 꼭지점에 모인 모서리가 개이면 정팔면체이다.
⑤ 정다면체의 각 면은 정다각형이다.
1.
【심화】각 면이 정삼각형으로 되어 있는 다면체가 있다. 이것이 정다면체인지 판단
하려면 무엇을 살펴보아야 하는가?
3. 자기 주도적 학습(문제해결)
정십이면체의 모서리의 수를 정십이면체를 직접 보지 않고 계산할 수 있을까?
[1단계] 정십이면체는 무슨 다각형 몇 개로 이루어져 있는가?
[2단계] 정십이면체를 구성하지 않았을 때의 다각형들이 가지고 있는 모서리의 총 개수는 몇 개인가?
[3단계] 정십이면체의 한 개의 모서리는 몇 개의 면이 만나서 구성되는가?
[4단계] 정십이면체의 총 모서리의 개수는 몇 개인가?
정십이면체의 꼭지점의 수는 어떻게 구할 수 있을까?
[1단계] 모서리를 구할 때와 달리 추가적으로 필요한 사실을 무엇인가?
[2단계] 과 같은 방법으로 꼭지점의 수를 구하여라.
[발전과제] 정이십면체의 모서리의 개수와 꼭지점의 개수를 위와 같은 방법으로 계산하여라.
▣ 정다면체 이야기 ▣
각 면이 모두 합동인 정다각형이고 각 꼭지점에 모이는 면의 개수가 같은 볼록한 다면체를 정다면체라 한다. 정사면체, 정육면체, 정팔면체가 정다면체임은 피타고라스와 그의 제자들에 의해 이론적으로 연구되었고, 플라톤의 친구인 테아이테토스는 정십이면체와 정이십면체를 추가하여 이들 5개 외에는 더 이상의 정다면체가 없음을 증명하였다.
플라톤은 우주를 구성하는 네 가지 요소(불, 물, 흙, 공기)를 정다면체에 비유하였다. 가장 가볍고 날카로운 원소인 불은 정사면체, 가장 안정된 원소인 흙은 정육면체, 가장 활동적이고 유동적인 원소인 물은 가장 쉽게 구를 수 있는 정이십면체의 상징으로 간주하였다. 또 정팔면체는 그 마주 보는 꼭지점을 집게손가락과 엄지손가락에 끼어 가볍게 잡을 수 있고 또 쉽게 회전될 수 있으므로 그것은 공기의 불안전성을 갖고 있다 하여 공기에 비유하였다. 마지막으로 정십이면체는 열 두 개의 면을 가지고 있고, 또 일주기가 12궁(宮)을 가지고 있으므로 우주에 비유하였다. 이러한 이유로 정다면체는 플라톤의 입체라고도 불린다.
정사면체
정육면체
정팔면체
정십이면체
정이십면체
다면체 모양
상 징
불
흙
공기
우주
물
각 면의 모양
정삼각형
정사각형
정삼각형
정오각형
정삼각형
면각수
3개
3개
4개
3개
5개
꼭지각( °)
3×60°= 180°
3×90°= 270°
4×60°= 240°
3×108°= 324°
5×60°= 300°
꼭지점의 개수
4
8
6
20
12
면의 개수
4
6
8
12
20
모서리의 개수
6
12
12
30
30
※ 면각수 : 한 꼭지점에 모이는 정다각형의 개수

키워드

세안,   수업지도안,   중학교1학년,   정다면체