미적분학 1-2

본문내용

이므로
= = -∞
문제 1.2.16> 과 를 다음과 같은 방법을 이용하려 결정하여라.
a) x가 1의 오른쪽과 왼쪽으로 접근할 때 의 계산에 의해
b) 예제 9에서와 같은 이유에 의해
c) f의 그래프로부터
풀이> a) 계산에 의해서 이고 처럼 보인다.
b) 만약 x가 1보다 약간 작으면 은 0 에 가까운 음수가 될 것이다.
그러므로 의 역수인 f(x)는 음의 무한대가 된다.
따라서
만약 x가 1보다 약간 크면 은 0 에 가까운 양수가 될 것이다.
그러므로 의 역수인 f(x)는 양의 무한대가 된다.
따라서
c) 그래프에 의해서 이고 처럼 보인다.
문제 1.2.17>
(a) 극한 의 값을 소수점 아래 다섯째 자리까지 계산하여라.
(b) 함수 의 그래프를 그려서 (a)를 설명하여라.
풀이> a) 라고 하면
x
h(x)
-0.001
2.71964
-0.0001
2.71842
-0.00001
2.71830
-0.000001
2.71828
0.000001
2.71828
0.00001
2.71827
0.0001
2.71815
0.001
2.71692
b) 처럼 보인다. (이 수는 e 와 거의 같다.)
문제 1.2.18>
(a) x = 1, 0.8, 0.6, 0.4, 0.2, 0.1, 0.05에 대한 함수의 값을 계산하고
의 값을 추측하여라.
(b) x = 0.04, 0.02, 0.01, 0.005, 0.003, 0.001에 대한 f(x)의 값을 구하고 극한값을 다시 추측하여라.
풀이> a) = 0 인 것처럼 보인다.
b) = -0.001 인 것처럼 보인다.
문제 1.2.19> 직사각형 에서 예제 4의 함수 의 그래프를 그려라. 이때 원점을 향해 여러 번 확대하여라. 이 함수의 움직임에 대하여 논평하여라.
풀이>원점에 대하여 아무리 많이 확대 하더라도 의 그래프는 거의 수직인 선들로 구성된 것으로 나타난다. 이는 x→0 일 때 점점 더 진동하는 것을 나타낸다.
문제 1.2.20> 그래프를 이용하여 아래 곡선
의 모든 수직점근선의 방정식을 추정하여라.
풀이> 그래프로는 의 수직점근선은 과 같이 보인다.
수직점근선에 대한 정확한 식을 구하기 위해서 먼저 탄젠트 함수가 일 때 수직점근선을 가진다는 것을 상기하자.
따라서 이거나 또는 이어야 한다.
이므로 이어야 한다.
즉, 수직점근선의 식은 이다(에 대응).
또한 는 의 레퍼런스 각이므로 는 의 레퍼런스 각이다. 따라서 또한 수직점근선의 식(에 대응) 이다.

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미적분학,   미분적분학,   솔루션