미적분학 6-3

본문내용

그래프 를 오른쪽으로 2만큼 이동시키고 위로 5만큼 이동 시킨다.
문제 6-3-15~19> 다음 방정식을 x에 대하여 풀어라.
문제 15> a> b)
풀이>a)
b)
문제 16> a) b)
풀이>a)
b)
문제 17>
풀이>
문제 18>
풀이>
x=2 또는 x=4
문제 19>
풀이>
문제 6-3-20~21> 다음 방정식의 해를 소숫점 아래 네째 자리까지 정확하게 구하여라.
문제 20>
풀이>
문제 21>
풀이>
문제 6-3-22> 다음 부등식을 x에 대하여 풀어라.
a) b)
풀이>a)
b)
문제 6-3-23> 를 단위의 크기가 1inch인 모눈종이 우에 그렸다고 하자. 곡선의 높이가 3ft가 되려면 원점의 오른쪽으로 몇 마일 움직여야 하는가?
풀이>3ft = 36in
문제 6-3-24> 지질학자 C.F Richer는 지진의 진도를 로 정의 하였다. 여기에서 I는 지원지에서 100km 떨어진 지진계에 의해 측정된 지진의 강도이고, S는 표준지진의 강도이다. (여기서 진폭은 1micron = ). 1989년에 San Francisco를 강타한 Loma Prieta지진은 리히터 진도로 7.1을 기록했다. 1906년에 San Francisco지진은 강도가 이것의 16배 였다. 이 지진의 진도는 리히터 지진계로 얼마인가?
풀이>1989년 San Francisco 지진의 강도가 I 이면
문제 6-3-25> 100마리의 박테리아 균이 있다. 매 3시간 마다 두 배의 박테리아로 증가한다면 t시간후의 박테리아의 수는 이다.
a) 이 함수의 역함수를 구하고 그 의미를 설명하여라.
b) 박테리아 수가 언제 50,000에 도달하는가?
풀이>a)
이 방정식은 박테리아 수가 n이 될 때까지 걸리는 시간이다.
b) n = 50000 시간
문제 6-3-26~28> 다음 극한값을 구하여라.
문제 26>
풀이>라고 하면 일 때
문제 27>
풀이>
문제 28>
풀이>
문제 6-3-29> 함수 의 정의역과 치역을 구하여라.
풀이>정의역은
5x-3이 인 x를 모두 취하므로 치역은 R
문제 6-3-30> 함수 의 역함수 를 구하고 그리고 f와 의 정의역을 각각 구하여라.
풀이>에 대해서 이어야 하므로
따라서 정의역은
에서 x와 y를 바꾸면 이므로
의 정의역은
(이므로)
의 정의역 은 f의 치역과 같다.
문제 6-3-31~33> 다음 함수의 역함수를 구하여라.
문제 31>
풀이>
따라서 역함수
문제 32>
풀이>
부호를 바꾸면
문제 33>
풀이>
부호를 바꾸면
역함수는
문제 6-3-34> 함수가 어느 구간에서 증가하는가?
풀이> 이므로
이므로 f는 에서 증가한다.
문제 6-3-35> a) 함수 가 기함수임을 보여라.
b) f의 역함수를 구하여라.
풀이>a) -f(x) = f(-x)임을 보여면 된다.
b) 라고 하면
따라서 역함수는
문제 6-3-36> 방정식 는 해를 갖지 않음을 보여라. 함수 에 대하여 무엇을 말할 수 있는가?
풀이>으로 모순이므로 주어진 방정식은 해를 갖지 않는다.
모든 x>0 에 대해서 이므로
은 상수함수로 f(x) = e 이다.
문제 6-3-37> a >1 라 하자. 3.4절의 정의 6과 7을 이용하여 다음을 증명하여라.
a) b)
풀이>a) 이라고 하자.
x 하지만 이므로 이라고 하면
x < N 이므로 이다.
b) M >0 이라고 하자.
x > N에 대해서 을 만족하는 N이 필요하다.
하지만 이므로 이라고 하면
x > M 이므로 이다.
문제 6-3-38> 부등식 을 풀어라.
풀이>
여기서 은 이므로 이다.
그러므로 이 된다.
또한 또는 이다
그러므로 은 또는 이다.

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