미적분학 6-1

목차

없음

본문내용

의 역함수일 때 을 구하여라.
문제 20>
풀이>이고 이고
이므로
문제 21>
풀이>이고
이고 이므로
문제 6-1-22> 함수 g는 f의 역함수이고, f(4)=5, 이다. 를 구하여라.
풀이> 이므로
문제 6-1-23> 함수 의 역함수의 양함수 형태를 컴퓨터를 이용한 대수적 체계(CAS)에 의해 구하여라.
풀이>의 그래프는 증가하므로 f는 일대일이다.
을 CAS에 입력해서 y의 방정식을 구한다. 이를 풀면 두개의 부적절한 복소수식과 다음과 같이 단순화 할 수 있는 식을 얻는다.
여기서 이다.
Maple이나 Mathematica는 두개의 복소수식과 다음과 같은 하나의 실수식을 나타내준다.
일예로 Maple의 경우 다음과 같은 식을 나타내준다.
문제 6-1-24> a) 곡선을 왼쪽 방향으로 이동하면 y = x에 대하여 대칭인 그래프는 어떻게 되겠는가? 이와 같은 기하학적 원리에 따라 의 역함수를 구하여라. 단 f는 일대일 함수이다.
b) h(x) = f(cx), 의 역함수를 구하여라.
풀이> a) 점(x,y)가 그래프 y=f(x)상에 있으면 점 (x-c, y)는 왼쪽으로 c만큼 이동된다. f가 1:1이므로 점 (y,x)는 그래프 상에 존재하고 f그래프의 점(x-c, y)는 그래프상의 (y, x-c)에 대응한다.
따라서 대칭되는 곡선은 원래 곡선이 왼쪽으로 이동한 만큼 아래로 이동한다.
그러므로 역함수의 식은 가 된다.
b) 만약 곡선을 수평으로 늘리거나 수축시키면 해당 곡선의 직선 y=x 에 대한 대칭은 같은 비율만큼 수직으로 늘거나 수축된다. 이와 같은 원리를 이용해서
의 역함수는 가 된다.

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미적분학,   미분적분학,   솔루션