미적분학 10-4

목차

10.4 비교판정법

본문내용

수렴한다.
∵ 은 p=2>1인 p-급수이므로 수렴.
6.
<풀이> 이라 하면,
∴ 극한비교판정법에 의해 는 발산한다.
<별해> 이므로 비교판정법에 의해 는 발산.
7.
<풀이> 는 모든 n>1에 대해 양수이고, 이므로,
는 과의 비교판정법에 의해 수렴한다.
∵ 은 인 등비수열로 이므로 수렴한다.
8.
<풀이> 이므로 과의 비교판정법에 의해
는 수렴한다.
∵ 은 인 p-급수이므로 수렴.
9.
<풀이> 이라 하면,
이고, 이 발산하므로
극한비교판정법에 의해 는 발산한다.
10.
<풀이> 이므로, 비교판정법에 의해 는 수렴한다.
∵ 은 인 등비수열로 이므로 수렴한다.
11.
<풀이> 이라 하면,
이므로 극한비교판정법에 의해 는
발산한다.
∵ 는 인 p-급수이므로 발산.
12.
<풀이> 이라 하면,
이므로
극한비교판정법에 의해 는 수렴한다.
∵ 는 인 p-급수이므로 수렴.
13.
<풀이> 이라 하면,
이므로
극한비교판정법에 의해 는 발산한다.
∵ 이 발산.
14.
<풀이> 이라 하면,
이므로
극한비교판정법에 의해 는 수렴한다.
∵ 은 이고, 이므로 수렴.
15.
<풀이> 이므로
∴ 는 비교판정법에 의해 수렴한다.
∵ 은 이고, 이므로 수렴.
16.
<풀이> 이라 하면,
이므로
극한비교판정법에 의해 는 발산한다.
∵ 이 발산.
17~18. 오차추정
17.
<풀이>
이므로 예제 5의 방법을 사용하면,
오차는
18.
<풀이>
이므로
오차는
19.
<풀이> 모든 n에 대해 이고, 는 인 수렴하는 등비수열
이므로 비교판정법에 의해 은 항상 수렴한다.
20.
<풀이> 이 수렴하므로 이고, 모든 에 대해 인 N이 존재.
∴
이 수렴하므로 비교판정법에 의해 도 수렴한다.
21.
(a) 이므로 n>N일 때, 인 정수 N이 존재한다.
그러면 n>N일 때 이고, 이 발산하므로 비교판정법에 의해 도
발산한다.
(b)
i)
<풀이> n≥2인 모든 n에 대해 라면,
(by 로피탈의 정리)
∴ (a)에 의해 은 발산한다.
ii)
<풀이> 라면,
이므로 은 발산한다. (∵이 발산)
22.
<풀이> 이므로 인 극한비교판정법을 적용할 수 있다.
이므로 두 급수 모두 수렴하거나 두 급수 모두 발산한다.
그런데 이 발산(p=1인 p-급수)하므로 도 발산한다.
23.
<풀이> 수렴한다.
이 양의 값을 갖고 수렴하므로 이고, 은 양의
값을 갖는 급수이다.
∴ 이므로 극한비교판정법에 의해 도 수렴한다.

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미적분학,   미분적분학,   솔루션