미적분학 10-10

목차

01~31

본문내용

10. 10 Taylor 급수와 Maclaurin 급수
1. 정리 (5)를 이용하면 이므로 이다.
2~4.
2.
<풀이>
라면, 모든 에 대해
∴
3.
<풀이>
∴비판정법에 의해 이다.
4.
<풀이> 이고, 모든 에 대해
∴
5.
<풀이>
이라하고 비판정법을 사용하면, 모든 에 대해
∴
6~9.
6.
<풀이>
이므로 이다.
7.
<풀이> 이므로
이라면, 모든 에 대해
∴
8.
<풀이>
이고, 모든 에 대해
∴
9.
<풀이>
∴
10. 라면, 이고 각각의 경우에
이므로 이고, 공식 (9)에 의해
∴
∴이고, 정리 (3)에 의해 모든 에 대해 로 나타낼 수 있다.
11. 라 하면, 모든 n에 대해
모든 에 대해 이므로
인 에 대해 이므로 일 때
이다.
∴일 때 이다.
는 임의의 양수이므로 정리 (8)에 의해 급수는 모든 에 대해 로 나타낸다.
12.
<풀이>
∴
13.
<풀이>
∴
14.
<풀이>
15.
<풀이>
∴
16.
<풀이>
∴
17.
<풀이> 에 대해 이고,
라면,
∴
18.
<풀이>
∴
19.
<풀이> 이므로
이다.
이므로 Alternating Series Estimation Theorem에 의해
20.
<풀이>
21.
<풀이>
22.
<풀이> 이므로
그런데 이므로
23.
<풀이>
이므로
24.
<풀이>
25.
<풀이>
26.
<풀이> 이고, 이므로
이다.
4차 이하의 곱만 쓰면
이다.
27.
<풀이>
28.
<풀이>
29.
<풀이>
30.
<풀이>
31.
<풀이> 이므로 모든 에 대해 이다.
∴
But
∴

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