미적분학 10-9

목차

01~20

본문내용

12. 9 함수를 멱급수로 나타내기
1. 이 10을 수렴반경으로 갖는다면 또한 정리 (2)에
의해 10의 수렴반경을 갖는다.
2~5. 멱급수로 나타내고 수렴구간 구하기
2.
<풀이> 일 때,
급수가 수렴하기 위해서는
∴
3.
<풀이>
급수가 수렴하기 위해서는
∴
4.
<풀이>
급수가 수렴하기 위해서는
∴
5.
<풀이>
이 수렴하기 위해서는
∴
6.
<풀이>
∴
∴
7.
(a)
(b)
(c)
8.
<풀이>
일 때 .
이 급수는 일 때 수렴하므로 이다.
9.
<풀이>
∴
10.
이 급수는 에서 수렴하므로 이다.
(그래프 생략)
11.
은 의 극한비교판정법에 의해 발산한다.
12.
<풀이>
급수 은 일 때 수렴하므로 이고, 급수 에
대해서도 정리 (2)에 의해 수렴반경은 이다.
13.
<풀이> 예제 7에 의해
∴이고
∴정리 (2)에 의해
이고
14.
<풀이>
∴
이 급수는 교대급수로 처음 두 항만 이용할 때 오차는
∴이다.
15.
<풀이>
∴
이 급수는 교대급수로 첫 항만 이용할 때 오차는
∴ 이다.
16. 예제 (6)을 이용하면, 이고,
첫 4항을 이용하면 오차는
∴
17.
(a)
∴
(b)
이므로 교대급수추정이론에 의해
18.
(a)
(b) 를 만족시키는 유일해는 이다.
그러나 이므로 이고 이다.
19. 이라 하면, 비판정법에 의해, 수렴구간은
이므로
일 때 이고 이는 인 p-급수이므로 수렴구간은
이다.
정리 (2)에 의해 의 수렴반경은 보두 1이다.
이고 이 급수는 에서 발산하고,
에서 수렴하고, 은 에서 모두 발산한다.
∴ 의 수렴구간은 이고 의 수렴구간은 이다.
20. 예제 (7)에 의해 에 대해, 이다. 에 대해
이므로
이다.

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