미적분학 2-1

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본문내용

변화에 따른 연료 소비의 변화율이다.
이것의 단위는 (gal/h)/(mi/h)이다.
b) 자동차의 속도가 20 mi/h 가 되면 연료 소비는 0.05 (gal/h)/(mi/h)로 줄어든다. 따라서 속도를 21mi/h로 올리면 소비되는 연료는 0.05 (gal/h)/(mi/h)로 줄어든다.
문제 2-1-16> T(t)를 2001년 6월 2일의 자정이 지난 t시간 후의 댈라스의 기온()이라 하자. 아래 표는 매 두 시간마다 기록된 이 함수의 값이다. 의 의미는 무엇인가? 이 값을 추정하여라.
t
0
2
4
6
8
10
12
14
T
73
73
70
69
72
81
88
91
풀이>은 오전10시에 온도가 변화하는 비율이다. 을 추정하기 위해서 우리는 t=8과 t=12에서 얻어지는 몫의 차이를 평균 낼 것이다.
따라서
문제 2-1-17> 물에 녹을 수 있는 산소의 양은 수온에 종속된다. (따라서 기류의 오염은 물의 산소량에 영향을 미친다.) 아래 그래프는 산소 용해력 S가 수온 T의 함수에 의해 어떻게 변화하는지를 보여준다.
a) 도함수 의 의미는 무엇인가? 이것의 단위는 무엇인가?
b) 의 값을 추정하고 설명하여라.
풀이>a) 는 물의 온도에 따른 산소 용해력의 변화율이다. 단위는
b) T=16℃에서 접선은 (0,14)점과 (32,6)점을 지나는 것 같다. 따라서 이다
이는 온도가 16도 이상으로 오를 때 산소 용해력은 의 비율로 줄어든다는 것을 의미한다.
문제 2-1-18> 이 존재하는지 아니한지 결정하여라.
풀이> 이다.
0을 포함하는 구간에서 는 -1과 1값을 가지므로 이 극한은 존재하지 않는다.

키워드

미적분학,   미분,   적분