[자동제어설계] 유연성을 갖는 CART 시스템

소개글

[자동제어설계] 유연성을 갖는 CART 시스템에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 시스템분석
2. 변수 설정
3. 변수를 대입 했을 때의 출력
4. 진상 보상기 설계
5. 지상 보상기 설계

본문내용

d); % 근궤적 표현
의 보드 선도
>> w=logspace(-1,2,50);
>> bode(n,d);
단위계단입력을 단위 궤환 루프에 입력했을 때의 출력 그래프
>> [nt,dt]=cloop(n,d,-1); %피드백 하여준 값
>> sys=tf(nt,dt) % 전달함수 생성과 출력
Transfer function:
s^2 + 0.2 s + 1
-----------------------------------
3 s^4 + 0.8 s^3 + 5 s^2 + 0.2 s + 1
>> y=step(sys,t); % 스텝입력을 시스템이 가한다.
>> plot(t,y) % 그래프 출력
엄청나게 불안정한 것을 할 수 있다.
4. 진상 보상기 설계
Desirable specification
⑴ 정상상태오차 2% =>
⑵ 감쇠율 => 위상마진
정상상태오차가 2%가 될려고 하면 G(s)는 2형(type-2) 이기 때문에 가속도입력이 들어가야 한다.
⑴ 이 조건을 만족하기위해선 이 되어야 한다.
⑵ 이 조건은 이므로 의 공식으로 진상보상기의 크기의 비 를 구할 있다.
⑴ =>
이므로 게인 K는 200 이 되어야 한다.
게인K가 200이면
>> n=200*n
n =
0 0 200 40 200
>> bode(n,d,w)
게인 K가 추가된 개루프 이득의 보드선도
⑵ 이므로
이므로
를 알 수 있다.
그러므로 극점
영점은 이다.
그러므로 진상보상기의 전달함수는 이다.
>> np=[1 5.26]; dp=[1 30.66];
>> [na, da]=series(np,dp,n,d) % 의 함수
>> sys=tf(na,da) % 표현
Transfer function:
200 s^3 + 1092 s^2 + 410.4 s + 1052
-----------------------------------------
3 s^5 + 92.78 s^4 + 28.53 s^3 + 122.6 s^2
진상 보상기 설계 결과
>> rlocus(na,da); % 근궤적 표현
>> bode(na,da,w) % 진상보상된 의 보드 선도
[위상 여유를 45를 기준으로 하여 설계를 했음에도 불구하고 실제로 나타난 위상여유는 29.9로서 15.1의 오차가 발생하였다. 설계 도중 어디서 잘못 되었는지 알 수가 없었다.]
진상보상된 출력
>> [nt, dt]=cloop(na,da,-1);
>> sys=tf(nt,dt)
Transfer function:
200 s^3 + 1092 s^2 + 410.4 s + 1052
---------------------------------------------------------
3 s^5 + 92.78 s^4 + 228.5 s^3 + 1215 s^2 + 410.4 s + 1052
>> y=step(sys,t);
>> plot(t,y)
>> xlabel('시간(t)')
>> ylabel('출력 y(t)')
5. 지상 보상기 설계
Desirable specification
⑴ 정상상태오차 12.5% =>
⑵ 감쇠율 => 위상마진
정상상태오차가 12.5%가 될려고 하면 G(s)는 2형(type-2) 이기 때문에 가속도입력이 들어가야 한다.
다음 시스템은 가속도 상수 =8로 우세근에 대한 감쇠율은 이 요구된다. 이때 위상여유는 45이 요구된다고 추정한다.
⑴ 이 조건을 만족하기위해선 이 되어야 한다.
⑵ 보드 선도를 이용하여 위상마진이 45인 주파수와 이득으로 극점과 영점의 비를 구할 수 있다.
⑴ =>
이므로 게인 K는 32가 되어야 한다.
게인K가 32이면
>> n=32*n
n =
0 0 32.0000 6.4000 32.0000
>> sys=tf(n,d)
Transfer function:
32 s^2 + 6.4 s + 32
-----------------------
3 s^4 + 0.8 s^3 + 4 s^2
>> bode(sys,w)
위상여유는 45이므로 위상이 -135되는 지점에서의 주파수는 1 이므로 이고 , 에서 필요한 감쇠를 조사하면 15.5dB, 즉 , 임을 알 수 있다.
그러므로 영점은 이고, 극점은 이므로 이다.
이므로
이다.
>> np=[0.18 1]; dp=[0.03 1];
>> [na, da]=series(np,dp,n,d);
>> sys=tf(na,da)
Transfer function:
5.76 s^3 + 33.15 s^2 + 12.16 s + 32
---------------------------------------
0.09 s^5 + 3.024 s^4 + 0.92 s^3 + 4 s^2
>> rlocus(na,da); % 지상 보상된 근궤적
>> bode(sys,w) %지상보상된 보드선도
[위상 여유를 45를 기준으로 하여 설계를 했음에도 불구하고 실제로 나타난 위상여유는 28.1로서 16.9의 오차가 발생하였다. 설계 도중 어디서 잘못 되었는지 알 수가 없었다.]
>> [nt, dt]=cloop(na,da,-1); % 피드백 값
>> sys=tf(nt,dt) %전달함수 정의
Transfer function:
5.76 s^3 + 33.15 s^2 + 12.16 s + 32
----------------------------------------------------------
0.09 s^5 + 3.024 s^4 + 6.68 s^3 + 37.15 s^2 + 12.16 s + 32
>> t=[0:0.1:30];
>> y=step(sys,t);
>>plot(t,y)
>>xlabel('시간(t)')
>>ylabel('출력 y(t)')
[ 계단입력으로 인한 출력은 진상 보상기와 거의 비슷한 출력 값이 나타나는데 분명히 다른 전달 함수임에도 불구하고 비슷하게 나타난다.]
참고 서적 :
최신제어 시스템 제 11판 -Richard C.Dorf, Robert H. Bishop 지음 [교보문고]
제어시스템 분석과 MATLAB의 활용 정슬 지음 [청문학]
CEMTool 제어공학황우현 권욱현[멀티정보사]
CEMTool MATLAB 활용법 자동제어공학정대원[두양사]
제어시스템해석 및 설계한태환[기전연구사]
제어시스템의 설계황우현[대광서림]
한학기 동안 정말 수고 하셨습니다 ^_^

키워드

자동제어,   유연성,   cart,   시스템