최적설계-선형과 비선형 문제

소개글

최적설계-선형과 비선형 문제에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 선형 문제의 선정
1) 가 정 ----------------------------------------------- 3

2) 선형화 문제의 모델링 ----------------------------------- 3
① 설계변수의 선정
② 목적 함수의 정식화
③ 제약식의 정식화

3) 선형 문제의 결과 분석 : K-OPT 이용 --------------------- 7
① 최적 값의 분석
② 여유 변수 및 쌍대 변수의 분석
③ 수정 비용(상대 비용)의 분석
④ 민감도의 분석

2. 비선형 문제의 선정
1) 가 정 ---------------------------------------------- 13

2) 비선형 문제의 모델링 --------------------------------- 13
① 설계변수의 선정
② 목적 함수의 정식화
③ 제약식의 정식화

3) 비선형 문제의 결과 분석 : ANSYS 이용 ------------------- 21
① 정자세 경우의 최적 값 분석
② 편한 자세 경우의 최적 값 분석

본문내용

정분포 하중, 편심 축 하중을 받는 기둥의 처짐, 응력 참조 : 재료역학 6판 GERE 저
<편한 자세로 앉은 경우(등을 대고 발을 발판 위에 올려놓은 경우)>
다음의 네 부분(반대쪽도 포함)에서 변형이 일어났으며 최대 변형 량은 약 0.02였다.
다음 부분 외에도 의자 다리에서 주로 응력을 받았으며 크기는 최대 약 6.4였다. 나머지 부분은 최소 54이상 최대 6.4미만의 크기 분포를 보였다.
첫 번째 경우와 같은 방법으로 제약조건 식을 세우면
: 의자 판의 변형 량
: 의자 판 지지대(가로 형)의 변형 량
: 의자 판 지지대(세로 형)의 변형 량
: 의자 앞 기둥의 변형 량
: 의자 뒷기둥의 변형 량
: 의자 판의 허용응력
: 의자 판 지지대(가로 형)의 허용응력
: 의자 판 지지대(세로 형)의 허용응력
:의자 앞 기둥의 허용응력
:의자 뒷기둥의 허용응력
* 보의 일정분포 하중, 편심 축 하중을 받는 기둥의 처짐, 응력 참조 : 재료역학 6판 GERE 저
<기타 고려 사항 : 기하학적 사항>
의자의 형태를 유지하기 위한 최소한의 제약조건을 설정하였다. 이 제약 조건은 위의 두가지 경우에 공통적으로 적용된다.
① 의자 판의 크기가 둘레 크기보다 커야한다.
② 뒷기둥이 앞 기둥보다 길어야 한다.
③ 의자판과 등판을 제외한 각 부품의 두께에 대한 길이의 비가 최소 7이상이어야 한다.
④ 기준 의자의 최소와 최대 수치의 50% 값을 변수의 상한선과 하한선으로 둔다.
0.3m, , , , ,, , , , , 1.2m
위의 제약 조건들을 다시 정리하면 다음과 같다.
<정자세로 앉은 경우(의자 판에만 하중을 가한 경우)>
: 의자 판의 변형 량
: 의자 판 지지대(가로 형)의 변형 량
: 의자 판 지지대(세로 형)의 변형 량
: 의자 뒷기둥의 변형 량
: 의자 앞 기둥의 변형 량
: 의자 판의 허용응력
: 의자 판 지지대(가로 형)의 허용응력
: 의자 판 지지대(세로 형)의 허용응력
:의자 앞 기둥의 허용응력
:의자 뒷기둥의 허용응력
0.3m, , , , ,, , , , , 1.2m
<편한 자세로 앉은 경우(등을 대고 발을 발판 위에 올려놓은 경우)>
: 의자 판의 변형 량
: 의자 판 지지대(가로 형)의 변형 량
: 의자 판 지지대(세로 형)의 변형 량
: 의자 앞 기둥의 변형 량
: 의자 뒷기둥의 변형 량
: 의자 판의 허용응력
: 의자 판 지지대(가로 형)의 허용응력
: 의자 판 지지대(세로 형)의 허용응력
:의자 앞 기둥의 허용응력
:의자 뒷기둥의 허용응력
0.3m, , , , ,, , , , , 1.2m
위 두 가지 경우의 최적해 중에서 목적함수를 더 작게 만드는 값을 의자의 최종 최적 설계 값으로 설정할 것이다.
3) 비선형 문제의 결과 분석 : ANSYS 이용
비선형 문제의 해석을 위해서 ANSYS 프로그램을 이용하였으며 해석을 위한 Load Case는 앞의 결과를 입력하였다. 다음은 설계하고자 하는 의자의 재료로 사용하기 위한 플라스틱의 물성치이다.
밀도
1200
탄성계수
1
포아승비
0.4
그리고 다음은 Load Case로 입력한 Data이다.

그리고 최적화를 위해 재료를 알루미늄에서 플라스틱으로 바꾼 뒤의 같은 상황을 각각 나머지 Load Case로 입력하였다.
목적함수 명 : VOLUME1
제약함수 명 : CON1
(알루미늄 의자의 결과 값을 이용한 제약식)
최적화 함수 명 : NORMAL
목적함수 명 : VOLUME2
제약함수 명 : CON2
(알루미늄 의자의 결과 값들 이용한 제약식)
최적화 함수 명 : EASY
두 경우 모두 SCP법을 이용해 반복하였고 반복수는 10, 종료 기준 수치는 0.001로 설정하였다.
① 정자세 경우의 최적 값 분석
정자세 하중이 주어지는 경우의 최적 결과는 다음과 같다.
맨 위의 PLOT DENSITY를 통해 바뀐 응력 분포의 모습을 확인할 수 있었으며 GRAPH HISTORY를 통해서 10번의 반복수를 지정하였지만 8번 만에 수렴 하였다. 수렴을 거듭하며 목적함수인 부피는 감소하고 제약 기준 값은 설정한 10%의 범위 이내에서 증가하였다.
결과 값은 다음과 같다.
: 0.3000000000
: 0.0250000000
: 0.3254925000
: 0.3824050000
: 0.8000000000
: 0.3800000000
: 0.4000000000
: 0.0200000000
: 0.2000000000
부피 : 0.00402530
: 0.060000000
가격 : 4800 원 (소수점 버림)
: 0.025000000
② 편한 자세 경우의 최적 값 분석
정자세 하중이 주어지는 경우의 최적 결과는 다음과 같다.
맨 위의 PLOT DENSITY를 통해 바뀐 응력 분포의 모습을 확인할 수 있었다. 특히 응력 분포가 위쪽으로 쏠린 모습을 확인할 수 있었다. GRAPH HISTORY를 통해서 10번의 반복수를 지정하였지만 마찬가지로 8번 만에 수렴 하였다. 역시 수렴을 거듭하며 목적함수인 부피는 감소하고 제약 기준 값은 설정한 10%의 범위 이내에서 증가하였다.
결과 값은 다음과 같다.
: 0.3010398645
: 0.0200000005
: 0.3250000000
: 0.3805259518
: 0.8003905297
: 0.3805259518
: 0.4007804885
: 0.02000000000
: 0.2000000000
부피 : 0.00433695
: 0.1013656747
가격 : 5204 원 (소수점 버림)
: 0.0250000000
정하중이 작용할 경우의 최적 해 : 4800원
편한 자세가 작용 할 경우의 최적 해 : 5204원
생산 비용이 4800원인 의자를 설계하는 것이 현명하다.
: 0.3000000000
: 0.0250000000
: 0.3254925000
: 0.3824050000
: 0.8000000000
: 0.3800000000
: 0.4000000000
: 0.0200000000
: 0.2000000000
부피 : 0.00402530
: 0.060000000
가격 : 4800 원 (소수점 버림)
: 0.025000000

키워드

최적설계 ,   ansys,   민감도,   여유변수,   k-opt,   수정비용