[실험결과] 구심력 측정 실험

목차

1. 실험목적

2. 관련이론

3. 실험 방법
A.회전 질량을 고정할 시
B 회전 반지름 r을 고정할 시

4. 실험 결과

5. 분석 및 토의

본문내용

Figure 1. 원운동을 하는 물체의 속도 성분>
시간 에 축으로부터 각 를 이루는 점 에 있던 물체가 시간 에는 만큼 회전하여 축으로부터 각 를 이루는 점 에 있다고 하자. 등속원운동에서 점 , 에서의 속도 와 는 크기는 로 같지만 방향은 다르다. 그림으로부터 각 위치에서의 속도 는 다음과 같이 주어진다.
(1)
(2)
물체가 일정한 속력 로 원운동 하므로 점 에서 점 까지의 거리 와 걸리는 시간 와는
(3)
의 관계를 만족하고, 따라서 각속도 는 다음과 같이 주어진다.
(4)
한편, 가속도의 정의로부터 점 에서 점 까지 평균가속도 는
(5)
으로 주어진다. 이 때, 의 극한을 잡으면 순간가속도가 다음과 같이 주어진다.
(6)
식 (1), (2) 를 식 (7) 에 대입하고 일 때, 이고 임을 이용하면
(7)
따라서 Fig. 2 에서와 같이 등속원운동의 경우, 가속도의 크기는 이고 방향은 회전 중심 을 향하는 방향 을 갖는다.

위에서 구한 구심가속도 를 이용하여 물체에 작용하는 구심력 을 구하면
(8)
이다. 원형궤도를 일 회 회전하는데 걸리는 시간, 즉 주기를 라 하면
(9)
(10)
이 되고 따라서 구심력의 크기 는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
(11)
또, 이를 에 대해 나타내면 다음과 같다.
(12)
3. 실험 방법
A.회전 질량을 고정할 시
1.구심력 측정 장치를 설치하고 data Studio를 초기 상태로 놓는다.
2.양 사각블록+추(100g)를 회전 대 위에 고정시키고 도르래와 연결된 사각블록+추를 수직이 되게 조정한다.
3.양 사각블록+추를 중앙 스탠드에서 거리 8, 11, 14, 17, 20Cm 간격으로 평형을 이루게 한다.(도르래와 연결된 사각블록+추는 수직을 이루어야 한다.)
4.시작버튼(tare)을 누르고 회전 대를 돌려 어느 정도 일정한 속력이 되면 data Studio를 실행시켜 힘F와 각속도 의 관계를 그래프를 확인한다.
5.결과 그래프를 엑셀을 이용하여 구현한다.
B회전 반지름 r을 고정할 시
1.구심력 측정 장치를 설치하고 data Studio를 초기 상태로 놓는다.
2.양 사각블록+추의 거리를 15Cm로 고정시키고 도르래와 연결된 사각 블록+추를 수직이 되게 조정한다.
3.추의 질량을 30, 60, 90, 120, 150으로 양쪽을 평형을 이루게 한다.
4.시작버튼(tare)을 누르고 회전 대를 돌려 어느 정도 일정한 속력이 되면 data Studio를 실행시켜 힘F와 각속도 의 관계를 그래프를 확인한다.
5.결과 그래프를 엑셀을 이용하여 구현한다.
4. 실험 결과
R1 실험값
R2실험값
R3실험값
R4 실험값
R5 실험값
M1 실험값
M2 실험값
M3 실험값
M4 실험값
M5 실험값
5. 분석 및 토의
구심력 측정 실험은 회전하는 물체의 질량과 회전반지름에 변화를 주어 그에 따른 구심력(N)의 변화를 확인하여 원 운동하는 물체의 질량, 회전반지름, 주기, 구심력의 관계를 이해하는 실험이었습니다.
이론에서 언급한 식들을 바탕으로 서로간의 성립을 확인할 수 있었다
각속도 : 식을 이용하여 가속도 식 판단 할 수 있고, 이 가속도의 크기는 이고 방향은 회전중심을 향한다. 이 구심가속도 를 이용하여 뉴턴의 제2법칙(F = ma)에 구심가속도에 대한 식을 대입하면 이 식을 알 수 있다.
실험 A의 r1 그래프를 예로 들어 공식의 성립 및 서로간의 관계를 확인하면 r1 그래프에서 (r=0.08m, m=0.15kg ω:각속도)
=0.15kg * (18rad/s) * 0.008m = 3.9N (측정된 각속도를 바탕으로 계산한 이론값)
r1 실험으로 확인 시 각속도 18rad/s에서 약 3.9N으로 측정되었고. 오차0.012N으로 오차율 0.3%정도로 비교적 정확히 측정되었다..
이 실험의 오차는 force sensor와 실의 연결고리의 balance 차이 및 회전 시 force sensor의 연결고리부분의 저항이 작용한 것으로 판단되며 실의 탄성저항도 미세하겠지만, 무시할 수 없는 요소이다.
회전막대의 회전운동은 수직하방으로 작용하는 중력의 힘에 의해 서서히 회전운동이 멈추게 된다. 회전 각속도가 줄어들어감에 따라 반대로 구심력의 이론값과 실험값의 차이(오차)는 증가하는데 그 이유는 다음과 같다.
회전운동을 하는 물체를 측정하는 구심력의 3가지 미지수(질량, 각속도, 회전반지름)중에서 하나의 변수만으로 구심력을 구해낸 이론값과 외부적인 요소의 작용을 받고 있는 실험값은 차이가 발생한다. 하나의 변수인 각속도가 감소함에 따라 외부적으로 작용하는 요소들이 더욱 크게 작용하며 각속도가 서서히 감소하다가 구심력 2N이하 정도가 되면 실험값과 이론값의 오차는 30%에서 최대 회전막대가 정지직전에는 1000%까지 오차가 발생한다. 이 오차는 회전막대가 정지직전에 구심력값을 결정하는 요소가 각속도만이 아닌 다른 외부적인 요인의 작용으로 이런 오차가 발생했다고 판단 할 수 있다. 이 외부적인 요인에는 위에서도 언급했지만 실의 탄성저항, force sensor 연결고리의 balance, force sensor의 수평도, 등 이 있다.
실험A에서는 동일한 질량(m=0.15kg)에 회전반지름을 0.03m씩 증가함에 따라 f-w 그래프의 기울기가 일정하게 변화한다는 것을 알 수 있었고, 이는 구심력 ()을 구성하는 3개의 미지수 중에서 질량변수를 일정하게 했을 때 동일한 구심력(F)안에서 회전반지름(r)이 클수록 각속도(w)가 크다는 것을 알 수 있었다.
실험B에서는 동일한 회전반지름(r=0.15m)에 질량을 30g씩 증가함에 따라 f-w 그래프의 기울기가 일정하게 변화하는 것을 확인 할 수 있었다. 이는 실험 A와 동일하게 구심력을 결정하는 미지수 3개(질량, 회전반지름, 각속도)중에서 회전반지름을 일정하게 하고 질량을 증가시킴에 따라 구심력의 변화를 확인할 수 있었고 동일한 구심력에서 질량이 무거울수록 각속도가 증가하는 것을 확인하였다. 실험A와 실험B를 통해 구심력의 관계식을 이해할 수 있었고, 각속도와 반지름간의 관계, 질량과 구심력간의 관계를 자세히 이해 할 수 있었다.

키워드

실험결과,   구심력,   구심력 측정,   회전 질량