PD PI 제어

소개글

PD PI 제어에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 명제
2. 설계 목적
3. 설계 순서
4. 관련이론
5. Block Diagram
6. PD 제어
7. PI 제어
8. 최종결과분석
9. 결론
10. 참고문헌

본문내용

도록 Programming 되어있다. 이 Program은 기존에 제시한 전달함수 계산(systf.m)을 참고한다.
Program Source는 다음과 같다.
1) 일 때
가. Root-locus
나. 시간영역 응답곡선 및 주파수 응답곡선
2) 일 때
가. Root-locus
나. 시간영역 응답곡선 및 주파수 응답곡선
3) 일 때
가. Root-locus
나. 시간영역 응답곡선 및 주파수 응답곡선
4) 일 때
가. Root-locus
나. 시간영역 응답곡선 및 주파수 응답곡선
5) 일 때
가. Root-locus
나. 시간영역 응답곡선 및 주파수 응답곡선
(3) 각 별 시스템 응답(Time Domain)
가. Program Source
나. System response of time domain
3. 결과 분석
- 해당 시스템에서 일 때, 시간영역 응답곡선이 진동함을 알 수 있었고, 따라서 해당 시스템의 임을 확인할 수 있었다. 그리고 일 때의 응답곡선도 확인할 수 있었고 해당 시스템의 이다. 일 때 이고 일 때 이다. 마지막으로 일 때, 이였지만 이것은 이론적인 값 이였고 실제적인 시스템의 시간영역 응답곡선을 확인한 결과 해당 시스템의 는 존재함을 확인할 수 있었다.
0
0.4
0.45
0.46
1
100
25.4
20.5
19.5
0
따라서 이 4일 때, 설계 조건인 의 조건을 만족하는 의 값은 의 값을 가질 수 있다는 것을 확인할 수 있었다. 따라서 일 때 는 다음과 같다.
1. 설계 요구 조건
Settling Time : 1s 이하(When unit step input)
(When unit ramp input)
2. 설계 방법
- 주어진 System은 다음과 같이 표현된다.
PI 제어일 경우 Controller는 다음과 같이 표현된다.
Settling time은 이고, 이다.
와 를 곱하여 얻어진 는 다음과 같다.
Closed-loop system에서 feedback이 1인 경우의 는 다음과 같이 구할 수 있다.
따라서 설계 조건은 이므로 이를 만족하는 와 의 값은 다음과 같다.
,
따라서 본 설계에서는 , 을 사용한다.
설계된 값을 이용하여 Root-locus 및 Unit step, Unit ramp input에 대한 시스템 응답 곡선을 그리면 다음과 같다.
시스템의 응답곡선을 그리기 위한 MATLAB Source는 다음과 같다.
(1) Program Source
1) Function systf.m
2) Main Source
(2) Root-locus 및 응답곡선
1)Root-locus
2) System Response(When unit step input)
3) System Error(When unit ramp input)
3. 결과 분석
, 으로 했을 때, 로 기존에 제시하였던 의 조건을 만족한다. 또한 Settling Time은 1초로 기존에 설계한 1초와 근사하므로 이것 또한 설계 조건을 만족함을 알 수 있다. 따라서 PI제어에 있어서 P제어와 I제어를 통하여 를 원하는 값으로 설정할 수 있다.
따라서 는 다음과 같다.
1. PD 제어
- PD 제어의 경우 Root-locus를 이용하였을 경우 목표 설정인 인 값을 일 때 찾아낼 수 있다. 또한 해당 시스템에서는 다음과 같은 표가 성립하였다.
0
0.4
0.45
0.46
1
100
25.4
20.5
19.5
0
따라서 이 4일 때 는 다음과 같다.
2. PI 제어
- 설계 목표인 Settling Time : 1s 이하(When unit step input), (When unit ramp input)을 수식적으로 도출하여 , 일 때 위의 조건을 만족하는 를 찾을 수 있었다. 따라서 , 으로 설정하였을 때, Root-locus와 Unit step input에 대한 응답곡선, Unit ramp input에 대한 Error곡선을 확인할 수 있었다.
따라서 설계 목표에 부합하는 는 다음과 같다.
- PD 제어를 통하여 를 제어할 수 있었으며 PI 제어를 통하여 를 제어 할 수 있었다. 또한 이렇게 제어된 값들을 통하여 Controller를 설계할 수 있었다. 설계한 Controller가 기존에 설정하여 놓은 목표와 일치함도 그래프를 통하여 확인할 수 있었다. 따라서 위의 System에서 PD제어는 의 값을 만족하게 되었고, PI제어는 의 값을 만족하게 되었다.
이번 설계를 통하여 Root-locus를 이용하여 목표에 해당되는 Controller를 설계할 수 있었으며 또한 수식적인 도출을 통하여 Controller를 설계할 수 있었다. 물론 이러한 과정들이 한 번에 쉽게 나타나는 것은 아니다. 여러 과정을 통하여 도출되었으며 그것이 실험적인 경우도 있었고, 또한 그것이 계산적인 경우도 있었다. 이렇게 설계된 것이 실제 동작에서 어떠한 응답을 보여주는지도 MATLAB을 통하여 확인할 수 있었다.
설계된 System을 안정적으로 작동시키기 위하여 Controller를 부착하여 제어하는 것은 필수일 것이다. 물론 System 자체가 안정적인 경우도 있지만 그것은 극히 드문 일이라고 생각한다. 이번 설계를 통하여 이렇게 System을 안정적으로 할 수 있게 만드는 Controller를 제작할 수 있었고 이렇게 설계된 전체 System을 Root-locus를 이용하여 안정도를 확인할 수 있었다. 또한 기존에 배우지 못했던 MATLAB의 기능들도 많이 알게 되었다. MATLAB을 이용하게 되면 손으로 복잡하게 풀었던 수식이 간단하게 풀림도 확인하였다.
앞으로 이러한 Controller를 설계하는 일이 많아질 것이다. 비록 지금과 같은 비교적 쉬운 종류의 제어가 아닌 복잡한 회로에 대한 제어를 필요로 할 것이다. 자동제어를 통하여 간단하게나마 이러한 시스템을 설계하는 방법을 익혔으므로 앞으로 제작되는 많은 System에서 Controller를 설계하는 법을 지속적으로 숙달해야 할 것이다.
- Modern Control Systems(Eleventh Edition), Richard C. Dorf, Pearson.
- An Introduction with Applocations MATLAB, Amos Gilat, WILEY.

키워드

PI,   PD,   PID,   적분제어,   비례제어,   자동제어,   MATLAB