자연로그에 관해서

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자연로그에 관해서에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 자연로그
2. 자연로그 e

본문내용

실 알고 보면 이런 단순무식에 가까운 계산을 통해 패턴을 발견하는 학문이기도 하다.
5) 패턴으로부터 발견한 자연 상수 e
패턴을 찾았는가? 왼쪽 변에서 지수를 반으로 나눠 갈수록, 오른쪽 변에서 소수점 이하의 숫자는 거의 절반으로 줄어드는 것을 눈치챘기를 바란다. 즉, 지수와 소수점 이하의 숫자가 갈수록 비례한다는 얘긴데, 비례 상수는 얼마일까?
이므로 2.302…쯤의 값일 것 같다. 지금까지의 결과는 다음 식으로 압축할 수 있다.
다소 비수학적인 표현이지만, 는 t가 0근처의 값일 때 양변이 가깝다는 뜻으로 썼다. 과거 호도법을 도입하면서 비례 상수를 조절했던 것처럼, 이번에도 비례 상수를 1로 만들어 보자. t 대신 t/2.302…를 대입하면 다음과 같다.
e=101/2.302…이라 두어, 왠지 지저분하고 정체 모를 숫자 2.302…을 싹 감춰버리면, 다음과 같다.
즉, e는 at 1+t 이도록 하는 상수 a를 말한다. 혹은, 양변의 1/t 제곱을 구하여 다음 식을 얻는다.
요즘의 표현인 다음 정의는 이로부터 나온 것이다.
6) 지수 함수의 다른 표현
몇 번의 제곱근 계산만으로 얻은 식 et 1+t가 겉보기에는 별 것 아닌 것 같다. 먼저, 위 식은 t가 0에 가까울수록 정확하지만, t가 큰 수일 때는 전혀 도움을 못 주는 식이라는 생각이 들 법하다. 하지만 지수법칙이라는 강력한 도구를 활용해 보자. t가 큰 수일 경우, 아주 큰 수 n으로 나누어 t/n을 생각하자. 그러면 n이 클수록 t/n은 0에 가까운 수다. 따라서 t/n에 대해서
이 성립한다. 이제 양변을 n 제곱하면, 다음 식을 얻는다.

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자연,   로그,   자연로그