총요소생산성에 대한 모든 것

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총요소생산성에 대한 모든 것에 대한 보고서 자료입니다.

본문내용

(7) Y = f(g1, g2, ...., gn, t)
여기서 Y는 산출량, gi는 i생산요소의 투입량, t는 기술수준을 나타내는 지표이다. 그러면 총비용은 각생산요소의 투입량에 각생산요소의 가격을 곱하여 다음과 같이 나타낼 수 있다 .
(8) C = Σ wi* gi
여기서 C는 총비용, wi는 i생산요소의 가격을 나타낸다.
이제 (3)의 생산함수 제약하에서 (4)의 총비용을 최소로 하는 한계생산력의 조건은 다음과 같다.
Min C = Σ wi* gi
s.t. Y = f(g1, g2, ...., gn, t)
(9) wi= μ fi(g1, g2, ...., gn, t)
여기서 μ는 라그란쥬 미정계수, fi는 생산요소 gi에 관한 편미분을 나타낸다. (5)식을 gi에 대하여 풀면, 총비용을 최소로 하는 생산요소의 수요함수가 도출된다. 이러한 생산요소의 수요함수는,
(10) gi= hi(w1, w2, ..., wn, Y, t)
와 같이 된다. 이제 (10)식을 (8)식에 대입하면 다음과 같은 비용함수가 도출된다.
(11) C = Σ wi* gi= Σ wi* hi(w1, w2, ..., wn, Y, t)
즉 일반적으로 비용함수는 다음과 같이 요소가격과 산출량의 함수로 나타내어진다.
(12) C = g(w1, w2, ..., wn, Y, t)
여기서 평균비용함수는 (10)식을 Y로 나누어 얻어지므로,
(13) AC = C/Y = g(w1, w2, ..., wn, Y, t) / Y
로 된다.
이제 (13)식을 시간에 관하여 전미분하면,
dAC g(1/Y) 1 g w g Y g
(14) --- = ----- + - (Σ -- -- + -- -- + -- )
dt t Y wit y t t
와 같이 된다.
여기서 셰퍼드의 보조정리를 이용하여 양변을 AC로 나누어 정리하면 다음과 같이 된다.
. . . .
AC wigi wi Y B
(15) ---- = Σ ---- -- + (Ecy-1) -- + --
AC C wi Y B
.
단 Ecy는 산출량에 대한 비용탄력성을 나타내며, (B/B)는 비용함수의 shift
.
를 나타낸다. 생산함수가 1차동차인 경우, (B/B)는 생산함수의 shift
parameter로 총요소생산성의 상승율을 나타낸다. 따라서 평균비용의 변화율, 가격의 변화율은 (15)식에서와 같이 요소가격의 변화율, 산출량 변화율, 총요소생산성 변화율의 각요인별로 분해되어진다.

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