통계학 임용문제만들기 (01~30)

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통계학 임용문제만들기 (01~30)에 대한 보고서 자료입니다.

목차

01 ~ 30

본문내용

X) = 200×+300×+400×=300원
문제19
한 개의 동전을 50번 던져서 앞면이 나오는 횟수를 X라 할때,
X의 평균과 표준편차를 구하여라. 옳은 것은?
① 평균 : 25, 표준편차 : 2 ② 평균 : 25, 표준편차 :
③ 평균 : 25, 표준편차 : ④ 평균 : 10, 표준편차 :
⑤ 평균 : 10, 표준편차 :
sol
답 : ②
X가 이항분포B(50,)을 따르므로 E(X)=50×=25,
문제20
어떤 약을 환자에게 투여했을 때, 치료율이 80%라고 한다.
이 약을 25명의 환자에게 투여하여 치료되는 환자의 수를 X라고 할때, 의 평균은?
① 200 ② 166 ③ 404 ④ 384 ⑤ 210
sol
답 : ③
환자의 수 n=25, 치료될 확률 p=이므로, X는 이항분포 B(25,)를 따른다.
E(X) = 25×=20, V(X)=25××=4
E() = V(X) + = 4 + = 404
문제21
확률변수X가 정규분포 N(60,)을 따를 때, 표준정규분포표를 이용하여 P(5270)을 구하여라. 옳은것은?
① 0.2563 ② 0.3252 ③ 0.4521 ④ 0.5277 ⑤ 0.6294
sol
답 : ⑤
X=52, Z= x=70, Z=
P(5270) = =
= = 0.2881 + 0.3413 = 0.6294
문제22
집에서 학교까지의 통학시간을 X분이라 하면 X는 정규분포 N(40,)을 따른다고 한다.
수업시작 50분전에 집에서 출발할 때, 지각할 확률을 구하여라.
[ 단, ]
① 0.2152 ② 0.0228 ③ 0.0325 ④ 0.0556 ⑤ 0.0115
sol
답 : ②
X = 50 일때,
문제23
당첨률이 25%인 복권을 300장 샀을때, 30% 이상이 당첨될 확률을 구하면?
[ 단, ]
① 0.0128 ② 0.0228 ③ 0.0248 ④ 0.0258 ⑤ 0.0298
sol
답 : ②
문제24
평균이 50, 표준편차가 10 인 모집단에서 크기가 25인 표본을 임의 추출할 때,
표본평균 의 평균과 분산을 구하여라.
① 평균 : 50 , 분산 : 5 ② 평균 : 50 , 분산 : 4
③ 평균 : 40 , 분산 : 3 ④ 평균 : 40 , 분산 : 2
⑤ 평균 : 40 , 분산 : 1
sol
답 : ②
모집단은 m=50, =10이고 표본의 크기 n=25이므로
문제25
정규분포를 따르는 임의의 어느 집단에서 표본을 추출하여 모집단의 평군을 추정하려고 한다. 추정되는 모평균의 신뢰구간의 길이를 가능한 짧게 만들려고 할때, 다음 <보기> 중 그 크기가 커지면 신뢰구간의 길이를 줄일 수 있는 것의 개수는 몇 개인가?
표본평균, 표본의 표준편차, 모집단의 표준편차, 신뢰도, 표본의 개수
<보기>
① 1개 ② 2개 ③ 3개 ④ 4개 ⑤ 5개
sol
답 : ①
신회도에 따른 비율을 k, 모집단의 표준편차를 , 표본의 크기를 n이라고 하면 신뢰구간의 길이는 2×k×이다.
즉, k, 의 값이 커지면 신뢰구간의 길이가 늘어나고 n의 값이 커지면 신뢰구간의 길이는 줄어든다.
따라서, 그 값이 커지면 신뢰구간의 길이가 줄어드는 것은 표본의 개수 하나뿐이다.
문제26
부경고등학교 3학년 학생 전체에서 100명의 학생을 임의 추출하여 키를 조사하였더니 평균이 166cm, 표준편차가5cm, 3학년 학생 전체에 대한 키의 평균을 신뢰도 95%로 추정하여라. (단, )
① ② ③
④ ⑤
sol
답 : ②
문제27
한반도체 공장에서 만들어 내는 반도체의 3%가 불량품이라고 하자. 300개의 표본을 비복원추출했을시 불량품의 표본비율이 2%이였다. 이 표본비율이 모든 가능한 표본비율 중에서 어디에 위치하는 지 알아보고 싶다. 표보비율이 2%이상일 확률은?
① 0.8461
② 0.7365
③ 0.6582
④ 0.5628
⑤ 0.4621
sol
답 : ①
표본비율의 표집분포는 근사적으로 ~N(0.03, 0.03(1-0.03)/300)이므로
문제28
대규모 건전지회사에서 A, B 두 종류의 건전지를 생산하고 있다. 두 종류의 건전지의 수명은 대략 정규분포를 따르며, 임이 알려져 있다. 두 종류의 건전지의 수명을 조사하기 위해 A종류의 건전지 49개를 추출하여 평균수명을 관찰한 결과 1650시간이다. 그리고 B종류의 건전지 64개를 추출하여 평균수명을 관찰한 결과 1600시간이다. 두 건전지의 평균수명의 차이에 대한 95% 신뢰구간을 구하여라.
① (34.55, 54.72)
② (34.55, 54.72)
③ (45.94, 54.06)
④ (45.94, 50.21)
⑤ (45.94, 58.72)
sol
답 : ③
건전지수명의 분포가 각각 분산이 인 정규분포를 따르기 때문에 두 건전지의 평균수명의 차이 에 대한 95% 신뢰구간은 다음과 같이 구할 수 있다. 건전지 A의 수명의 표본평균 건전지 B의 수명의 표본평균
문제29
어린 은행나무의 발육상태를 조사하기 위하여 종묘원 종사자는 10그루의 1년생 은행나무의 키를 조사하였다. 을 은행나무의 키라고 하고 이 확률표본은 평균이 , 표준편차 =0.59인 정규모집단으로부터 나왔다고 가정하자. 또한 10개의 관측값은
이다. 평균키 에 대한 추정량을 2가지 구하여라.
①
②
③
④
⑤
sol
답 : ④
문제30
ㄱ. 표본평균 의 평균은 표본의 크기와 관계없이 모집단의 평균과 같다.
ㄴ. 표본의 크기가 커질수록 표본평균의 분산은 커진다.
ㄷ. 표본평균의 분포는 모집단이 정규분포를 이룰때만 정규분포를 이룬다.
ㄹ. 표본의 크기를 4배 크게 하면 표본평균의 표준편차는 배가 된다.
복원추출에 의한 표본평균 에 대한 다음 설명중 옳은것?
① ㄱ,ㄴ ② ㄱ,ㄹ ③ ㄴ,ㄷ ④ ㄱ,ㄴ,ㄷ ⑤ ㄱ,ㄷ,ㄹ
sol
답 : ②
평균이 m이고 표준편차가 인 모집단에서 크기가 n인 표본을 복원추출할 때, 표본평균는 평균이 E()=m이고 표준편차인 정규분포를 따른다.
ㄱ. E()=m이므로 표본의 크기 n 과 관계없다.
ㄴ. V()=이므로 n이 커지면 분산은 작아진다.
ㄷ. 표본평균의 분포는 모집단이 정규분포를 이루지 않더라도 n이 충분히 크면 정규분포를 이룬다.
ㄹ. 크기가 n인 표본의 표준편차
크기가 4n인 표본의 표준편차
따라서, 옳은것은 ㄱ,ㄹ 이다.

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