자이로스코프 동특성 실험

소개글

자이로스코프 동특성 실험에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1.Bifilar 진자
　● 개요 설명
　● 운동 방정식 유도

2. 오일러 각을 이용한 지이로의 운동방적식
　● 오일러 각
　● 자이로의 운동방정식 유도
　● 정상세차 운동일 때 자이로의 운동방정식

3. 실험
　● 실험장비 및 방법
　● 실험 Data
　●무게별 ‘ 세차-주축운동 각속도 그래프 ’
　●실험 결과토의 및 오차분석

본문내용

ments를 만들어내는 Gyroscope란 공간 중에서 자유로이 회전할 수 있도록 장치된 복잡한 팽이의 일종으로 직교하는 두 축에 대하여 자유도를 가진 짐벌(gimbal)의 내부에 자유롭게 회전하는 자이로를 설치한 것이다. 자이로는 최전을 계속하는 한 넘어지지 않는 특성을 가지고 있고, 지지대가 기울어지더라도 항상 처음에 설정한 축방향을 일정하게 유지하는 성질을 가지고 있다. 이와 같은 자이로스코프를 이용하면, 1개는 회전축을 수평으로 유지하는 디렉셔널-자이로와 다른 1개는 최전축이 수직으로 된 버티컬-자이로를 이용, 자이로의 축과 기체와의 변위 관계를 검출할 수 있다.
본 실험은 부가모멘트(M = md × g × l), 주축 각속도 ω와 세차축 각속도 ωp를 변화시켜가며 경향분석을 했다.
● 실험장비 및 방법
(자이로 실험장치)
a) Gyroscope에 무게추를 부착한 후 추축을 일정한 각속도로 회전시킨다.
b) 세차운동 각속도를 조절해서 Gyroscopic Couple상태(평형상태)로 만든다.
c) Gyroscopic Couple상태에서의 추축 및 세차운동 각속도를 측정한다.
d) 부가무게를 바꿔가며 위의 (a)~(c)단계를 반복한다.
e) 부가모멘트를 계산해서 이론상의 값으로 하고, 실험으로 구한 값과 비교한다.
그림1 그림2 그림3
그림1 : 초기상태로서 수평상태를 유지하고 있다.
그림2 : 추를 달아서 부가 모멘트를 발생 → 기울어짐
그림3 : 세차운동과 주축운동으로 인해 Gyroscopic Moment 발생
→ 모멘트 평형으로 수평상태 회복
● 실험 Data
이번 실험에서 우리 조는 m1(21g), m3(34.7g), m4(44.3g)을 실험에 사용했다.
표를 보면 알 수 있듯이 추의 무게와 부가 모멘트는 비례하고 자이로 모멘트는 주축운동과 세차운동의 각속도와 비례함을 알 수 있다.
추의무게
(g)
M
(Nm)
주축운동의 각속도
세차운동의 각속도
Gyroscopic
Moment(τ)
오차율(%)
(M-)
[rpm]
[rad/sec]
[rpm]
[rad/sec]
21
0.031
35.2
3.68
500
52.35
0.017
45.16
9.307
×10-5
50
5.23
382
40.00
0.019
37.19
130
13.61
192
20.10
0.025
19.35
34.7
0.052
126
13.19
270
28.27
0.034
34.61
78
8.16
391
40.94
0.031
40.38
107
11.20
317
33.19
0.034
34.61
44.3
0.067
119.5
12.51
397
41.57
0.048
28.35
65
6.80
540
56.54
0.035
47.76
87.8
9.19
428.2
44.84
0.038
43.28
평균 오차는 36.74%가 나왔고 주축운동의 속도가 증가함에 따라 오차율이 감소함을 알 수 있는데. 이는 주축운동의 증가량에 비해 세차운동의 감소량이 훨씬 크기 때문이라 생각된다. 즉 자이로 모멘트는 주축운동과 세차운동의 각속도의 곱에 비례하는데 변화폭이 비교적 작은 주축운동보다 변화 폭이 큰 세차운동의 각속도에 자이로 모멘트가 더 많이 영향을 받는다는 것이다.
●무게별 ‘ 세차-주축운동 각속도 그래프 ’
그래프에서 보면 알 수 있듯이 주축의 회전속도가 세차 운동의 회전속도보다 더 큰 영향을 미친다. 주축운동 각속도를 조금만 증가시켜도 세차운동의 각속도는 급격히 증가한다.추의 무게
주축운동의 각속도
세차운동의 각속도
m1(21g)
13.61(rad/sec)
20.10(rad/sec)
m3(34.7g)
13.19(rad/sec)
28.27(rd/sec)
m4(44.73g)
12.51(rad/sec)
41.57(rad/sec)
또한 추의 무게가 무거워 질수록 같은 주축 운동의 각속도에서의 세차 운동은 크게 영향을 받는데, 위 표에서 보면 알 수 있듯이 주축운동의 각속도는 비슷한데 추의 무게에 따라 세차운동의 각속도가 비례하게 증가함을 알 수 있다. 실제 이론적으로도 추의 무게에 영향을 받는 부가 모멘트와 각속도에 영향을 받는 자이로 모멘트의 관계를 유추 할 수 있다.
●실험 결과토의 및 오차분석
이번 실험은 gyroscope 실험 장치를 이용한 동특성 실험 이었다.
자이로는 회전을 계속하는 한 넘어지지 않는 특성을 가지고 있고 지지대가 기울어지더라도 항상 처음에 설정한 축방향을 일정하게 유지하는 성질을 가지고 있다. 이와 같은 자이로를 통해 회전축을 수평으로 유지하는 디렉셔널 자이로와 회전축이 수직으로 된 버티컬자이로를 이용하여 자이로의 축과 기체와의 변위 관계를 검출할 수 있다. 이러한 자이로를 이용하여 일정 한 무게를 가했을 때 자이로의 회전 운동과 세차 운동의 관계를 통해 자이로 모멘트를 구하는 것이 이번 실험의 핵심이다.
우리는 이번 실험에 3가지의 서로 다른 무게의 추를 사용 하였다. 실험을 통해서 추의 무게가 증가함에 따라 세차운동의 각속도와 주축운동의 각속도의 값이 커짐을 확인 할 수 있었다. 이는 질량에 비례하는 부가 모멘트와 각속도에 비례하는 자이로 모멘트의 관계를 보여주는 중요한 점이다. 또한 주축운동의 각속도보다 세차운동의 변화폭이 더 크다는 것을 눈으로 확인할 수 있었다. 마지막으로 이번실험의 평균적인 오차는 36.74%가 나왔고, 오차는 전반적으로 주축운동의 각속도가 커질수록 작다 는 것을 알 수 있었는데. 이는 세차운동의 각속도의 변화폭이 주축운동의 변화 폭보다 더 크다는 것을 보여준다. 만약 이번 실험보다 주축운동의 값을 더 크게 한다면 오차는 더 줄어 들 것이다. 즉 질량에 비례하는 이론값 부가모멘트와 주축운동과 세차 운동의 각속도에 비례하는 자이로 모멘트가 같아질수록 오차는 0에 가까워진다. 이 때 이론값 부가모멘트는 일정 한 값이므로 바뀌지 않기에 자이로 모멘트에 의해서 오차의 크기가 바뀌는데 자이로 모멘트 = ωωp이고 이때 극관성모멘트는 일정하기에 각속도에 영향을 받는다. 실험은 완전히 정확한 각속도 값을 찾기란 힘들다 따라서 대략적인 값을 구할 수 있게 되는데 이때 변화폭이 큰 세차운동의 각속도 보다 주축의 각속도의 값을 높이면 작은 오차의 자이로 모멘트를 구할 수 있다.

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