수열과 배열,치환에 대하여

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알아보자.(What if Not?)
예를 들어, 다음과 같은 질문을 하면서 새로운 수열을 만들어 보자.
① 1로 시작하지 않는다면?
② 처음의 두 수가 서로 다르다면?
③ 연속하는 두 수의 합이 아닌 세 수의 합이 되도록 할 수는 없을까?
④ 또 다른 경우도 마찬가지로 그 사실을 부정해 보자.
☞ 처음에 주어진 문제는 중세의 대표적인 수학자로 손꼽히는 피보나치(Fibonacci 또는 Leonardo of Pisa, 1175-1250경)가 세계의 여러 곳을 여행하다가 인도-아라비아 수학의 실용성을 통감하고 귀국한 후 1202년에 지은 산반서(算盤書, Liberabaci)에 나오는 문제이다. 이 문제의 풀이에 나오는 수열을 나중에 E. Lucas라는 사람이 "피보나치 수열"이라고 이름을 붙일 만큼 유명한 수열이다. 피보나치는 어느 날 집에서 기르던 토끼가 새끼를 번식하는 과정을 보면서 이 수열의 아이디어를 착안했다고 한다. 그러나 그도 이 수열이 얼마나 위대한지, 어떻게 사용될런 지에 대해서는 전혀 몰랐다.
Ⅲ. 동물의 걸음걸이에 나타난 규칙성
동물이 걸어가는 데에도 일정한 규칙이 있다. 모든 것이 똑같은 규칙을 유지하는 것은 아니지만 동일한 규칙을 유지하는 것들을 묶을 수도 있고, 구체적인 여러 가지의 경우들로부터 일반화해 낼 수도 있다.
1. 네 발 동물의 걸음걸이
사람은 왼발-오른손, 오른발-왼손(左足右手, 右足左手)이 함께 움직이듯이 네 발 동물들은 각각 다른 걸음으로 다음과 같이 움직인다.
낙타 : 왼쪽 앞발 - 왼쪽 뒷발, 오른쪽 앞발 - 오른쪽 뒷발(左前左後, 右前右後)
말 : 왼쪽 앞발 - 오른쪽 뒷발, 오른쪽 앞발 - 왼쪽 뒷발(左前右後, 右前左後)
코끼리 : 왼쪽 뒷발 - 왼쪽 앞발, 오른쪽 뒷발 - 오른쪽 앞발(左後左前, 右後右前)
나에게서 피보나치 수열 찾기
피보나치 수열은 우리의 인체속에서도 반영되어 있다. 인간의 신체가 이 비율에 의해서 분할되어 있으며 이것이 아름다운 몸의 보편적 기준이 되고 있다.
이것은 네오나르도 다빈치의 인체비율에 대한 그림에서도 찾아볼 수 있다.
이 뿐만 아니라 인체의 각 부위들도 그 자체 황금분할을 이루고 있다.
<<얼굴의 황금분할>>
파란색 선은 동공과 입의 바깥쪽 모서리를 정사각형인 윤곽으로 나타낸다. 4개의 파란색
선의 황금분할은 코, 코끝, 콧구멍 속, 입술 윗부분과 귀속 안부분으로 정의된다. 또한 파란색 선은 입술 위부분부터 턱 아래까지의 길이를 나타낸다. 파란색선의 황금분할에 있는 노란색선은 코의 폭, 눈과 눈썹 사이의 길이, 그리고 동공에서 코끝까지의 길이로 정의한다.
노란색선의 황금분할에 있는 녹색선은 눈의 폭, 동공에서 속눈썹과 눈썹사이의 길이, 양쪽 콧구멍 사이의 길이를 정의한다. 녹색선의 황금분할에 있는 붉은선은 윗입술에서부터 코 아래까지의 길이와 눈에 여러 차원으로 정의된다.
퀴즈
1.문제>NRG 암호 기법.
암호표
ㄱ ㄴ ㄷ ㄹ ㅁ ㅂ ㅅ ㅇ ㅈ ㅊ ㅋ ㅌ ㅍ ㅎ
ㅏ ㅑ ㅓ ㅕ ㅗ ㅛ ㅜ ㅠ ㅡ ㅣ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
85 - 39 - 41 - 11+5 - 11+12 - 892 - 811 - 510 - 84
오 드 라 코 같 은 악 마 여
위의 문자를 해석하면
오 드라코 같은 악마여 가 나옵니다.
ㄲ 숫자에는 / 을 붙여줍니다.
똑같은 숫자가 반복될 경우와 ㄱ 와 ㅋ 을 구별하기 위해 + 를 씁니다.
2.문제> 다음 빈 칸에 알맞은 수는? 3
1→1→2→▒→5→8→13→21
즉, 지금까지 그린 정사각형의 넓이를 모두 더하면 되겠지요.
1²＋1²＋2²＋3²＋5²＋8²입니다. 하지만 이것을 이렇게 계산하기 보다 그림에서 알 수 있듯이 8×13을 하는게 더 편리합니다.
이것은 어느 단계에 멈추어도 같은데 만약 가로, 세로가 5인 정사각형에서 멈추었다면 멈춘 수에 그 이전의 수를 합한 값을 곱하면 되겠죠. 즉 5×(3＋5)를 하면 간단하게 계산됩니다. 여기서 각 정사각형의 한 변을 차례로 적으면 피보나치 수열 1, 1, 3, 5, 8, 13, …을 이룬다는 것을 알 수 있습니다.
3.문제>9 36 32 8 12 48 44 ( ? )
힌트: 4개의 연산을 잘 이용하세요 <＋,－,×,÷>
답:11
먼저, 곱하기 4, 빼기 4, 나누기 4, 더하기 4, 곱하기 4.....
이렇게하는 cycle이 계속 되는것 같네요..
그래서 9 36(9*4) 32(36-4) 8(32/4) 12(8+4) 48(12*4) 44(48-4)....11(44/4)
4.문제>1 1 2 3 5 8 13 21 34 (?) 89
답:55
단, 처음에 주어진 1 1은 기본적으로 주어지는 수입니다.
1 + 1 = 2 , 1 + 2 = 3 , 2 + 3 = 5 , 3 + 5 = 8 , 5 + 8 = 13
이런식으로 수열을 만들어나갑니다.
5문제>
1
1 1
1 2
1 1 2 1
1 2 2 1 1 1
1 1 2 2 1 3
1 2 2 2 1 1 3 1
답: 1 1 2 3 1 2 3 1 1 1
1이 있으면 1이 1개 해서
1
1 1
이런식으로 가는겁니다 1 1이면 1이 2개 해서 1 2구...
6. 문제>최희섭 19번, 안정환 19번, 마이클 조던 23번, HOT 시절 문희준의 등짝에 23번,박찬호 61번..이 번호들의 공통점은 무엇일까요?
답:모두 소수입니다. 다 자신의수와 1로밖에 나누어지는수죠
7문제>9 , 61 , 52 , 63 , 94 , 46 , 18 , ?
답:001
제곱의 거꾸로쓴수입니다
9 =3의제곱 , 61=4의제곱의 거꾸로 , 52=5의제곱의 거꾸로
?의 수는 001이네요 10의제곱이 100이니까 거꾸로하면 001
8.문제>1, 6, 4, 9, 7, 12 ㅁㅁ
답:간단하네요.
5증가 2감소를 반복한겁니다. 그러면 10, 15네요/
또는 홀수 번째와 짝수번째의 수들이 각기 다른 출발점을 가지고, 3이라는 차수를 가진 등차수열 2개를 합쳐놓은거라고 볼수도 있겠네요.
9문제>A,T,W,E,Y,I,L,K,H,F,X,Z,V,N,M,ㄱ,ㄴ,ㄷ,ㄹ,ㅁ,ㅂ,ㅋ,ㅌ,ㅍ에는 없고
B,C,D,G,J,O,P,Q,R,S,U,ㅇ,ㅎ 에는 있는 것은?
답 : 곡선

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[자연과학] 수열과 배열,   치환에 대하여..,   수열과 배열