힘의 평형과 센트로이드

소개글

힘의 평형과 센트로이드에 대한 보고서 자료입니다.

목차

목차없음

본문내용

0
일반적으로
분배법칙고 단위벡터 상호간의 스칼라곱을 이용하면
p=Q 인 특수한 경우에
예제 ) 다음 두 벡터의 스칼라곱을 구하라.
P = 3i-2j+4k
Q = 2i+5j-k
두 벡터의 벡터 곱
정의
두 벡터 P 와 Q 벡터곱은 정의에 의해서 다음과 같은 성질을 갖는 벡터 R 이 된다. 수
학적으로는 P×Q 라고 표기하며 크로스곱(cross product)라고도 한다.
①R은P와Q의 평면에 수직이다.
②R의 방향은 오른손 법칙을 따른다.
③R의 크기는 R=PQ sinθ 이다.
오른손 법칙
벡터 P의 방향으로 오른손의 손가락을 향하게 놓고 벡터 Q쪽으로 회전시키며 감싼다.
그러면 엄지손가락의 방향이 R의 방향을 가리킨다.
정리
① 방향을 가진 벡터이므로 교환법칙이 성립하지 않는다.
P×Q ≠ Q×P
② 순서를 바꾸면 방향이 반대가 된다.
P×Q = - Q×P
③ 분배법칙이 성립한다.
P×
④같은 벡터끼리의 벡터곱은 0이다.
P×P = 0
⑤ 좌표축의 단위벡터 상호간의 벡터곱은 간단하며 기억할 필요가 있다.
sin 0 = 0, sin 90 = 1 이므로
i×i = j×j = k×k = 0
i×j = k, j×k = i, k×i = j
j×i = -k, k×j = -i, i×k = -j
[3] 정리의 ③ , ④ , ⑤ 를 이용하면
예제 ) 다음 두 벡터의 벡터곱을 구하라.
P = 4i + 7j + 5k
Q = 11i - 8j + 2k
힘
역학에서는 힘이 물체에 미치는 영향을 공부하므로 힘의 개념을 명확히 알아야 한다.
[1] 정의
힘이란 한 물체가 다른 물체에 작용할 때 그 물체의 운동을 변화시키거나 변화시키려
는 경향을 나타내는 것으로 정의한다. 또한 힘은 크기와 방향을 갖는 벡터량이다.
[2] 힘의 특성
크기 : 화살표의 길이
방향 : 화살표의방향
작용점 : 화살표가 시작되는 점
[3] 힘의 작용
접 촉
직접 접촉에 의하여 작용(대부분의 경우)
비접촉
중력
전기장이나 자기장에서의 인력과 척력
원자핵력
[4] 힘의 이동성
힘은 작용선상 어느 곳에 이동시키더라도 그 크기와 방향이 같으면 힘의 효과는 같다.
이때 힘벡터를 미끄럼벡터라고 한다.
힘의 모멘트
힘의 모멘트는 점 또는 선에 대하여 정의할 수 있다. 힘의 모멘트는 물체를 점 또는 축
에 대하여 회전시킬 수 있는 정도를 가리킨다. 아래 그림에서 점 O에 대한 힘 F의 모멘
트는 점 O에서 힘 F까지의 수직거리에 힘의 크기를 곱한 것과 크기가 같고 방향이 O와
F를 포함하는 평면에 수직한 벡터로 정의된다.
크기 : Fd
방향 : 오른손 법칙을 따른다.
예제2) 그림 (a), (b), (c) 의 각 경우에 대하여 점 O에 대한 힘의 모멘트를 구하여라
우력의 모멘트
크기가 같고 방향이 반대이며 작용선이 다른 나란한 두 힘을 짝힘 또는 우력이라 한
다. 우력을 이루는 두 힘의 합은 0 이므로 물체를 이동시키지 못하나 모멘트의 합은
0이 아니므로 회전운동을 시킬 수 있다.
크기 : Fd
방향 : 오른손 법칙을 따른다.
등가 역계 (Equivalent Force System)
강체에 작용하여 똑 같은 효과를 가져오는 역계들이 있을 때 이들은 등가이다.
4. 실험 장치
여러힘이 작용하는 작용하는 레버의 평형
고정 도르래와 움직일 수 있는 도르래
힘의 분력 측정
5. 실험 과정
여러 힘이 작용하는 레버의 평형
(Two-sided lever with multiple applied forces)
① Table 1에 주어진 추를 다는 레버와 동력계 쪽 레버의 각 하중을 평행이 되도록
유지하는데 필요한 힘을 계산하고, 이 결과들을 Table 1에 작성한다.
② 실험에서 계산한 값들을 조사한다.
③ 추를 달거나 동력계를 연결할 때, 레버가 한쪽 방향으로 돌지 않도록 지렛목을
손으로 잡는다.(추 1개는 0.5N)
④ 각 구멍의 거리는 1.5cm이다. 즉 레버의 중심인 지렛목으로부터 12번째 구멍의
거리는 18cm이다.
⑤ 바늘이 레버에 수직이 되고 동력계의 선과 평행이 되도록 정렬하기 위해 동력계를
움직인다.
⑥ Table에 결과를 기록한다.
고정 도르래와 움직일 수 있는 도르래
(Fixed and movable pulleys)
① 움직도르래에 추 1개를 달고 동력계를 0으로 조정한다. (추 1개는 0.5N)
Experiment Part 1 : 하중(Load)와 인장력(Tensile Force)을 조사한다.
② 고리에 추를 달고 동력계의 하중을 읽고 Table 1에 그 결과를 기록한다.
③ 고리에 4개의 추를 단다. 동력계를 돌리거나 움직여서 천천히 중에 의해 생긴
r1 =5cm가 되도록 한다. 하중을 r1만큼 올리는데 필요한
인장력(Tensile Force)을 읽는다.
④ 아래 그림에서 보는 것과 같이 4개의 화살표를 이용하여 힘(Force)에 의해
움직인 거리 rp를 표시하고 이것을 측정한다.
⑤ Table 2에 결과를 기록한다..
⑥ 인장력(Tensile Force) FD와 하중(Load) F1 그리고 힘(Force)에 의해
움직인 거리 rp와 하중에 의한 rp에 대해 각각의 경우에 대해서 비교한다.
힘의 분력 측정
(Resolving of forces)
① 힘(Force) FD = 2.5N이 되도록 하중을 걸어준다.
중심점에서 시작하여 힘 FD의 위쪽 방향으로 수직 화살표를 붙인다.
② 두번째 동력계를 접합시키고 끈에 고리를 건다. 끈과 고리의 연결부가 각도 스케일의
중심과 일치하도록 두 개의 동력계를 움직이거나 돌린다. (100 스케일로 등분)
③ 분력 F1과 F2를 읽고 Table 1에 기록한다.
④ 힘 F1과 F2를 동력계의 끈 밑에 있는 스케일 등분위에 방향을 표시한다.
⑤ 모든 기구를 제거한다.
- 중앙점에서 시작하여 기록된 방향으로 선을 연장하고, 힘의 평행사변형을 비교한다.
- 평행사변형의 대각선 방향의 힘이 FH가 된다.
6. 실험 처리
여러 힘이 작용하는 레버의 평형
(Two-sided lever with multiple applied forces)
고정 도르래와 움직일 수 있는 도르래
(Fixed and movable pulleys)
힘의 분력 측정
(Resolving of forces)
7. 결론 및 고찰

키워드

힘의 평형과 센트로이드,   실험목적,   기초이론,   힘의작용,   우력의모멘트