탄동진자 및 포물체운동

소개글

탄동진자 및 포물체운동 에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 실험별 이론과 목적

2. 실험도구

3. 실험방법

4. 실험예상

5. 추가적인 사항

본문내용

이 바닥에 부딪혔을 때 흰 종이에 자국이 남게 된다.
② 10발 정도를 발사한다.
③ 공이 포신을 떠날 때 공의 아래면 (이 위치는 포신 측면에 표시되어 있음) 에서 바닥까지의 수직 거리를 측정한다. 이 거리를 기록한다.
④ 측정추를 이용하여, 포신의 발사 지점 바로 아래에 있는 바닥 위 지점을 찾는다. 포신 발사 지점부터 종이의 앞 가장자리까지, 바닥을 따라 수평 거리를 측정하고 그 결과를 기록한다.
⑤ 종이의 앞 가장자리부터 10개 점까지의 거리를 각각 측정하여, 그 결과를 기록한다.
⑥ 이 10개 거리 결과값의 평균을 내어 기록한다.
⑦ 수직 거리와 평균 수평 거리를 이용하여, 공의 비행 시간과 초기 속도를 계산하고, 그 결과를 기록한다.
(포토게이트를 이용하여) 공의 초기 속도를 구하는 또 다른 방법
① 발사 장치에 포토게이트 까치발을 연결하고, 그 까치발에 포토게이트 두 개를 장착한 다음, 포토게이트를 컴퓨터나 기타 타이머에 연결한다.
② 포물체 발사 장치의 각도를 90도 (수직)에 맞춘다.
③ 포물체 발사 장치에 플라스틱 공을 넣고 장거리 위치에 맞춘다.
④ 타이밍 프로그램을 실행시키고, 공이 두 개의 포토게이트를 막는 시점 사이의 시간을 측정하도록 설정한다.
⑤ 공을 세 번 발사하여 이 시간들의 평균을 구한 다음, 그 결과를 기록한다.
⑥ 두 포토게이트 사이의 간격이 10cm라고 가정하여 초기 속도를 계산하고, 그 결과를 기록한다.
높이 측정
① 발사 장치 각도를 90도 (수직)에 맞춘다.
② 중거리 설정에서 공을 몇 번 발사하여 공이 도달한 최대 높이를 측정하고, 그 결과를 표 5.3에 기록한다.
③ 공의 질량을 구하고 기록한다.
분석
① 최초 운동에너지를 계산하고 기록한다.
② 최종 위치에너지를 계산하고 기록한다.
③ 최초 에너지와 최종 에너지 사이의 백분율 차이를 계산하고, 기록한다.
4. 실험예상
실험1. 포물체 운동
예상
공을 수평면 위에서 특정 각도로 탁자 밖으로 발사했을 때 그 착륙 지점을 예상하려면, 먼저 공의 초기 속도 (포구 속도)를 구해야 한다. 이 속도는, 공을 탁자에서 수평 발사 한 다음 공이 움직인 수직, 수평 거리를 측정하여 구할 수 있다. 그 다음, 이 초기 속도를 이용하여, 특정 각도로 공을 발사했을 때 공이 착륙할 지점을 계산해낼 수 있다.
수평 초기 속도:
초기 속도 vo은 탁자에서 수평으로 발사된 공이 움직인 수평 거리 x=v0t로 계산할 수 있다. 이 때, t는 공이 공중에 머문 시간을 가리킨다. 공기 저항은 무시할 수 있다고 가정한다.
공이 t 시간 동안 떨어진 수직 거리 y는,
이다.
공의 초기 속도는 x와 y를 측정하여 구할 수 있으며, 공의 비행 시간은 다음 식을 이용하여 계산한다.
그 다음, 다음 식으로 초기 속도를 구한다.
특정 각도에서의 초기 속도:
수평면에 대해 각도 q에서 초기 속도로 발사한 공의 사정 거리x를 예상하려면, 먼저 수직 운동 방정식을 이용하여 비행 시간을 계산해야 한다.
여기에서, yo는 공의 초기 높이, y는 공이 바닥에 부딪힐 때의 위치이다. 그 다음 식 x = v0 cosq t를 이용하여 사정 거리를 구한다.
실험2. 포토게이트를 이용한 포물체 운동
예상
공을 수평면 위에서 특정 각도로 탁자 밖으로 발사했을 때, 그 착륙 지점을 예상하려면, 먼저 공의 초기 속도 (포구 속도)를 구해야 한다. 이 속도는, 공을 발사한 다음 포토게이트를 이용하여 그 속도를 측정하여 구할 수 있다. 수평 위 각도 q에서 초기 속도로 발사한 공의 사정 거리 x를 예상하려면, 먼저 수직 운동 방정식을 이용하여 비행 시간을 구해야 한다.
여기에서, yo는 공의 초기 고도, y는 공이 바닥에 부딪힐 때의 위치이다. 그 다음 식 x = v0 cosq t를 이용하여 사정 거리를 구한다.
실험3. 에너지 보존
예상
공의 총 역학적에너지는, 그 위치에너지(PE)와 운동에너지(KE)의 합이다. 마찰이 없을 경우, 총 에너지는 보존된다. 공을 수직으로 쏘아 올리면, 초기 PE는 0이며, KE는 이다. 여기에서, m은 공의 질량, vo는 공의 포구 속도이다 (그림 5.1). 공이 최대 높이 h에 도달하면, KE는 0, PE = mgh가 되고, 여기에서 g는 중력에 의학 가속도를 의미한다. 에너지 보존 법칙에 의해 초기 KE는 최종 PE와 동일하다.
운동에너지를 계산하려면, 초기 속도를 구해야 한다. 탁자 위에서 공을 수평으로 발사했을 때, 초기 속도 vo를 구하기 위해서는, x = v0t으로 공이 움직인 수평 거리를 구한다. 이 식에서 t는 공이 공중에 머무른 시간을 의미한다. 공기 저항은 무시할 수 있다고 가정한다.
t 시간 동안 공이 떨어지는 수직 거리는 로 구할 수 있다.
공의 초기 속도는 x와 y를 측정하여 구할 수 있다.
공의 비행 시간은 다음 식을 이용하여 구할 수 있다.
그 다음 을 이용하여 초기 속도를 구할 수 있다.
4. 추가적인 사항
1) 오차가 발생할 수 있는 경우
1, 2번 실험에 한하여, 발사할 때, 발사장치가 발사시의 반작용에 의하여 위치가 조금씩 틀어지는데, 이를 고정하지 않으면 발사할 때 마다 오차가 점점 커지게 될 수 있다.
그리하여, 발사 장치를 누군가가 손으로 잡아서 고정시키거나, 기타 질량이 상당한 물체를 발사 장치와 일체형으로 만드는 작업이 필요할 것이라고 예상된다.
또한, 발사체가 플라스틱 공(질량이 작음)이라서, 공기 저항에 대한 감소치가 무시할 정도가 아니기 때문에, 공기 저항을 고려하거나, 질량이 더 큰 발사체를 쓰는 것 또한 바람직하다.
2) 오차를 줄일 수 있는 방법
공기 저항을 고려한다.
속도에 비례하는 공기 저항보다, 속도의 제곱에 비례하는 공기 저항이 압도적이므로, 속도의 제곱에 비례하는 공기 저항을 계산하면 오차를 조금 더 줄일 수 있다.
2. 발사장치를 확실하게 고정시킨다.
발사장치가 반동에 의하여, 매 발사 시에 발사 장치를 누군가가 잡고 있는 것이 바람직하다. 초기 위치를 잘 표시한다고 하더라도, 이를 매번 다시 확인하기엔 시간이 너무 오래걸리기 때문이다. 질량이 큰 물체와 일체형으로 만드는 것도 바람직한 방법이다.

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