신호와시스템_공식정리

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측도론에 따른 정의
측도 공간 (X,Σ,μ)와, X 상에 정의된 확장된 실수값을 갖고 잴 수 있는 함수 f가 있다고 하자. 그렇다면 어떤 실수 t > 0에 대해서도 다음 부등식이 성립한다:

좀 더 일반적으로, 만약 g 가 음수가 아닌 확장된 실수값을 갖고 잴 수 있는 함수이며, f의 범위에서 감소하지 않는다면,
그렇다면 위의 정의는 g(t)를
로써 정의하고 f 대신 |f| 를 취함으로써 따르게 된다 .
확률론에 따른 정의
기대값이 μ이고 분산이 σ2인 확률 변수 X가 있다고 하자. (이때, 분산은 유한한 값이다) 그러면 어떠한 실수 k > 0에 대해서도 다음 부등식이 성립한다.
k > 1인 경우에만 의미있는 정보를 제공한다.
예제에서처럼, k=√2를 사용하는 것은 값들의 최소한 절반이 (μ − √2 σ, μ + √2 σ)의 범위에 놓여있다는 것을 보여준다.
보통, 이 법칙은 비교적 느슨한 한계를 제공할 것이다. 그러나, 체비쇼프의 부등식에 의하여 제공되는 한계는 일반적으로 (임의의 분포의 변수들에게는 여전히 유효한 상태로 남아있다) 더 향상될 수 없다. 예를 들면, 그 어떠한 k > 1 에 대해서도, 다음 예제는 (여기서 σ = 1/k) 한계에 정확히 들어맞는다.

키워드

신호와시스템,   신시,   공식 정리,   • 가우시안적분,   체비쇼프부등식,   일반공식,   변형