물리 -‘도레미파

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물리 -‘도레미파에 대한 보고서 자료입니다.

본문내용

균율은 등비수열의 관점에서 음계를 조직하는 원리라고 볼 수 있다. 조직 원리는,
최초 개방현의 길이(L)를 1로 보면 그보다 한 옥타브 높은 음이 나오는 길이는 1/2이다. 일정 비율 R을 곱해가며 반음씩 올리는데 이를 12음계의 각 현의 길이의 변모 과정에서 바라보면,
도 = 1, 도# = R, 레 = R, 레# = R, 미 = R, 파 = R, 파# = R, 솔 = R, 솔# = R,
라 = R, 라# = R, 시 = R, 그리고 한 옥타브 위의 도 = R의 길이를 각각 갖게 된다.
옥타브 위의 C2 음정의 현 길이는 1/2로 정해져 있으므로,
R =
그러므로, R = () = 0.943874... 이 공비값이 곧 평균율이다.
피타고라스 음계의 조율값이 유리수인데 비해, 평균율 음계의 조율값은 정수비가 아닌 무리수이므로 평균율에서의 화성은 물리적으로 완전 협화음정이 될 수 없는 불완전 협화음정들일 뿐이다.
음계가 현의 길이가 2배수의 비가 되면, 소리가 그 역수 비로 줄어드는 자연 배음의 원리는 악기의 제작에도 영향을 미친다. 4-5 옥타브의 음역으로 구성된 쳄발로의 경우를 예를 들면, 가장 낮은 음역에서 높은 음역으로 한 옥타브 마다 기본음 C를 잡아서 현의 길이를 측정해 보면 1/2배씩 되어 있다.
즉, 가장 낮은 음역의 C선의 길이를 1로 보면 옥타브 마다 C선의 길이는 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16로, 1:2의 비율로 줄어든다. 즉, 쳄발로를 위에서 본 모양에서의 우아한 곡선은 C1을 중심 음역(원점)에 둔 지수함수 의 그래프 꼴과 동일하다는 것을 알 수 있다.
만일 피아노의 경우에 현의 굵기를 굵게 조정하거나 구리를 감은 선을 사용한다든지 해서 현을 조정하지 않고 쳄발로와 같은 방식으로 지수함수의 모양처럼 피아노를 만든다면 어떻게 될 것인가. 편의상 가장 높은 C1 음을 10cm라고 한다면 옥타브 낮아짐에 따라서 길이는 두 배로 증가하며, C2 = 20, C3 = 40, C5 = 160, C6 = 320, C7 = 640, C8 = 1280cm가 되는데, 88건반 스타인웨이 앤 선이라면, 그 전장은 약 7.6m, 96건반 뵈젠도르퍼 콘서트 그랜드의 경우엔 무려 전장 12.8m가 되는 피아노가 된다.
출처 : http://blog.naver.com/mirageld?Redirect=Log&logNo=150016283628
'수학공부 이렇게 하는 거야' 일본수학교육협의회 편 경문사

키워드

음계에 관한 내용,   소리의 높낮이,   현의 길이