전자소자 (맥스웰의 제1 방정식 ~ 제4 방정식 & 전자기파의 파동 방정식)

소개글

전자소자 (맥스웰의 제1 방정식 ~ 제4 방정식 & 전자기파의 파동 방정식)에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 맥스웰의 제 1 방정식
1.1 정전장에 대한 응용

2. 맥스웰의 제 2 방정식
2.1 자기장과 물질

3. 맥스웰의 제 3 방정식

4. 맥스웰의 제 4 방정식
4.1 정자장에 대한 응용

5.전자기파의 파동 방정식

본문내용

드의 내부 길이와 같아진다. 따라서 앙페르의 주회 법칙 (식 4-4)에 의해,
∮H·dL = HL = nl
H=nI/L이 된다. 여기서 n은 솔레노이드를 감은 도선의 횟수이다.
5.전자기파의 파동 방정식
5.1 자유 공간에서의 전자기파
자유 공간에서의 전자기파의 파동 방정식은 맥스웰의 4개의 방정식을 결합하여 만들어 진다. 그러나 먼저, 코사인 함수(또는 사인 함수)를 간단히 표현할 수 있는 페이저 표현에 대해 알아본다. 페이저 표현이란, 쉽게 말해서 다음과 같이 코사인 함수를 복소수로 표현하는 것이다. (식 5-1)
여기서 주의해서 볼 것은, 좌변의 코사인 함수를 우변의 복소수로 바꾸어 표현할 때, 코사인 함수라는 파형에 대한 정보와 각주파수 ω에 대한 정보는 생략된다는 것이다. 이 말은 역으로, 나중에 우변에서 좌변으로 바꿀 때는 함수의 형태(여기서는 코사인 함수)와 각주파수는 이미 알고 있는 것으로 간주한다는 것이다. 이와 같은 다소 엉뚱한 표현법이 쓸모가 있는 이유는 코사인 함수를 미분했을 때, 파형과 각주파수가 바뀌지 않고 단지 진폭과 위상만 바뀌므로 함수와 그 미분을 포함한 방정식을 다루기 쉬워지기 때문이다.
한 예로 (식 5-1)를 미분해 보면,
이 되어, 결국 코사인 함수를 미분한 함수는 원 함수에 jω를 곱하기만 하면 된다.
이제 자유 공간이라는 조건에서 맥스웰의 4개의 방정식을 써보면 자유 공간이라는 조건이 있으므로, ρ(전하밀도)와 J(전류밀도)가 0이 되어 첫 번째와 네 번째 식에서 빠져 있음을 알 수 있다.
위 식들을 페이저 표현으로 바꾸면, 다음과 같다.
전자기파의 파동 방정식은 다음과 같은 기본 생각에서 나온다. 즉, 제 3 및 제 4 방정식이 각각 자기장 주위에 회전 전기장이 발생하는 것과, 전기장 주위에 회전 자기장이 발생하는 것을 나타내므로, 결국 둘을 결부시켜 생각해 보면, 전기장과 자기장이 서로를 발생시키는 반복적인 현상이 생기리라는 것이다.
둘 중에서 제 3 방정식에 회전 연산을 해보면
이 되어, (식 5-2) 을 얻는다. 여기서, 임의의 벡터에 대한 다음의 항등식을 이용했다. V×V×A = V(V·A)-V²A
(식 5-2)에서 전기장 E가 x축 성분만 갖는다고 가정하면,
이것은 바로 앞에서 살펴 본 일반적인 파동 방정식의 형태임을 알 수 있다. 이때 위상속도는 로 표현된다.
(식 5-4)
(식 5-3)
진공에서의 투자율과 유전율 상수 값을 가지고 계산을 해 보면, 속도 v는 약 30만 [km/s]로서 빛의 속도와 같다. 맥스웰은 이로부터, 전자기파가 빛의 속도로 이동할 뿐만 아니라, 빛도 전자기파의 일종이라고 주장하였던 것이다.
전기장 E가 (식 5-4)와 같이 될 때, 자기장 H에 대해서도 생각해 보면,
이므로 이 된다.
Hys에 대해 정리하고, 원 함수 Hy로 바꾸면 다음을 얻는다.
(식 5-5)
즉, 자기장 H는 y축 성분만 갖게 된다.
결론적으로, 전기장 E가 x축 성분만 가질 때, 자기장 H는 y축 성분만 갖게 elh고, 전자기파의 진행방향은 둘 다에 수직인 z축이 되는 것이다.

키워드

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